七年级下册数学课件《实际问题与二元一次方程组》 人教新课标 (8)

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七年级下册数学课件《实际问题与二元一次方程组》 人教新课标 (8)

一、回顾交流,导入课题 课前准备:某班文艺小组购买每张3元、5元的杂技票 共计20张,用去76元,问其中3元票、5元 票各几张? 20 3 5 76 x y x y      解:设3元票 张,5元票 张,依题意得: x y 答:3元票12张,5元票8张。 解得: 12 8 x y    一、回顾交流,导入课题 1、列方程组解应用题的步骤是什么? 审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系 (找:找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系) 设:设未知数(一般求什么,就设什么为x、y,注意单位) 列:根据这两个相等关系列出需要的代数式,进而列出两个方程, 组成方程 解:解所列方程组,得未知数的值 验:检验求得的值是否正确和符合实际情形 答:写出答案(包括单位名称) 2、列方程组解应用题的关键是什么? 或者说让大家感觉最难的,最困惑的部 分是什么? 找到题中的等量关系 二、创设情景,激发兴趣 如图:长青化工厂与A、B两地有公路、铁路 相连,长青化工厂从A地购买原料运回工厂,每 吨运费159元,再把产品从工厂运到B地销售, 每吨的运费为162元。试求铁路、公路运费的单 价是多少元∕(吨·千米)? A B 铁路120km 公路10km . 长春化工厂 铁路110km 公路20km 审题 2.已知的量: 3.要求的量: 1.运费的单位“元∕(吨·千米)”的含义 原料从A地运回工厂,每吨运费159元 产品从工厂运到B地,每吨运费162元 铁路、公路运费的单价 已知量与未知量的关系 原料的铁路运费+原料的公路运费=每吨原料的运费 产品的铁路运费+产品的公路运费=每吨产品的运费 x y 解:设铁路运费为 元∕(吨·千米),公路运 费为 元∕(吨·千米),依题意得: xy 答:铁路运费为1.2元∕(吨·千米),公路运 费为1.5元∕(吨·千米) 解方程组得: 120 10 159 110 20 162 x y x y      整理方程组得: 120 10 159 55 10 81 x y x y      1.2 1.5 x y    探索分析,解决问题 例1、(探究3)如图,长青化工厂与A,B两地有公 路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000 元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B 地.公路运价为1. 5元(吨·千米),铁路运价为1.2 元(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000 元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费 与运输费的和多多少元? A B 铁路120km 公路10km . 长春化工厂 铁路110km 公路20km 设问1、原料的数量与产品的数量一样多吗?(不一样) 设问2、那些量设为未知数? 销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关, 而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有 关.因此设 .产品 吨重,原料 吨重x y 设问3、如何分析题目中的数量关系?能否用列表分析? 列表分析: 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) x205.1  y105.1  )1020(5.1 yx  x1102.1  y1202.1  )120110(2.1 yx  x8000 y1000      97200)120110(2.1 15000)1020(5.1 yx yx 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) x205.1  y105.1  )1020(5.1 yx  x1102.1  y1202.1  )120110(2.1 yx  x8000 y1000 解得,      400 300 y x 1887800 )97200150001000(8000   yx 答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800 元。 1、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持 上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5 千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行 23.4分,从甲地到乙地全程是多少? 1、你能用图形表示这 个问题吗? 2、你能自己设计一 个表格,显示题中 各个量吗? 甲 乙4km/h 3 k m /h 33分 乙4km/h 5 k m /h 23.4分 甲 上坡 平路 下坡 合计 甲到乙时间 乙到甲时间 3、若设甲到乙上坡 路长为x千米,平路 长为y千米,你能填 出来吗? X 3 23.4 60 y 4 X 5 33 60 y 4 2、某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水 稻、棉花和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳 动力人数及投入的资金如下表: 农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排 这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作, 而且投入的资金正好够用? 3、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售 鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利 润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生 产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季 节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛 奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方 案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4 天完成 (1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题? 其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元) ∴共获利:8000+2500=10500(元) 方案二:设生产奶片用x天,生 产酸奶用y天,则 另:设x吨鲜奶制成奶片,y 吨鲜奶制成酸奶,则 x+y=4 x+3y=9 x+y=9 431  yx x=1.5 y=2.5 x=1.5 y=7.5 方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000 1.5×1×2000+2.5×3×1200 =12000(元) ∴共获利: 1.5×2000+7.5×200 =3000+9000=12000(元) ∴共获利: 解得, 解得, 4、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房,收 费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元)。 为吸引客源,在五一黄金周期间进行优惠大酬宾,凡团体入 住一律五折优惠。一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住 宿,租住了一些三人间、双人间普通客房,并且每个客房正 好住满,一天一共花去住宿费1590元。 ①则三人间、双人间普通客房各住了多少间? ②如果你作为旅游团团长,你认为上面这种住宿方式是不是 费用最少?为什么? 普通间(元/人/天) 豪华间(元/人/天) 贵宾间(元/人/ 天) 三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间 100 200 1500 例2、数学试卷上有20道题, 做对一道得7分,做错 一道扣4分,不答得0分。张宏得了100分,问他有几 道题未答? 7 4 100 100 4 7 100 2147 7 20 214 207 15 20 , 4 16 20 x y yx x x x x x x x y x x x                    ,即 为整数 均为整数 为偶数且 为 的整数倍 可为 、 解:设张红做对x道题,做错y道题,依题意得: 16 3 + 20 10 x y x y     当 时, ;16 3<20, 符合题意 当 时, ;20+10>20, 不符合题意,舍去 ∴他有20-16-3=1道题未答。 5、有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金 含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得 到含金82.5%的合金100克? 合金重量 含金量 第一种 第二种 第一种 第二种 熔化前 熔化后 x克 y克 90%·x 80%·y 100克 100×82.5% 解:设第一种合金取x克,第二种合金取y克. 依题意,得 x+y=100 90% x+80% y=100×82.5% 即 x+y=100 9x+8y=825 解此方程组,得 x=25 y=75 答:第一种合金取25克,第二种合金取75克. 6、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现 在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各 需多少克? 解此方程组,得 x=350 y=150 依题意,得 x+y=500 15% x+5% y=500×12% 即 x+y=500 3x+y=1200 答:甲种酒精取350克,乙种酒精取150克. 解:设甲种酒精取x克,乙种酒精取y克. 酒精重量 含水量 甲 种 乙 种 甲 种 乙 种 熔化前 熔化后 x克 y克 15%·x 5%·y 500克 500×12% 7、列方程组表示下列各题中的数量关系: (1).甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种 矿石5份,乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5%,设甲 种为x%,乙种为y%,则 x%=1.5y% 5·x%+3 ·y%=(5+3) · 52.5% (2)两块含铝锡的合金,第一块含铝40克.含锡10克,第二块含 铝3克.锡27克,要得到含铝62.5%的合金40克,取第一块为x 克,第二块为y克, 则 x+y=40 40 40+10 ·x+ 3 3+37 ·y=62.5%×40 (3)甲.乙两种盐水各取100克混合,所得盐水含盐为10%,若 甲种盐水取400克,乙种盐水取500克混合,所得盐水含盐为9 %,设甲为x%,乙为y%, 则 100 ·x%+100 ·y%=2×100×10% 400 ·x%+500 ·y%=(400+500) ·9% 三、课堂练习,反馈调控 1. 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形 象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电 比较集中、用电功率比较大,而夜里人们休息时用 电比较小,所以通常白天的用电称为是高峰用电, 即8:00~22:00,深夜的用电是低谷用电即22:00~ 次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元;低 谷电价为每千瓦时0.28元.八月份小彬家的总用电 量为125千瓦时,总电费为49元,你知道他家高峰用 电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗? 2.某瓜果基地生产一种特色水果,若在市场上每吨利润为 1000元;经粗加工后销售,每吨利润为4500元;经精加工后销 售,每吨利润可达7500元。一食品公司购到这种水果140吨, 准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工 6吨或者粗加工16吨,但两种加工方式不能同时进行.受季节 等条件限制,公司必须将这批水果在15天内全部销售或加工完 毕,为此公司研制三种可行的方案: 方案一:将这批水果全部进行粗加工; 方案二:尽可能多对水果进行精加工,没来得及加工的水 果在市场上销售; 方案三:将部分水果进行精加工,其余进行粗加工,并恰 好 15天完成. 你认为选择哪种方案获利最多?为什么? 四、课堂小结,知识梳理 1.列方程组解应用题的一般步骤 2.列表寻找应用题中的等量关系 设未知数、找等量关系、列方程(组) 解 方 程 ( 组 ) 双检验
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