人教版七年级数学上册第三章小结与复习PPT

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小结与复习 第三章 一元一次方程 学习目标 通过对本章知识点的梳理和复习，能理解一元一次方程概念和等式性质，能熟练地解一元一次方程及实际应用。全面提高学生分析问题、解决问题的能力。 一、我来归纳（本章知识结构图） 去括号 等式的性质 移项 合并同类项 概念 实际问题 去分母 系数化为 1 解法步骤 一元一次方程 方程 等式的性质 1 等式的性质 2 设 列 解 检 答 二、重点知识梳理 （一）相关概念 1. 方程： 含有未知数的等式叫做方程． 2. 一元一次方程的概念： 只含有 ____ 个未知数，未 知数的次数都是 ____ ，等号两边都是 ___ __ _ ， 这 样的方程叫做一元一次方程． 3. 方程的解： 使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解． 4. 解方程： 求方程解的过程叫做解方程． 一 1 整式 1. 等式的性质 1 ： 等式两边加 ( 或减 ) 同一个数 ( 或式子 ) ，结果仍相等．如果 a ＝ b ，那么 a ± ＝ b ± c . 2. 等式的性质 2 ： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等．如果 a ＝ b ，那么 ac ＝ ___ ；如果 a = b ( c ≠0) ，那么 ＝ ____ ． 3 、等式的对称性：调换等式的两边的位置，等式仍相等。如果 a=b 那么 b=a （二）等式的性质 bc c （三）、解一元一次方程的一般步骤： ( 1 ) 去分母 ：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． ( 2 ) 去括号 ：注意括号前的系数与符号． ( 3 ) 移项 ：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边， 移项注意要改变符号． ( 4 ) 合并同类项 ：把方程化成 ax ＝ b ( a ≠0) 的形式． ( 5 ) 系数化为 1 ：方程两边同除以 x 的系数，得 x ＝ m 的形式 . 注意：上面仅说明了解一元一次方程常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过这五个步骤。解一元一次方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法。 1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审： 审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设： 设未知数，设其中某个未知量为 x . 列： 根据题意 寻找等量关系 列方程． 解： 解方程． 验： 检验方程的解是否符合题意． 答： 写出答案 ( 包括单位 ) ． （四）、列方程解实际问题的一般步骤及注意事项 审题是基础，找等量关系是关键 . 解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。 2. 常见的几种方程类型及等量关系： ( 1 ) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度 × 时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v 顺 ＝ v 静 ＋ v 水 ， v 逆 ＝ v 静 － v 水． ( 2 ) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做 1. ( 3 ) 销售问题中基本量之间的关系： ① 商品利润 = 商品售价－商品进价； ② 利润率 = ； ③ 商品售价 = 标价× ； ④ 商品售价 = 商品进价+ 商品 利润 = 商品进价+ 商品进价× 利润率 = 商品进价×(1+利润率). 学习探究 一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者有困难的知识点及方法） 二、基础演练 1 、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. X²-4x=3 B. X=0 C.x+2y=1 D. X-1= 1 x B 2 、方程 2x+a-4=0 的解是 x=-2 ，则 a 等于（ ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 8 D 3 、已知等式 3a=2b+5 ，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. 3a-5=2b B. 3a+1=2b+6 C. 3ac=2bc+5 D. a= 2 3 b+ 5 3 C 4 、解方程 ，去分母，正确的是（ ） A. 1-x-3=3x B. 6-x-3=3x C. 6-x+3=3x D. 1-x+3=3x x-3 6 1- = x 2 B 5. 某商品提价 100 ％后要恢复原价，则应降价（ ） A. 30 ％ B. 50 ％ C. 75 ％ D.100 ％ B 6. 鸡兔同笼共 9 只，腿 26 条，则鸡有 只，兔有 只 5 4 7 、当 x= 时，代数式 4x+2 与 3x-9 的值互为相反数 1 8 、 解下列方程： (1) （ 2 ） （ 3 ） 去分母，得 3(2 x +1) － 12 = 12 x － (10 x +1). 去括号，得 6 x ＋3－12 = 12 x －10 x －1. 移项，得 6 x －12 x ＋10 x = －1－3＋12. 合并同类项，得 4 x = 8. 系数化为1，得 x = 2. 解： 提示： 先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易． ( 2 ) . 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1 ，得 解： 去分母，得 2( x －2) = 20－5( x ＋3) . 去括号，得 2 x －4 = 20－5 x －15 . 移项，得 2 x ＋5 x = 20－15＋4 . 合并同类项，得 7 x = 9 . 系数化为 1 ，得 9 . “十一”期间，甲、乙两商场有某品牌服装共 450 件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装 50 件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的 2 倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量． 解：设甲商城原来有该品牌服装 x 件，则乙商城原来有该品牌服 装（ 450 - x ）件， 根据题意 , 得 x +50=2[ （ 450 - x ） - 50] ， 解得 x =250 ， 则 450 - x =200 ． 答：甲商城原来有该品牌服装 250 件 ，乙商城原来有该品牌服装 200 件 . 10. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标 准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度， 那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过的部分每度按 0.65 元收费；如果 超过200度，那么超过的部分每度按 0.75 元收费． ( 1 ) 若居民甲在 6 月份用电 100 度，则他这个月应缴 纳电费 元； 若居民乙在 7 月份用电 200 度，则他这个月应缴 纳电费 元； 若居民丙在 8 月份用电 300 度，则他这个月应缴 纳电费 元； 50 115 190 ( 2 ) 若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个 月用电多少度？ 解：设他这个月用电 x 度，根据题意得： 0.50×100+0.65× ( 200－100 ) +0.75× ( x －200 ) = 310， 解得 x = 460． 答：他这个月用电 460 度．