7上教案人教版数学《3.2一元一次方程的讨论》

7上教案人教版数学《3.2一元一次方程的讨论》

课题： 3.2 一元一次方程的讨论（1）‎ 教学目标 ‎①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．‎ ‎②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．‎ ‎③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．‎ ‎④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。‎ 教学难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程 知识重点 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 设置情境 提出问题 ‎（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．‎ ‎ 出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？‎ 本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同 时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶 冶，提高数学紊养．‎ ‎ ‎ 11‎ ‎ 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．‎ 探索分析 解决问题 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 引导学生回忆：‎ 设问1：如何列方程？分哪些步骤？‎ 师生讨论分析：‎ ① 设未知数：前年购买计算机x台 ② 找相等关系：‎ 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台 ③ 列方程：x＋2x＋4x=140‎ 设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：‎ 根据分配律，可以把含 x的项合并，即 x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x 老师板演解方程过程：（略）‎ 为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。‎ 设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？‎ 学生讨论、回答，师生共同整理：‎ ‎“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。‎ 指明解题思路，强化本章的中心问题 分析到位，渗透模型化的思想。‎ 初步渗秀化归思想。‎ 为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。‎ 使学生养成说理的习惯。‎ 课堂练习 学生练习课本上第77面练习1、2‎ 拓广探索 比较分析 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？‎ 学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程 若设今年购买计算机x台，得方程 尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。‎ 综合应用 巩固提高 一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？‎ 学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。‎ 解决实际问题，体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。‎ 小结与作业 课堂小结 提问：‎ 1、 你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？‎ 2、 今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？‎ 学生思考后回答、整理：‎ ① 解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1‎ 11‎ ① 总量=各部分量的和 以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。‎ 本课作业 1、 必做题：课本P82页习题2.2中1、3①②、4、6‎ 2、 选做题：‎ （1） 在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数学问题“啊哈 ，它的全部，与它的，其和等于19。”你能求这问题中的他吗？‎ （2） 阅读诗文：‎ 三百一十五里关，初行健步并不难。‎ 次日脚痛减一半，六朝才得至其返。‎ 欲问每朝行数里，请公仔细算相还。‎ 感受数学文化 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本课设计体现教科书的编写意图，抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预 备知识的学习．将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，回避了代 数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，对它们采用“够用即可”的处理方式．练习题、作业题的设计也体现这一用意，突出方程的实际应用价值．‎ ‎ 在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵．以在数学史上对解方程颇有影响的 一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔一花拉子米所著的《对消与还 原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，作为后面要讨论的内容的引子．在作业题中加人埃及纸莎草文书中的问题以及古诗题，向学生介绍古今中外的数学，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶．‎ 课题： 3.2.2 一元一次方程的讨论（1）第2课时 教学目标 ‎1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．‎ ‎2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．‎ 教学难点 分析实际问题中的相等关系，列出方程 知识重点 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 提出问题 出示教科书77页问题2：把一些图书分给某班学生 阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？‎ ‎ 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．‎ 分析问题 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．‎ 学生讨论、分析：‎ ‎1、设未知数：设这个班有x名学生 进一步渗透模型化的思想 11‎ ‎2、找相等关系：‎ ‎ 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．‎ ‎3、列方程：3x＋20=4x-25 … (1)‎ ‎ 设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有 何不同？‎ ‎ 学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与 ‎4x)和不含字母的常数项（20与－25）．‎ ‎ 设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？‎ ‎ 学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.‎ ‎ 3x－4x=－25－20… （2）‎ ‎ 设问3：以上变形依据是什么？‎ ‎ 等式的性质1。‎ ‎ ‎ 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。‎ 师生共同完成解答过程。‎ 设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？‎ 学生讨论、回答，师生共同整理：‎ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。‎ 引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。‎ 在此结合例子解释“项”，没有正式给出项的定义，为突出方程主线，这里不做更多补充，学生可以自然接受。‎ 再次渗透化归思想。‎ 培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析。‎ 通过观察结果强调“变号”这一特点。‎ 使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则。‎ 课堂练习 学生练习课本上第79面练习 拓广探索 比较分析 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？‎ 学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程 若设今年购买计算机x台，得方程 及时巩固、反馈 综合应用 巩固提高 1、 现在你能解答课本74页的习题2.1第6题吗？‎ 2、 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 和了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？‎ 通完成这部分题，使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题的能力 小结与作业 11‎ 课堂小结 提问：‎ 1、 今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？‎ 2、 现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？‎ 3、 今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？‎ 学生思考后回答、整理：‎ ① 解方程的步骤及依据分别是：‎ 移项（等式的性质1）‎ 合并（分配律）‎ 系数化为1（等式的性质2）‎ ② ‎“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”‎ ③ 表示同一量的两个不同式子相等。‎ 使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含 的程序化思想。‎ 布置作业 1、 必做题：课本第82页习题2.2第2、3（3）（4）、7、8题 2、 选做题：‎ 将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，‎ 分层次布置作业。‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本课时同样结合实际问题讨论一元一次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化的条件以及解法中化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析;为使学生对本节中“表示同一量的两个不同式子相等”这个基本的相等关系巩固理解，补充课堂练习及课外选做题，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。‎ ‎ 通过这两节的学习，使学生学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵程序化的思想，而一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对后续学习（其他的方程及不等式、函数等）具有重要的基础作用。因此教学中应注意基础内容的分析归纳，并通过设置必要有练习来落实基础知识和基本技能，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。‎ 课题： 3.2.3 一元一次方程的讨论（1）第3课时 教学目标 ‎1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。‎ ‎2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。‎ ‎3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。‎ 教学难点 探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程 知识重点 建立一元一次方程解决实际问题。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 11‎ 创设情境提出问题 ‎ 前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书79页例1：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？‎ ‎ 本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律 分析问题 引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）‎ 学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。‎ 师生共同分析，完成解答过程：‎ 解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x 根据这三个数的和是－1710，得 x－3x＋9x=－1710‎ 合并，得7x=－243‎ 所以－3x=729‎ ‎9x=－2187‎ 答：这三个数是－243、729、－2187‎ 引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。‎ 学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系 ‎ 如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。‎ 通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式表示这些未知数。‎ 完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达。‎ 课堂练习 1、 三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。‎ 2、 如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？‎ 使学生培养检验方程的合理性的习惯。‎ 综合应用 巩固提高 在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.‎ 1， 培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？‎ 2， 若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？‎ 学生练习，讲评。‎ 选择更结合实际，更贴近学生生活的问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识。‎ 小结与作业 课堂小结 提问：‎ ① 你是怎样分析数列中的规律的？‎ ② 你学会判明方程的解是否合理吗？‎ ③ 试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。‎ 学生思考、讨论、整理。‎ 使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。‎ 11‎ 布置作业 1、 必做题：‎ ‎（1）课本第82页习题2.2第5、9题 ‎ （2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。‎ 2、 选做题：‎ 小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础。在前几节的教学中，充分注意方程的现实背景，加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的认识。本课例引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律，确立相等关系，列出方程，分析方程解的合理性的过程，从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的认识。‎ 课题： 3.2.4从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）‎ 教学目标 1、 经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。‎ 2、 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。‎ 教学难点 探究实际问题与一元一次方程的关系。‎ 知识重点 建立一元一次方程解决实际问题 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 创设情境提出问题 ‎ 信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。‎ ‎ 出示教科书80页的例2;观察下列两种移动电话计费方式表：‎ 全球通 神州行 月租费 ‎50元/月 ‎0‎ 本地通话费 ‎0.40元/分 ‎0.60元/分 设计以下问题：‎ 1、 你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。‎ 2、 猜一猜，使用哪一种计费方式合算？‎ 3、 一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？‎ 4、 ‎ 本例是一道与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义。‎ 理解问题是本身是列方程的基础，本例是通过表格形式给出已知数据的，通过设计问题1、2、3让学生展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力。‎ 11‎ 对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？‎ 探索分析 解决问题 学生充分交流讨论、整理归纳 解：1、用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按0.60元/分收通话费。‎ 2、 不一定，具体由当月累计通话时间决定。‎ ‎3、‎ 全球通 神州行 ‎200分 ‎130元 ‎120元 ‎300分 ‎170元 ‎180元 4， 设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元，如果两种计费方式的收费一样，则 ‎0.6t=50+0.4t ‎ 移项得 0.6t－0.4t=50‎ ‎ 合并，得0.2t=50‎ ‎ 系数化为1，得t=250‎ 答：如果一个月内通话250分，那么两种计费方式的收费相同。‎ 问题2是开放性的，答案与通话时间有关 以表格的形式呈现数据，简单明了，易于比较。‎ 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，提高分析问题，解决问题的能力。‎ 综合应用 巩固提高 一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？‎ 学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理 开放题 学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识 课堂小结 知识梳理 ‎ 小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 ‎ 学生思考、讨论、整理。‎ 实际问题题 列方程 数学问题 ‎（一元一次方程）‎ 实际问题的答案 数学问题的解 检验 这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与一元一次方程的关系。‎ 让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识。‎ 小结与作业 布置作业 自我评价 1、 必做题：教科书82页习题2.2第2题。‎ 2、 11‎ 一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。‎ 1、 选做：某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣，在本节中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合性的活动，培养探索精神和创新意识。‎ ‎ 在前面几节学习中，已经对利用一元一次方程解决问题的基本过程进行多次渗透，逐步细化，本节要求学生用框图概括，使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较理性的认识，进一步体会模型化的思想。‎ 11‎ 11‎ 11‎