7上导学案北师大版数学《一元一次方程》

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第五章　一元一次方程 第一节 认识一元一次方程（一）‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、了解一元一次方程的定义；‎ ‎2、会列简单方程解决实际问题。‎ ‎【学习方法】自主探究与合作交流相结合．‎ ‎【学习重难点】‎ 重点：一元一次方程的概念.‎ 难点：列一元一次方程.‎ ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 二、 学习准备 ‎ ‎1、等式的概念：含有 的式子，叫做等式.‎ ‎2、代数式的概念：用 把 或 连接而成的式子叫做 代数式，单独的 也是代数式.‎ ‎3、方程的概念：含有 的等式叫做方程.‎ ‎4、使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解.‎ ‎5、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有 ，并且 ‎ ‎ 这样的方程叫一元一次方程.‎ （1） 阅读教材:第1节 《认识一元一次方程》‎ 二、教材精读 ‎7、理解一元一次方程和方程的解的概念 ‎ （1）情景剧：小明在公园里认识了新朋友小彬 小明：小彬，我能猜出你的年龄。 小彬：不信。‎ 小明：你的年龄乘2减5得数是多少？ 小彬：21‎ 小明：你今年13岁。‎ 小彬心里嘀咕：他怎么知道我的年龄是13岁的呢？‎ ‎ 如果设小彬的年龄为X岁，那么“乘2再减5”就是 ，‎ 所以得到等式 .‎ 归纳：在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做 .‎ 在一个方程中，只含有 ，并且 ‎ 这样的方程叫一元一次方程.‎ 使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解.‎ 补充：方程分类 ‎（2）x=1是（ ）‎ ‎（A）方程的解 （B）方程 （C）解方程 （4）代数式 分析：我们知道，表示相等关系的式子叫做等式，所以首先可以肯定“x=1”是一个等式，所以 它不是代数式.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，即方程的解是指一个具体的数. ‎ 求方程的解的过程叫做解方程。‎ 实践练习：‎ 练习1：已知关于X的方程2X+a=0的解是X=2，则a的值为 （ ）‎ ‎（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 第 26 页 ‎ 注意哦！（1）方程的判断必须看两点：一是它是否是等式，二是否含有未知数，二者缺一不可；（2）判断一个方程是不是一元一次方程，要看是否含有一个未知数且未知数次数是1.并且一定不是分式方程！‎ 注意：理解定义时一定要注意：‎ ‎（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.‎ ‎（2）这个等式含有未知数，并且未知数的指数为1.‎ 三、教材拓展 ‎8、例1 ‎ 解：根据一元一次方程的定义，可得m-2= ,所以m= ‎ 再把m= 代入原方程，可得 ，解出x= ‎ 实践练习：‎ ‎ ‎ 模块二 合作探究 ‎9、思考下列情境中的问题，列出方程。‎ 情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周长高约5厘米，大 约几周后树苗长高到1米？‎ 如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程： ‎ 情境 2：某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽 分别是多少米？‎ 如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程： ‎ 情境 3：‎ 第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布） 截至2000年11月1‎ 日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0‎ 时增长了153.94%.1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？‎ 如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_____ ‎ 议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？‎ 在一个方程中，只含有一个未知数X(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫 做 。‎ 实践练习：‎ ‎（1） 只列方程不求解 ‎ ‎ ‎ ②从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是80cm²,那么原来的正 ‎ 方形铁皮的边长是多少？‎ 第 26 页 ‎ 分析：因为两个单项式是同类项，根据同类项定义可知,相同字母的指数也相同这一关系即可列出方程.‎ 模块三 形成提升 1、 填空题：‎ ‎（1）在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;　④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;‎ ‎ 属于一元一次方程有__ _______。‎ ‎（2）方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。‎ ‎（3）方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。‎ ‎2、根据题意，列出方程：‎ ‎（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中 ‎ 一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19。” 你能求出问 ‎ 题中的“它”吗？‎ ‎（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0 分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？‎ 模块四 小结评价 一、 本课知识点：1、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有 ， ‎ ‎ 并且 这样的方程叫一元一次方程.‎ 使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解.‎ ‎2、理解定义时一定要注意：‎ ‎（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.‎ ‎（2）这个等式含有 ，并且未知数的指数为 .‎ 二、本课典型例题：‎ 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）‎ 附：课外拓展思维训练：‎ 第五章　一元一次方程 第一节 认识一元一次方程（二）‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、掌握等式的基本性质；‎ ‎2、会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。‎ ‎【学习方法】自主探究与合作交流相结合．‎ 第 26 页 ‎ ‎【学习重难点】‎ 重点：等式的两个基本性质.‎ 难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.‎ ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、学习准备 ‎1、等式的基本性质1： ‎ 可以用符号表示为： ‎ ‎2、等式的基本性质2： ‎ 可以用符号表示为： ‎ ‎3、阅读教材:第1节 《认识一元一次方程》‎ 二、教材精读 ‎4、理解等式的基本性质及应用 ‎（提示：要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为0.）‎ 归纳：等式的基本性质1： ‎ ‎ 等式的基本性质2： ‎ 实践练习： 解下列方程:‎ ‎(1) X+2=7 (2)4=X-5‎ 解：方程两边 ，得 解：方程两边 ，得 ‎（提示：把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！）‎ （1） 运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要科别注意“同时”和“同一个”.‎ （2） 运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数.‎ ‎（3） -3X=15 ‎ 解：方程两边 ，得 ‎ ‎ 三、教材拓展 ‎5、‎ 第 26 页 ‎ 分析：我们当然会用等式性质2，两边同除a，可a是字母可能为0，但0不能作为除 数，所以这类题我们一定要分类讨论.‎ 解：当a≠0时，‎ ‎ 当a=0时，‎ 实践练习：‎ 模块二 合作探究 ‎6、 例3 解下列方程： ‎ ‎ ‎ 等式性质是解方程的根据！‎ 方程两边 ，得 化简，得 ‎ 方程两边 ，得 实践练习：‎ 练习1、解下列方程：‎ 模块三 形成提升 ‎1、 已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a=______‎ ‎2、‎ ‎3、解方程 ‎(1). 　　　　　　　(2). 4y－6=2(5－2y)‎ 第 26 页 ‎ 模块四 小结评价 一、本课知识点：‎ ‎1、等式的基本性质1： ‎ 可以用符号表示为： ‎ ‎2、等式的基本性质2： ‎ 可以用符号表示为： ‎ ‎2、应用性质时注意：‎ 运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去） ，才能保证所得结果乃是等式，这里要科别注意 和 .‎ 运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以 ，因为 不能做除数.‎ 二、本课典型例题：‎ 三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）‎ 附：课外拓展思维训练：‎ 第二节 已知关于x的方程3a-x=+3的解是x=4，求a2-2a的值。‎ 第三节 若方程3（2X-1）=2-3X的解与关于X的方程6-2K=2(X+3)的解相同，则K的值为多 ‎ 少？‎ 第五章　一元一次方程 第二节 求解一元一次方程方程(一)‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、能运用等式的基本性质解一元一次方程；‎ ‎2、通过具体的例子，归纳移项法则。‎ 第 26 页 ‎ ‎【学习方法】自主探究与合作交流相结合．‎ ‎【学习重难点】‎ 重点：正确掌握移项的方法求方程的解。‎ 难点：采用移项方法解一元一次方程的步骤。‎ ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、学习准备 ‎1、移项的概念： 方程中的任何一项，都可以在 ，从方程的一边移到 另一边，这种变形叫 .‎ ‎2、移项应特别注意： ‎ ‎3、阅读教材：第2节《求解一元一次方程》‎ 二、教材精读 ‎4、理解移项的概念 解方程：4X-2=10‎ 方程两边 ，得 ‎ 也就是 4X=10+2‎ 比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于 ‎ 4X-2=10 ‎ ‎ 4X=10+2‎ 归纳：即把方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.‎ 因此，方程4X-2=10也可以这样解：‎ 注意哦，移项一定要变号！‎ 解:移项，得 ‎ 化简，得 ‎ 方程两边同除以4，得 ‎ 实践练习：解方程：2X+6=1‎ 解：移项，得 ‎ ‎ 化简，得 ‎ ‎ 方程两边 ，得 ‎ 三、教材拓展 ‎5、例1 如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）‎ ‎ A. B. C. - D.- ‎ 分析：什么是解相同？就是这两个方程的x的值相同，所以我们应先求出方程3x+5=11‎ 的解，就是x的具体值，再把这个值代入方程6x+3a=22，即可求出a的值，那试试吧！‎ 实践练习：‎ ‎（1） 已知y1=,若y1+y2=20,则x=( )‎ ‎ A.-30 B.-48 C.48 D.30‎ ‎（2）若2x3-2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=‎ 模块二 合作探究 ‎6、例2．用移项的方法解下列方程 ‎（1）2x ＋ 6＝3x-7　　 ‎ 解：移项，得 ‎ ‎ 化简，得 ‎ ‎ 方程两边 ，得 ‎ ‎ （2）‎ 第 26 页 ‎ 解：移项，得 ‎ ‎ 化简，得 ‎ ‎ 方程两边 ，得 ‎ 注意：1.移项时注意移动项 ；‎ ‎2.通常把含有未知数的项移到 边，把 边。‎ 模仿上面例题的格式做.‎ 实践练习：（1）3x-7+4x=6x-2 （2）-‎ 模块三 形成提升 ‎1、解下列方程：（1）8x=9x－3 (3)z+=z－‎ ‎2、若3x3ym－1与－xn+1y3是同类项，请求出　m,n的值。‎ ‎3、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a= ‎ 模块四 小结评价 1. 本课知识点：1、移项的概念： 方程中的任何一项，都可以在 ，‎ ‎ 从方程的一边移到另一边，这种变形叫 .‎ ‎2、移项应特别注意： ‎ 二、本课典型例题：‎ 三、我的困惑：‎ 附：课外拓展思维训练：‎ 已知x=是关于x的方程3m+8x=+x的解，求关于x的方程，m+2x=2m－3x的解。‎ 第五章　一元一次方程 第二节 求解一元一次方程方程(二)‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、学习含有括号的一元一次方程的解法.‎ ‎2、进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.‎ ‎3、通过观察、思考，探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题 的能力.‎ ‎【学习方法】自主探究与合作交流相结合．‎ 第 26 页 ‎ ‎【学习重难点】重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。 ‎ 难点：解方程时如何去括号。 ‎ ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、学习准备 ‎1、去括号练习：①X-(X-4) ②8-2(X-7) ③ 4（X + 0.5）‎ ‎2．解方程：①X + 4= 2—X ② 3X = 8 +2X-14‎ ‎3、阅读教材：第2节《求解一元一次方程》‎ 去括号一定记得变号！括号外的系数一定要和括号内每项都相乘！‎ 1. 教材精读：‎ ‎4、掌握含有括号的一元一次方程的解法 例1 解方程： 4（X + 0.5）+X = 20-3‎ ‎ 解：去括号，得 ‎ 移项，得 ‎ 合并同类项，得 ‎ 方程两边 ，得 ‎ 归纳：解含有括号的一元一次方程，应先去括号.‎ 实践练习：‎ 解方程 4X-3(20-X)=3‎ 解：去括号，得 ‎ ‎ 移项，得 ‎ 合并同类项，得 ‎ 方程两边 ，得 ‎ 三、教材拓展：‎ ‎ ‎ ‎ 分析：先求出方程3（2X-1）=2-3X的解，再代入方程6-2K=2(X+3)中求出k的值.‎ ‎ 实践练习：‎ ‎（1） 3a3b2x与a3b是同类项，求出(－x)2003、x2003的值.‎ ‎（2） 解方程：|x+5|=5.‎ 模块二 合作探究 ‎6、例3 解方程： – 2（X – 1）= 8‎ 解法一：去括号，得 ‎ ‎ 移项，得 ‎ 化简，得 ‎ 方程两边 ，得 ‎ 解法二：方程两边 ,得 ‎ 移项，得 即 ‎ 观察例的两种解方程的方法，说出它们的区别，与同伴进行交流.‎ 实践练习：‎ 第 26 页 ‎ ‎-2（X+2）=12 4Y-3(20-Y)=6Y-7(9+Y)‎ 模块三 形成提升 解方程：‎ ‎1、①5（x - 1）= 1 ②11x + 1 = 5（2x + 1） ③- 3（x + 3）= 24‎ ‎2、如果2X+3与2-3X的值互为相反数，则X= ‎ ‎3、方程，则等于（ ）.‎ ‎ （A）15 （B）16 （C）17 （D）34‎ 模块四 小结评价 一、本课知识：‎ 二、本课典型例题：‎ 三、我的困惑：‎ 附：课外拓展思维训练：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第五章　一元一次方程 第二节 求解一元一次方程方程(三)‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程.‎ ‎2、归纳解一元一次方程的步骤.‎ ‎3、体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想。‎ ‎【学习方法】自主探究与合作交流相结合．‎ ‎【学习重难点】重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。 ‎ 难点：解方程时如何去分母。‎ ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、预习准备 ‎1、去分母的方法： ___________________ .‎ ‎2、解一元一次方程的基本步骤： ‎ ‎3、阅读教材：第2节《求解一元一次方程》‎ 二、教材精读 第 26 页 ‎ ‎4、理解解方程时如何去分母 去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数.变形依据：等式基本性质2‎ 例1 解方程： （X＋14）＝（X+ 20）‎ 解法一：去括号，得 ‎ 移项、合并同类项，得 ‎ 两边同时 ，得 ‎ 解法二：去分母，得 ‎ 去括号，得 ‎ 移项、合并同类项，得 ‎ 两边同时 ，得 ‎ 归纳：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的 去分母后分数线一定要变成括号！‎ 系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.‎ 实践练习：‎ ‎（1）解方程：　‎ 去分母，得 ‎ 去括号，得 ‎ 移项、合并同类项，得 ‎ 两边同时 ，得 ‎ （2） 在公式中，已知，，，则_______‎ 注意：解一元一次方程的基本步骤 步 骤 根 据 注 意 事 项 去分母 等式基本性质2‎ 在方程两边都乘各分母的最小公倍数 去括号 去括号法则、分配律 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 等式基本性质1‎ 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他 项都移到方程的另一边（记住移项要变号）‎ 合并同类项 合并同类项法则 把方程化成ax=b(a≠0)的形式 系数化成1‎ 等式基本性质2‎ 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 ‎ 三、教材拓展 ‎5、例2 解方程： ‎ ‎ （提示：当方程的分母出现小数时，去分母时一般应注意：先把小数化成整数.即：分子和分母扩大相同的倍数.）‎ 注意:0.5一定要乘以10‎ 解：变形，得 ‎ 去分母，得 -5(1.5-x)= ‎ 去括号，得 ‎ 移项、合并同类项，得 ‎ 两边同时 ，得 ‎ 实践练习：（1） ‎ 变形，得 ‎ 去分母，得 ‎ 第 26 页 ‎ 去括号，得 ‎ 移项、合并同类项，得 ‎ 两边同时 ，得 ‎ ‎（2）方程，则等于（ ）.‎ ‎ （A）15 （B）16 （C）17 （D）34‎ 注意：去分母时，每一项都要乘最小公倍数！‎ 模块二 合作探究 ‎6、例3 解方程： ‎ 去分母，得 ‎ 去括号，得 ‎ 移项、合并同类项，得 ‎ 两边同时 ，得 ‎ 实践练习：（1）‎ 注意：（1）去分母时，2不要漏乘.（2）移项要变号.（3）系数化为1时，除数和被除数颠倒位置.‎ ‎（2）‎ 分析：因为两个方程的解相同，即第一个方程的解也是第二个方程的解，只要先求出第一个方程的解，‎ 代入第二个方程，便可求得a的值.‎ 模块三 形成提升 ‎1、（1) （2） ‎ ‎3、如果，则的值是 .‎ 模块四 小结评价 一、本课知识点：去分母时注意： ‎ 解一元一次方程的基本步骤： ‎ ‎ ‎ 1、 本课典型例题：‎ 三、我的困惑：‎ 附：课外拓展思维训练：‎ 第 26 页 ‎ 第五章　一元一次方程 第三节 应用一元一次方程——水箱变高了 ‎【学习目标】‎ 1、 使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出 ‎ 一元一次方程解简单的应用题；‎ ‎2、使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。‎ ‎3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提 出问题的能力.‎ ‎【学习方法】自主探究与合作交流相结合．‎ ‎【学习重难点】重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题； ‎ 难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系。 ‎ ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、预习准备 ‎1、长方形的周长= ；面积= ‎ ‎2、长方体的体积= ；正方体的体积= ‎ ‎3、圆的周长= ；面积 = ‎ ‎4、圆柱的体积= ‎ ‎5、阅读教材：第3节《 应用一元一次方程——水箱变高了》‎ 二、教材精读 ‎6、理解解应用题的关键是找等量关系列方程 ‎ 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20‎ 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？‎ 设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：‎ 锻压前 锻压后 第 26 页 ‎ 底面半径／m 高／m 体积／m³‎ ‎(提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、π的值不用写出，‎ 在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！)‎ 解：根据等量关系，列出方程: ‎ 解得x= ‎ 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m.‎ 归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，‎ 但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能 够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题 常见的有以下几种情况：‎ 1、 形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.‎ 2、 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.‎ 3、 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.‎ 实践练习：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.‎ ‎(分析：正方形周长=圆的周长)‎ 解：设 ‎ 归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 （1） 审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；‎ （2） 找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；‎ （3） 设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；‎ （4） 列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；‎ （5） 解：解所列的方程，求出未知数的值；‎ （6） 检：检查所求解是否符合题意；‎ ‎（7）答：写出答案（包括单位名称）. ‎ 三、教材拓展 ‎7、例1 制造一个长5cm，宽3cm的无盖水箱，箱底的造价每平方米为60元，箱壁每 平方米的造价是箱底每平方米造价的，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度.‎ 分析：本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关 ‎ 系是箱底的造价+箱壁的造价＝1860元，可直接设未知数来解.‎ 实践练习：有一个底面直径为0.2m的圆柱形水桶，把936g重的钢球（球形）全部浸没 ‎ 在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少？（1cm³钢重7.8g，π取3.14，结果精确到 ‎0.01）‎ 模块二 合作探究 第 26 页 ‎ 用一根长20m的铁丝围成一个长方形. ‎ ‎（1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？‎ ‎（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？‎ 它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？‎ ‎（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它 ‎ 所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ ‎ ‎（分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20×½=10m.在解决这个问题的 ‎ 过程中，要抓住这个等量关系.）‎ 解：（1）设此时长方形的宽为 m，则 ‎ 根据题意，得 ‎ 解这个方程，得 ‎ 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为 ‎ ‎ （2）设此时长方形的宽为 ，则 ‎ 根据题意，得 ‎ 解这个方程，得 ‎ 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为 ‎ 此时长方形的面积比（1）中面积 m².‎ ‎ （3）设 ‎ 根据题意，得 ‎ 解这个方程，得 ‎ 此时正方形的长为 ，面积为 __ 的面积比（2）中面积 __ m².‎ 实践练习：用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，‎ 问：需要截取多长的圆钢？‎ 分析：本题是等积变形问题，其相等关系是：铸造前圆钢的体积＝底面积×高.设所需圆钢的长为 ‎ xcm，则铸造前圆钢的体积为，铸造后3个圆柱的体积为.‎ 模块三 形成提升 ‎1、把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。‎ 2、 小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆 ‎ 柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？‎ 3、 将一个长、宽、高分别为15cm，12cm和8cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为 ‎12cm的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长 方体零件钢坯表面积大？请你计算比较。‎ 第 26 页 ‎ 模块四 小结评价 ‎ 一、本课知识：1、形积变化问题常见的有以下几种情况：‎ ‎ （1） ‎ ‎ (2) ‎ ‎ (3) ‎ ‎2、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：‎ 二、本课典型例题：‎ 三、我的困惑：‎ 附：课外拓展思维训练：‎ ‎（宁夏中考题）一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的，则变化后 ‎ 的圆柱体积是原来圆柱体体积的（ ）‎ A.6倍 B.2倍 C.3倍 D.9倍 第五章　一元一次方程 第四节 应用一元一次方程——打折销售 ‎【学习目标】‎ （2） 使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程 ‎ 解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用。‎ （3） 使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的 ‎ ‎ 分析问题和解决问题的能力。‎ ‎【学习方法】自主探究与合作交流相结合．‎ ‎【学习重难点】‎ 重点：用列方程的方法解决打折销售问题； ‎ 难点：准确理解打折销售问题中的利润、成本、销售价之间的关系 ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、学习准备 ‎1、打折销售问题中的基本概念：（ 1）商品利润=商品售价－商品进价（成本价） ‎ ‎（2）利 润率 = ×100% ‎ ‎2、把折扣数“六折” “七五折” “八八折”化成百分数？‎ ‎3、阅读教材：第4节《 应用一元一次方程——打折销售》‎ 二、教材精读 ‎4、理解打折销售的相关概念 填空：（1）、原价100元的商品打8折后价格为 元；‎ ‎（2）、原价100元的商品提价40%后的价格为 元； （3）、进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ；‎ ‎（4）、原价X元的商品打8折后价格为 元； （5）、原价X元的商品提价40%后的价格为 元； （6）、原价100元的商品提价P %后的价格为 元； （70、进价A元的商品以B元卖出，利润是 元，利润率是 。‎ 实践练习：某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760‎ 元，则此电脑的定价为多少元？‎ ‎（领悟基本关系式：利润=售价-成本）‎ ‎ 解：设 ‎ 第 26 页 ‎ 5、 例1 一家商店将服装按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？‎ 想一想：15元利润是怎样产生的？‎ 解：设每件服装的成本价为X元，那么 ‎ 每件服装的标价为： ；‎ 每件服装的实际售价为： ；‎ 每件服装的利润为： ；‎ 由此，列出方程： ；‎ 解方程，得：X= 。‎ 因此，每件服装的成本价是 元。‎ 三、教材拓展 ‎6、例2 新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元，为了发展农业，‎ 乙种书籍举行送书下乡活动，共卖得1350元，若按甲、乙两种书的成本分别计算，甲 种书盈利25％，乙种书亏本10％，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？‎ ‎ 分析：本题可利用公式：总销售额-总成本=盈利（或亏本）来做.关键是求出甲、乙两种书籍的成本.‎ 甲的成本为；乙的成本为.‎ 解：设该书店这一天共盈利（或亏本)x元.根据题意，得 实践练习：某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，‎ 第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成 本价会一样吗？算一算？‎ 模块二 合作探究 一、 例3 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润是20％.已知这种商品 ‎ 的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？‎ 分析：利 润率 = =，在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系.由于 本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”.‎ 解：设 ‎ 第 26 页 ‎ 实践练习：某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5％的 售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？‎ 分析：以商品利润率=作为本题的相等关系.若设售货员最低可以打x折出售商品，则 商品利润=商品售价—商品进价=3000×—2000.‎ 解：设售货员最低可以打x折出售此商品.根据题意，得 模块三 形成提升 1、 一件夹克按成本提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件售出价刚 好是60元，请问这批夹克每件的成本价是多少？‎ 2、 某商品的进价是400元，标价是550元，按标价的8折出售时，该商品的利润率是 多少？‎ 1. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销 售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降价措施。经调研发现，如果每件衬衫每降价 ‎ ‎1元，商场平均每天多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降低多少元？‎ 模块四 小结评价 一、本课知识：打折销售问题中的基本概念：（1）商品利润= _____ ‎ ‎（2）利 润率 = ‎ 二、本课典型例题：‎ 三、我的困惑：‎ 附:课外拓展思维训练：‎ ‎(2006·福州)小明去文具店购买2B铅笔，店主说:“如果多买一些，给你打8折”，小 明测算了一下，如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多 少元？‎ 第 26 页 ‎ ‎（2004·杭州）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船在投入运输后，第一年运输 的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元.问该船运输几年后开始赢利？‎ 第五章　一元一次方程 第五节 应用一元一次方程——希望工程义演 ‎【学习目标】‎ ‎1、通过分析有关和、差、倍、分问题中已知数与未知数之间的相等关系，列出方程.‎ ‎2、巩固用一元一次方程解决实际问题中的步骤，并注意检验解的合理性.‎ ‎【学习方法】自主探究与合作交流相结合．‎ ‎【学习重难点】‎ 重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。‎ 难点：找等量关系 ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、学习准备 ‎1、解一元一次方程的步骤:‎ ‎2、总价、单价、数量的关系：总价= × ‎ ‎3、阅读教材：第5节《 应用一元一次方程——“希望工程”义演》‎ 二、教材精读 ‎4、理解解这类应用题方法 例1 艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950‎ 元。学生票5元/张，成人票8元/张。问：售出成人和学生票各多少张？‎ 分析：正确找出等量关系：成人票数+学生票数=1000张，成人票款+学生票款=6950元.‎ 解：设售出的学生票为x张，填写下表 学 生 成 人 票数/张 票款/元 列出方程：‎ 解得：‎ 答：‎ 归纳：学会寻找相等关系是关键.在本节所涉及的和、差、倍、分问题中，要善于利用 ‎“总量等于各个分量之和”来确定相等关系，列出方程.‎ 实践练习：今有雉兔同笼，上35头，下94足，问今有雉兔几何？ ‎ 解：设 ，填写下表 雉 兔 头/个 足/支 第 26 页 ‎ 列出方程：‎ 解得：‎ 答：‎ 三、教材拓展 ‎5、例2 甲、乙、丙三个粮仓共存粮食80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1:2，‎ 乙、丙两仓存粮数之比是1:2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？‎ 分析：由题意知：甲：乙=1:2，乙：丙=1:2.5，为了研究问题方便通常把两个比例式统一起来，将1:2.5‎ 两项同乘以2，得2:5，于是又甲：乙：丙=1:2:5.本题的等量关系是：甲仓存粮+乙仓存粮+丙仓存粮 ‎+总存粮.本题适合间接设未知数的方法.‎ 解：由甲：乙=1:2，乙：丙=1:2.5=2:5得甲：乙：丙=1:2:5.设 ‎ 由题意，得 解得 答：‎ 实践练习：某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生 产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，‎ 其余人生产螺母.依题意列方程应为 .‎ 模块二 合作探究 ‎6、列方程解应用题，并考虑例1还有没有另外的解题方法？‎ 解法2：设所得学生票款为y元，填写下表:‎ 学 生 成 人 票款/元 票数/张 列出方程：‎ 解得：‎ 答：‎ 7、 解的合理性 ‎ 若例1中，票价不变，售票数量也不变，问能否售出6930元的票款？若能，请求出学 注意：列方程解应用题所求出的解不同于一般的一元一次方程的解，它必须要符合题目的实际情况，否则，就不是应用题的解.‎ 生数和成人数；若不能，请说明理由：‎ ‎（提示：这类问题的解是否存在，其判别标准是最后的解必须是自然数.）‎ 模块三 形成提升 一、 小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小明各买了多少本？‎ ‎2、一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个, 若果冻每2个5元 巧克力每 块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?‎ 第 26 页 ‎ 模块四 小结评价 一、本课知识：‎ 二、本课典型例题：‎ 三、我的困惑：‎ 附:课外思维训练：‎ ‎（2006·南京）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的 停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴停车费230元，问：‎ 中、小型汽车各有多少辆？‎ 第五章　一元一次方程 第六节 应用一元一次方程——追赶小明 ‎【学习目标】‎ 1、 能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量 之间的关系式，列出一元一次方程解应用题.‎ 2、 会区分行程问题中的相遇问题与追击问题，正确地找出相等关系并列出相应的方程 3、 会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.‎ ‎【学习方法】自主探究与合作交流相结合．‎ ‎【学习重难点】‎ 重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列方程，解决实际问题.‎ 难点：找等量关系 ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 ‎ 一、学习准备 ‎1、行程问题中的 问题与 问题 ‎2、路程、时间、速度的关系：路程= × ‎ ‎3、阅读教材：第6节《 应用一元一次方程——追赶小明》‎ 二、教材精读 ‎4、理解解行程应用题的方法 追及问题:‎ 例1 明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以60米／‎ 分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以160米 ‎／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。‎ ‎（1）爸爸追上小明用了多长时间？‎ ‎（2）追上小明时，距离学校还有多远？‎ ‎ 分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等.在解决这个问题时，要抓住这个等量关系. 假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了 米，小明在爸爸出发时已经走了 米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米.‎ 找出等量关系，爸爸追上小明时： ＋ ＝ ‎ 画线段图：‎ 画出线段图，关系就很清楚了.‎ 第 26 页 ‎ 写出解题过程：‎ 归纳：追及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题，追及问题的特点是同向 而行，其相等关系一般是：二者行程的差=原来的路程（开始时二者相距的路程），相 遇问题的特点是相向而行，相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程.它们都具 有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题. ‎ 实践练习：A、B两地相距448km，一列慢车从A地出发每小时行驶60km，一列快车从B ‎ 地出发每小时行驶80km，两车相向而行，慢车先行28分钟，快车开出后多长时间两车注意：速度单位是千米/小时，所以28分钟应换成小时单位！‎ 相遇？ ‎ 分析：慢车行程+快车行程=全程 画线段图：‎ 解：‎ ‎ 三、教材拓展 5、 例2 一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行3h，逆水航行需5h，已知水流速度是4km/h，求这两个码头之间的距离.‎ ‎ 分析：本题中涉及的公式有：（1）顺水航行速度=静水中的速度+水速；‎ ‎（2）逆水航行速度=静水中的速度-水速.‎ ‎ ‎ 实践练习：在400m的环形道路上，甲练习骑自行车，速度为6m/s,乙练习跑步，速度 为6m/s，问在下列情况下，两人经过多少秒后首次相遇？‎ （1） 若两人同时同地相向而行;‎ （2） 若两人同时同地同向而行；‎ （3） 若甲在乙前面100m，两人同时同向而行；‎ （4） 若乙在甲前面100m，两人同时同向而行.‎ ‎ 分析：环形问题是行程问题，也分追击问题和相遇问题，示意图（环型）与线段图类似.‎ 第 26 页 ‎ 模块二 合作探究 于洪学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h， ‎ 七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h后，后队才出发，同时后队派 一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.‎ 根据上面的事实提出问题并尝试去解答.‎ 分析：解决这类问题，可先由浅入深地分析问题情况，再从中提取素材编写问题.审题知，两个队速度 ‎ 已知，前队先行1小时，一名联络员的速度及行驶情况已知，若把本题看作一道普通的同向追及问题，‎ 可直接提出关于追及时间的问题；若注意到联络员行驶时间等于后队追上前队所用时间，则可提出联 络员所走路程方面的问题；进一步挖掘素材，还看提出具有一定思维深度的问题，如求联络员从出发 到第一次回到后队所用时间等，这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过 程分段分析，分别求出所需时间.‎ 解：（1）（基础层次）问题：‎ 3、 ‎(能力层次)问题：‎ 4、 ‎（创新层次）问题：‎ 实践练习：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进.突然，1‎ 号队员以45km/h的速度独自行进，行进10km后掉转车头，任然以45km/h的速度往回 第 26 页 ‎ 骑，直到与其他队员会合1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？‎ 分析：这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过 程分段分析，分别求出所需时间 模块三 形成提升 1、 若A、B两地相距284千米，甲车从A地以48千米/时的速度开往B地.过1小时后，‎ 乙车从B地以70千米/时的速度开往A地.设乙车开出x小时后两车相遇，则可列方程为（ ）‎ A.70x+48x=284 B.70x+48(x-1)=284 C.70x+48(x+1)=284 D.70(x+1)+48x=284‎ 2、 小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在 小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？‎ ‎（要求：画出线段图；写出等量关系；写出解题过程。）‎ ‎3、甲、乙两人分别同时从相距100千米的A、B两地出发，相向而行，甲每小 时行6千米，乙每小时行4千米，甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速 度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时 狗才停住，问这只狗共跑了多少千米？‎ 模块四 小结评价 第五章　一元一次方程 回顾与思考 模块一 知识回顾 ‎1、什么是方程？‎ ‎ ‎ ‎2、什么是一元一次方程？‎ ‎3、什么是方程的解？‎ ‎4、解的一元一次方程一般步骤是什么？‎ 第 26 页 ‎ ‎5、利润=________ - 进价 = ________ × 利润率 ‎6、行程问题中的三个基本量是：路程，________，________，它们之间的关系是_ ‎ 模块二 合作探究 ‎1、解方程：‎ ‎ ‎ 模块三 　形成提升 一、 某文件需要打印，小李独立做需要6时完成，小王独立做需要8时完成.如果他们俩共同做，需要多长时间完成 二、 从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，‎ 而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地用55分钟。他回来时以每小时8千米的速 度通过平路，而以每小时4千米的速度上山，回到甲地用小时，求甲乙两地的距离。‎ 第 26 页 ‎ 一、 某地生产一种绿色蔬菜，若直接销售每吨获利1000元，若粗加工后销售，则每吨可 获利4500元；若精加工后销售，每吨可获利7500元。 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂生产能力是：每天只能粗加工 ‎ ‎16吨蔬菜，或者每天只能精加工6吨，但这两种加工方式不能同时进行，受季节等条 件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了三种可 行方案：‎ 方案一：将蔬菜全部进行粗加工；‎ 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售。‎ 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成。‎ 你认为选择哪种方案获利最多？为什么 第 26 页 ‎