7上教案人教版数学《第三章一元一次方程》

7上教案人教版数学《第三章一元一次方程》

第三章一元一次方程 课题： 3.1.1一元一次方程（1）‎ 教学目标 1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；‎ 2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；‎ 3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。‎ 教学难点 均是从实际问题中寻找相等关系。‎ 知识重点 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 情境引入 教师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：‎ 问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）‎ 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结 问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）‎ ‎ 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：‎ ‎1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；‎ ‎2、从知的信息中可以求出汽车的速度；‎ ‎3、从路程的角度可以列出不同的算式：‎ 用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。‎ 培养学生读图的能力和思维的广阔性。‎ 这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。‎ 提出问题：引出新课 42‎ 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？‎ 学习新知 ‎1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．‎ ‎ 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．‎ ‎ 2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．‎ ‎ 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？‎ ‎ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？‎ ‎ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？‎ ‎ 教师根据学生的回答情况进行分析，如：‎ 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：‎ ‎ ，‎ 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”‎ 可列方程： ‎ ‎3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．‎ ‎4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：‎ ‎ (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；‎ ‎ (2)根据问题中的相等关系，列出方程．‎ 渗透列方程解决实际问题的思考程序。‎ 理解题意是寻找相等的关系的前提。‎ 考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。‎ 教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套。‎ 举一反三讨论交流 ‎1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．‎ ‎ 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；‎ ‎ 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。‎ ‎2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、‎ ‎ 建议按以下的顺序进行：！‎ ‎ （1)学生独立思考；‎ ‎ （2)小组合作交流；‎ ‎ （3）全班交流．‎ ‎ 如果直接设元，还可列方程：‎ ‎ 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： ‎ 通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。‎ 问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。‎ ‎ 这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。‎ 42‎ 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：‎ ‎，再列出方程=60‎ ‎ 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．‎ 初步应用 课堂练习 ‎1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：‎ ‎ （1)x与18的和等于54；‎ ‎ （2）27与x的差的一半等于x的4倍．‎ ‎ 建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．‎ ‎ 解：（1）x＋18=54；‎ ‎ （2）（27－x）＝4x.‎ ‎ 列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．‎ ‎2、练习（补充）：‎ (1) 列式表示：‎ ‎① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和；‎ ‎ ③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．‎ ‎ (2)根据下列条件，列出关于x的方程：‎ ‎ （1） 12与x的差等于x的2倍；‎ ‎ （2）x的三分之一与5的和等于6.‎ 补充例题（练习）的目的一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关知识。‎ 小结与作业 课堂小结 可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：‎ 1、 本节课我们学了什么知识？‎ 2、 你有什么收获？‎ 说明方程解决许多实际问题的工具。‎ 本课作业 1、 必做题：阅读教科书上70页的《阅读与思考》；第73页习题2.1第1，5题。‎ 2、 选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：‎ （1） 一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？‎ （2） 某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？‎ （3） 根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ 42‎ ‎ 本教学设计着力体现以下几方面特点：‎ ‎ 1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．‎ ‎ 2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．‎ ‎ 3、体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步 引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．‎ ‎ 4、渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数 学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．‎ 课题：3.1.1 一元一次方程（2）‎ 教学目标 ‎①理解一元一次方程、方程的解等概念；‎ ‎②掌握检验某个值是不是方程的解的方法；‎ ‎③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；‎ ‎④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。‎ 教学重点 重点是寻找相等关系、列出方程． ‎ 教学难点 对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 情境引入 问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？‎ 如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？‎ 在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．‎ 由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又 可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．‎ 用学生身边的实际问题作为引入，能有效地激 发学生的参与欲望．用不同的方法表示同一个量，可以自然地列出方程．‎ 自主尝试 ‎①．尝试：‎ ‎ 让学生尝试解答教科书第67页的例1。对于基础比 较差的学生，教师可以作如下提示：‎ 本环节采用“尝试一交流一讲评一讨论”四个 42‎ ‎ (1）选择一个未知数，设为x，‎ ‎ (2）对于这三个问题，分别考虑：‎ ‎ 用含x的式子表示这台计算机的检修时间；‎ ‎ 用含x的式子分别表示长方形的长和宽；‎ ‎ 用含x的式子分别表示男生和女生的人数．‎ ‎(3)找一个问题中的相等关系列出方程．‎ ‎②交流： ‎ 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义． ‎ ‎③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：‎ ‎（1）方程等号两边表示的是同一个量；‎ ‎(2)左右两边表示的方法不同．‎ 简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(1)题为例：方程左边的式子"1 700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2 450”也是规定检修的时间．这样就有“1 700十150x =2 450".‎ ‎④讨论：‎ ‎ 问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？‎ 让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：‎ 选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.‎ 选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.‎ 问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？‎ 在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：‎ 设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).‎ ‎ 列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．‎ 步骤。‎ 这几个问题的提示教师可根据学生的基础灵活处理．‎ ‎“解释式子的含义”有必要，它可以培养学生的自查的习惯。‎ 强调的目的在于抓住列方程的关键。‎ 讨论的目的在于突出重点，突破难点，同时培养学生的灵活性，也为后面的“移项”打下伏笔。‎ 42‎ 建立概念 ‎①概念的建立．‎ 让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．‎ ‎“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．‎ 判断下列方程是不是一元一次方程：‎ ‎（1）23-x=一7： （2）2a-b=3‎ ‎(3 )y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.‎ ‎（5）x2＝1 （6）‎ ‎②引导学生归纳：‎ 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：‎ 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 ‎ ‎ 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．‎ 概念的建立要经历由感性到理性的过程，“判断”的目的就是为了对概念进一步理解。‎ 学生参与，渗透建立数学模型的思想。‎ 估算求解 列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．‎ ‎①问题：你认为该怎样进行估算？‎ 可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．‎ 可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．‎ ‎②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．‎ 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．‎ 估算是一种重要的方法，应引起重视。‎ 课堂练习 练习教科书第69页中练习 小结与作业 课堂小结 着重引导学生从以下几个方面进行归纳：‎ 42‎ ‎①这节课我们学习了什么内容？‎ ‎②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？‎ ‎③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．‎ ‎④估算是一种重要的方法．‎ 思考：教科书第69页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）‎ 对于较复杂的方程，用估算的办法一时很难求出方程的解，只须让学生有所体验即可。‎ 本课作业 ‎①必做题：教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题·‎ ‎②选做题：教科书第74页习题2.1第11题．‎ ‎③备选题：‎ ‎（1）x=3是下列哪个方程的解？（ ）‎ ‎ A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x ‎ C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12‎ ‎（2）方程的解是（ ）‎ ‎ A. －3.B － C. 12 D. －12‎ ‎（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程． ‎ ‎(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 学生要学习的数学知识，是经过前人的筛选和整理了的，但对于他们来说仍是全新的、未知的．这就需要教师通过对学习内容的重新设计，启发学生去思考，引导学生去探究，使学生在一定的条件下，经过自身的学习活动，把新的知识纳人原有的认知结构，进行重组、整合，构建新的认知结构．这就是建构主义的教学观．本教学设计在这方面力求得到体现．另外还体现了以下几个特点：‎ ‎①符合学生的认知规律．本设计以学生身边的数学问题引人，然后采用先尝试的方法学习例1的内容．对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程，对于方法的探索采用从特殊到一般的思想．、‎ ‎ ②体现了自主学习、合作交流的新课程理念．对于例题的处理，改变了传统的教学模式，采用了“尝试—交流—讲评—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性、参与性．对于用估算的方法求方程的解时，同样采用了“尝试—发现—归纳”的方式．‎ ‎ ③重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点．本设计一开始就让学生用两种不同的方式来表示同一个量，在一步一步的学习中，逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同一个量”的观点．在用估算的方法求方程的解时，体现了用具体的数值代入检验的方法．‎ 42‎ 课题：3.1.2 等式的性质（1）‎ 教学目标 ‎①了解等式的两条性质；‎ ‎②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；‎ ‎③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；‎ ‎④渗透“化归”的思想．‎ 教学重点 理解和应用等式的性质 知识难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.‎ 教学准备 ‎ 演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取3只）、小木块等．‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？‎ ‎（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.‎ 第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．‎ 第（1）题是为了复习，第（2）题是估算比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课 探究新知 ‎①实验演示：‎ ‎ 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示 实验．‎ ‎ 教师可以进行两次不同物体的实验．‎ ‎②归纳：‎ ‎ 请几名学生回答前面的问题．‎ 在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.‎ ‎③表示：‎ ‎ 问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？‎ ‎ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．‎ ‎ 问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？‎ 如果a=b，那么a±c=b±c ‎ ‎ 字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。‎ ‎ ‎ 用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质 42‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎④观察教科书第71页图2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？‎ ‎ 在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．‎ ‎ 然后让学生用两种语言表示等式的性质2.‎ 如果a=b，那么ac=bc ‎ ‎ 如果a=b(c≠0)，那么 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？‎ ‎ 如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：‎ ‎ “5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．‎ ‎ 5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．‎ ‎ 3×5元=3×买1支钢笔的钱．”‎ 两种形式的表示方法应该让学生理解 先观察后实验的目的 一是培养学生的看图能力，二是培养学生读数学书的能力 举例的目的在于得到初步的应用 应用举例 方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。‎ 例1教科书第72页例2中的第（1）、（2）题．‎ 分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。‎ 问题 1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？ ‎ 学生回答，教师板书：‎ 解：（1）两边减7，得、‎ ‎ x+7－7=26－7，‎ ‎ x=19. I 问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？‎ 用同样的方法给出方程的解．‎ 小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．‎ 例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？‎ 要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．‎ ‎ 解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元 可列方程：‎ 例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性 小结实际上是解题后的一种反思 补充这个例题，能使学生及时应用所学的知识解决实际问题 42‎ ‎ 80%x=36，‎ ‎ 两边同除以80％，得 ‎ x=45.‎ ‎ 答：这条裤子的标价是45元．‎ 课堂练习 ① 分别说出下列各式子的系数 ‎3x，－7m，，a，－x，‎ ② 利用等式的性质解下列方程 ‎（1） x－5=6 （2）0.3x=45‎ ‎（3）－y=0.6 （4）‎ ‎③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。‎ ‎①这方面的练习 有体现就够了，以免冲淡解方程 小结与作业 课堂小结 让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：‎ ‎①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？‎ ‎②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？‎ ‎③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．‎ 思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程 ‎3x－5=22吗？（第2个方程在学了后续的知识后再解答）‎ 课内小结是不可或缺的一环，它可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系．思考题不作统一要求，这将在下一课中学习．‎ 本课作业 ① 必做题 ‎（1）利用等式的性质解下列方程：‎ ‎① a＋25=95 ②x－12=－4‎ ‎③ 0.3x=12 ④‎ ‎（2）教科书第74页第9题 ② 选作题：‎ 一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ ①本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排 中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．‎ ‎ ②重视学生多元智能的开发．教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．‎ 42‎ 既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让 学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用．‎ ‎ ③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．‎ 课题：3.1.2 等式的性质（2）‎ 教学目标 ‎①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程 ‎②初步具有解方程中的化归意识；‎ ‎③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．‎ 教学重点 用等式的性质解方程。‎ 知识难点 需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 复习引入 ‎ 解下列方程：（1）x＋7=1.2; （2）‎ 在学生解答后的讲评中围绕两个问题：‎ ① 每一步的依据分别是什么？‎ ② 求方程的解就是把方程化成什么形式？‎ 这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。‎ 由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然。‎ 探究新知 ‎ 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？‎ 例1 利用等式的性质解方程：‎ ‎（）0.5x－x=3.4 （2）‎ 先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：‎ ① 要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？‎ ② 要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？‎ 然后给出解答：‎ 解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5‎ 化简，得 ‎ －x=－2．9，、‎ ‎ 两边同乘－1，得l ‎ x=－2.9‎ ‎ 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．‎ 不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获：一部分学生能独立解决，一部分学生虽不能解答，但经过老师的引导后，也能受到启发，这比纯粹的老师讲解更能激发学生的积级性。‎ 42‎ ‎ 你能用这种方法解第（2）题吗？‎ 在学生解答后再点评．‎ 解后反思：‎ ‎①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？‎ ‎②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？‎ 允许学生在讨论后再回答．‎ ‎ 例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？‎ ‎ 在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？‎ ‎ 解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得 ‎ 80x×3.5＋1.5x＝355．‎ ‎ 化简，得 ‎ 280＋1.5x＝355，‎ ‎ 两边减280，得 ‎ 280＋1.5x－280＝355－280，‎ ‎ 化简，得 ‎ 1.5x＝75，‎ ‎ 两边同除以1.5，得x＝50．‎ ‎ 答：用余下的布还可以做50套儿童服装．‎ ‎ 解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．‎ ‎ 问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？‎ 在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355‎ ‎ 方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。‎ ‎ 你能检验一下x=－27是不是方程的解吗？‎ 这里补充一个例题的目的一是解方程的应用，二是前两节课中已学到了方程，在这里可以进一步应用，三是使后面的“检验”更加自然。‎ 解题的格式现在不一定要学生严格掌握。‎ 课堂练习 ① 教科书第73页练习 第（3）（4）题。‎ ② 小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）‎ 建议：采用小组竞赛的方法进行评议 小结与作业 课堂小结 建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：‎ （1） 这节课学习的内容。‎ （2） 我有哪些收获？‎ （3） 我应该注意什么问题？‎ ‎②教师对学生的学习情况进行评价。‎ 42‎ ‎③思考题 用等式的性质求x:－2x=－5x＋7‎ 引发竞争意识，提高自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。‎ 本课作业 ① 必做题：教科书第73页第4（1）、（2）、（4）题；补充：用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－=3‎ ② 选做题：教科书第73页第4（3）题，第74页第10题。‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 1、力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知 识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会……学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．本设计从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点．‎ ‎ 2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任教师“灌输”的“容 器”，学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识．新 课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式．本设计在这方面也有较好的体现．‎ ‎ 3、为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线．对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点．本设计充分体现了这一特点．‎ 42‎ 课题： 3.2 一元一次方程的讨论（1）‎ 教学目标 ‎①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．‎ ‎②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．‎ ‎③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．‎ ‎④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。‎ 教学难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程 知识重点 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 设置情境 提出问题 ‎（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿 尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．‎ ‎ 出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？‎ 本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同 时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶 冶，提高数学紊养．‎ ‎ 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．‎ 42‎ 探索分析 解决问题 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 引导学生回忆：‎ 设问1：如何列方程？分哪些步骤？‎ 师生讨论分析：‎ ① 设未知数：前年购买计算机x台 ② 找相等关系：‎ 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台 ③ 列方程：x＋2x＋4x=140‎ 设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：‎ 根据分配律，可以把含 x的项合并，即 x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x 老师板演解方程过程：（略）‎ 为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。‎ 设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？‎ 学生讨论、回答，师生共同整理：‎ ‎“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。‎ 指明解题思路，强化本章的中心问题 分析到位，渗透模型化的思想。‎ 初步渗秀化归思想。‎ 为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。‎ 使学生养成说理的习惯。‎ 课堂练习 学生练习课本上第77面练习1、2‎ 拓广探索 比较分析 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？‎ 学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程 若设今年购买计算机x台，得方程 尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。‎ 综合应用 巩固提高 一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？‎ 学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。‎ 解决实际问题，体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。‎ 小结与作业 课堂小结 提问：‎ 1、 你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？‎ 2、 今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？‎ 学生思考后回答、整理：‎ ① 解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1‎ ② 总量=各部分量的和 以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。‎ 42‎ 本课作业 1、 必做题：课本P82页习题2.2中1、3①②、4、6‎ 2、 选做题：‎ （1） 在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数学问题“啊哈 ，它的全部，与它的，其和等于19。”你能求这问题中的他吗？‎ （2） 阅读诗文：‎ 三百一十五里关，初行健步并不难。‎ 次日脚痛减一半，六朝才得至其返。‎ 欲问每朝行数里，请公仔细算相还。‎ 感受数学文化 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本课设计体现教科书的编写意图，抓住方程这条主线，突出方程的讨论，带动有关预 备知识的学习．将与一元一次方程有关的整式概念分散于解方程的过程之中，回避了代 数式、同类项等概念，淡化了系数的概念，对它们采用“够用即可”的处理方式．练习题、作业题的设计也体现这一用意，突出方程的实际应用价值．‎ ‎ 在重视方程的应用价值的同时关注其文化内涵．以在数学史上对解方程颇有影响的 一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔一花拉子米所著的《对消与还 原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，作为后面要讨论的内容的引子．在作业题中加人埃及纸莎草文书中的问题以及古诗题，向学生介绍古今中外的数学，使学生在数学知识和能力得到提高的同时能够感受到数学文化的熏陶．‎ 课题： 3.2.2 一元一次方程的讨论（1）第2课时 教学目标 ‎1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．‎ ‎2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．‎ 教学难点 分析实际问题中的相等关系，列出方程 知识重点 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 提出问题 出示教科书77页问题2：把一些图书分给某班学生 阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？‎ ‎ 以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．‎ 分析问题 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．‎ 学生讨论、分析：‎ ‎1、设未知数：设这个班有x名学生 ‎2、找相等关系：‎ ‎ ‎ 进一步渗透模型化的思想 42‎ ‎ 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．‎ ‎3、列方程：3x＋20=4x-25 … (1)‎ ‎ 设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有 何不同？‎ ‎ 学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与 ‎4x)和不含字母的常数项（20与－25）．‎ ‎ 设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？‎ ‎ 学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.‎ ‎ 3x－4x=－25－20… （2）‎ ‎ 设问3：以上变形依据是什么？‎ ‎ 等式的性质1。‎ ‎ ‎ 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。‎ 师生共同完成解答过程。‎ 设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？‎ 学生讨论、回答，师生共同整理：‎ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。‎ 引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。‎ 在此结合例子解释“项”，没有正式给出项的定义，为突出方程主线，这里不做更多补充，学生可以自然接受。‎ 再次渗透化归思想。‎ 培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析。‎ 通过观察结果强调“变号”这一特点。‎ 使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则。‎ 课堂练习 学生练习课本上第79面练习 拓广探索 比较分析 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？‎ 学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程 若设今年购买计算机x台，得方程 及时巩固、反馈 综合应用 巩固提高 1、 现在你能解答课本74页的习题2.1第6题吗？‎ 2、 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 和了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？‎ 通完成这部分题，使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题的能力 小结与作业 课堂小结 提问：‎ 1、 42‎ 今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？‎ 1、 现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？‎ 2、 今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？‎ 学生思考后回答、整理：‎ ① 解方程的步骤及依据分别是：‎ 移项（等式的性质1）‎ 合并（分配律）‎ 系数化为1（等式的性质2）‎ ② ‎“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”‎ ③ 表示同一量的两个不同式子相等。‎ 使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含 的程序化思想。‎ 布置作业 1、 必做题：课本第82页习题2.2第2、3（3）（4）、7、8题 2、 选做题：‎ 将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，‎ 分层次布置作业。‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本课时同样结合实际问题讨论一元一次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化的条件以及解法中化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析;为使学生对本节中“表示同一量的两个不同式子相等”这个基本的相等关系巩固理解，补充课堂练习及课外选做题，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。‎ ‎ 通过这两节的学习，使学生学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵程序化的思想，而一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对后续学习（其他的方程及不等式、函数等）具有重要的基础作用。因此教学中应注意基础内容的分析归纳，并通过设置必要有练习来落实基础知识和基本技能，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。‎ 课题： 3.2.3 一元一次方程的讨论（1）第3课时 教学目标 ‎1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。‎ ‎2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。‎ ‎3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。‎ 教学难点 探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程 知识重点 建立一元一次方程解决实际问题。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 创设情境提出问题 ‎ ‎ 42‎ ‎ 前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书79页例1：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？‎ ‎ 本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律 分析问题 引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）‎ 学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。‎ 师生共同分析，完成解答过程：‎ 解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x 根据这三个数的和是－1710，得 x－3x＋9x=－1710‎ 合并，得7x=－243‎ 所以－3x=729‎ ‎9x=－2187‎ 答：这三个数是－243、729、－2187‎ 引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。‎ 学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系 ‎ 如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。‎ 通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式表示这些未知数。‎ 完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达。‎ 课堂练习 1、 三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。‎ 2、 如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？‎ 使学生培养检验方程的合理性的习惯。‎ 综合应用 巩固提高 在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.‎ 1， 培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？‎ 2， 若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？‎ 学生练习，讲评。‎ 选择更结合实际，更贴近学生生活的问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识。‎ 小结与作业 课堂小结 提问：‎ ① 你是怎样分析数列中的规律的？‎ ② 你学会判明方程的解是否合理吗？‎ ③ 试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。‎ 学生思考、讨论、整理。‎ 使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。‎ 布置作业 1、 必做题：‎ ‎（1）课本第82页习题2.2第5、9题 42‎ ‎ （2）三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。‎ 1、 选做题：‎ 小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础。在前几节的教学中，充分注意方程的现实背景，加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的认识。本课例引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律，确立相等关系，列出方程，分析方程解的合理性的过程，从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的认识。‎ 课题： 3.2.4从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）‎ 教学目标 1、 经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。‎ 2、 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。‎ 教学难点 探究实际问题与一元一次方程的关系。‎ 知识重点 建立一元一次方程解决实际问题 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 创设情境提出问题 ‎ 信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。‎ ‎ 出示教科书80页的例2;观察下列两种移动电话计费方式表：‎ 全球通 神州行 月租费 ‎50元/月 ‎0‎ 本地通话费 ‎0.40元/分 ‎0.60元/分 设计以下问题：‎ 1、 你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。‎ 2、 猜一猜，使用哪一种计费方式合算？‎ 3、 一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？‎ 4、 对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？‎ ‎ 本例是一道与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实惠的收费方式很有现实意义。‎ 理解问题是本身是列方程的基础，本例是通过表格形式给出已知数据的，通过设计问题1、2、3让学生展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力。‎ 探索分析 学生充分交流讨论、整理归纳 42‎ 解决问题 解：1、用“全球通”每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按0.60元/分收通话费。‎ 2、 不一定，具体由当月累计通话时间决定。‎ ‎3、‎ 全球通 神州行 ‎200分 ‎130元 ‎120元 ‎300分 ‎170元 ‎180元 4， 设累计通话t分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费0.6t元，如果两种计费方式的收费一样，则 ‎0.6t=50+0.4t ‎ 移项得 0.6t－0.4t=50‎ ‎ 合并，得0.2t=50‎ ‎ 系数化为1，得t=250‎ 答：如果一个月内通话250分，那么两种计费方式的收费相同。‎ 问题2是开放性的，答案与通话时间有关 以表格的形式呈现数据，简单明了，易于比较。‎ 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，提高分析问题，解决问题的能力。‎ 综合应用 巩固提高 一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？‎ 学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理 开放题 学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识 课堂小结 知识梳理 ‎ 小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 ‎ 学生思考、讨论、整理。‎ 实际问题题 列方程 数学问题 ‎（一元一次方程）‎ 实际问题的答案 数学问题的解 检验 这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与一元一次方程的关系。‎ 让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识。‎ 小结与作业 布置作业 自我评价 1、 必做题：教科书82页习题2.2第2题。‎ 2、 一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。‎ 3、 42‎ 选做：某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣，在本节中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合性的活动，培养探索精神和创新意识。‎ ‎ 在前面几节学习中，已经对利用一元一次方程解决问题的基本过程进行多次渗透，逐步细化，本节要求学生用框图概括，使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较理性的认识，进一步体会模型化的思想。‎ 42‎ 42‎ 课题： 3.3.1从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）‎ 教学目标 ‎1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法．‎ ‎2、培养学生分析问题，解决问题的能力．‎ ‎3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心 教学难点 在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。‎ 知识重点 弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 创设情境提出问题 同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道，在他的小说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题：‎ ‎21世纪的人才是全方位发展的人才， 用浓郁的文学气息来导入新课，不仅希望培养学生的文学修养，也希望能充分调动学生学习数学的浓厚兴趣。‎ 给出问题 ‎ 出示教科书84页问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？‎ ‎1、如何解决这个问题呢？‎ ‎2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交流·‎ ‎3、较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如下：（师生共同合作）‎ ‎ 设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138－x）俄尺;因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程 ‎ 3x＋5(138－x)=540‎ 事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现 解决问题 好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？‎ 42‎ ‎ ‎ 由上可知，买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。‎ ‎ 去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力。‎ 展示整个解题过程的目的在于：让学生在以往的经验中得到启发，发现解方程的一般规律，承上启下，继往开来。‎ 让学生明白，在解方程的过程中出现了新的问题：去括号，因而必须掌握去括号的能力。‎ 巩固练习 1、 探索性练习：‎ 完成教科书85页练习，并得出去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各 项的符号相反．‎ ‎2、形成性练习：‎ ‎ （1）完成教科书86页练习．‎ ‎ （2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？‎ ‎ （3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？‎ ‎3、拓展性练习：‎ ‎ 编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是 ‎ 6x＋8（65一x）＝400‎ 并将其与上题中的（2）、（3）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流．‎ 学会举一反三是数学品质培养的良好结果 小结与作业 本课小结 通过以下问题引导学生回顾、小结：‎ 1、 通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？‎ 2、 去括号解一元一次方程要注意什么？‎ 本课作业 1、 必做题：课本91页习题2.3第1、2、4、5题 2、 选做题：课本92页习题2.3第11题 3、 备选题 ‎(1)解方程 ‎3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]=3（18－x）‎ 42‎ ‎(2)杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？‎ ‎(3)某校初一年级共120名学生，在植树节那天要栽50棵树，其中有30棵小树，20棵大树，两位同学一起可以完成一棵小树的栽植，三位同学一起可以完成一棵大树的栽植，结果当天顺利地完成了全部任务．阅读上面的情景，编制适当的题目，利用数学知识求解．‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ 充分考虑学科之间的相互渗透，利用新课程多元化的教学目标来设计教学，以教材现教学目标的载体，把培养学生的人文素质作为教学的最终目的．抛弃旧的知识传授型的教学模式，创设新颖的数学情景，力求在课堂中体现人文主义思想以及人本主义思想．并且，在教学中给予学生充分的思维空间，自主探索、自主探讨、自主归纳、自主 ‎ 行开放题的研究．以期达到课程标准中关于“知识与技能、过程与方法、情感态度与价 观”的三维课程目标的培养要求．‎ 课题： 3.3.2从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）‎ 教学目标 ‎1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．‎ ‎2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．‎ ‎3、在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。‎ 教学难点 寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。‎ 知识重点 弄清题意，用列方程解决实际问题。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 复习巩固 1、 解下列方程：‎ ‎（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）‎ ‎（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5‎ ‎（3）‎ ‎2、（教科书86页例1)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度．‎ 温故而知新仍不失为一种很好的教学手段，而且学起到了开门见山的作用，承上启下，先声夺人。‎ 提出问题 探究新知 ‎ 问题1(教科书87页例2)：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2‎ 42‎ ‎ 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？‎ 解决问题的关键：‎ ‎1、如果设x名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母；‎ 1、 为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的 ‎ 练习1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？‎ 问题2:要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．‎ ‎ （想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利用白卡纸？）‎ 练习2：‎ ‎ 1、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？‎ ‎ 2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？‎ 事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现 配套、分配问题是方 程问题中的常规问题．但是此问题中出现了一张白卡纸可以适当的“套裁”，‎ 这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的．‎ 小结 通过以下问题引导学生反思小结：‎ ‎ 1、通过这节课的学习，你有什么收获？‎ ‎ 2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？‎ 本课作业 1、 必做题：课本91页习题2.3第6、7题，复习题2第1、2题。‎ 2、 选做题，教科书92页习题2.3第12题。‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发展．”数学源于生活，又服务于生活，可以用于解决实际生活中的问题．让学生理解数学学习的目的之一就是为了学以致用．‎ ‎《数学课程标准》还指出：“学生是数学学习的主人”“‎ 42‎ 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，’．‎ ‎ 为了体现新课程的理念，本节课从生活实践人手，对“配套”间题进行自主探索与研究，这与现实生活尤其是市场经济是十分吻合而且具有实际意义的．‎ 课题： 3.2.3 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）‎ 教学目标 ‎1、会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．‎ ‎2、通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．‎ ‎3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情 教学难点 实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。‎ 知识重点 会用去分母的方法解一元一次方程 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 引 入 ‎1、引言：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何 两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图．‎ ‎2、丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人 惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？‎ 设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程 和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。‎ 去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝数84.于是，所列方程变为整系数方程，解得：x=84。‎ 数学的历史是辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史的背景下进行数学的探求，有益于学生的数学学习。‎ 42‎ 试一试 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？‎ 探讨归纳 解方程：‎ 1、 为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？‎ 2、 在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？‎ 3、 解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据．‎ 任何未知的探求都希望通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心．问题的出现必须寻找以往的经验进行解决．于是，如何去分母成为主题．‎ 巩固练习 1、 完成课本90页练习。‎ 2、 解方程（1）‎ ‎(2)‎ ‎3、（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？‎ 及时巩固、反馈 小结与作业 课堂小结 可通过以下问题引导学生小结：‎ ‎1、去分母解一元一次方程时要注意什么？‎ ‎2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？‎ 布置作业 1、 必做题：课本第91页习题2.3第3、8、9题 2、 选做题：教科书第91页习题2.3第13题。‎ 3、 备选题：(我国古代故事：李白买酒）下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事．有一天，李白“无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒”．请你告诉我，李白壶中原有多少酒？‎ 分层次布置作业。‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎1、培养“数学建模”思想：著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科与 ‎ 的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”：‎ ‎ (1)把任何问题都化归为数学问题；‎ ‎ (2)把任何数学问题都化归为代数问题；‎ 42‎ ‎ (3)把任何代数问题都化归为方程式的求解．‎ ‎2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习：‎ 数学的历史是十分辉煌而璀璨的，让学生了解数学的渊源，在历史文化的背景下进行数学的探求有益于学生的数学学习．并且让学生明白，任何未知的探求都要通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心。‎ 课题： 3.2.4 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）‎ 教学目标 ‎1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．‎ ‎2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．‎ ‎3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。‎ 教学难点 从实际问题中抽象出数学模型。‎ 教学重点 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 复习巩固 1、 解下列方程：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎2、讨论交流：按怎样的步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发？‎ 能融会贯通，灵活运用数学手段解决数学问题，才能达到择优解题的目的。‎ 探索研究 ‎1、问题（教科书90页例3）：‎ 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计 划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？‎ 解决问题的关键：、‎ (1) 把总工作量看作1；‎ (2) 工作量=人均效率×人数×时间．‎ ‎2、试一试：‎ ‎ 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“‎ 开放性的拓展，意在培养学生的创新能力和自我挑战能力。‎ 42‎ 学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开教室．‎ ‎ 调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人合作需几天完成？’’‎ ‎ 有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来……‎ 请同学们尝试着尽可能多地补全此题，并与同学们一起交流各自的做法．‎ ‎3、举一反三：‎ ‎ (1)为庆祝校运会开幕，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多 少面？‎ ‎ （2）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已 知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？‎ ‎ （3）将上述两题加以比较，有否相通之处？可否一题多解？‎ 并探究未知数假设的技巧性．‎ 不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模“能力是新课程理念的充分体现。‎ 此问题在于引导学生解题后进行反思，从而达到举一反三之目的。‎ 小结与作业 布置作业 1、 必做题：课本第91页习题2.3第10题，第103页复习题第4、5、6、7、8题。‎ 2、 选做题：教科书第91页习题2.3第14题。‎ 3、 备选题：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎（3）一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，‎ 甲、乙两打字员合打,12小时可以完成．现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？‎ ‎ （4）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每时可处理垃圾55吨，所需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，所需费用495元．甲、乙两厂的工作时间均不超过10时，请你设计一个问题，并请你的好朋友解答．‎ 分层次布置作业。‎ 42‎ ‎（5）甲、乙两人加工284个零件，甲每时做48个，乙每时做70个；甲先做1时后，乙再与甲合做，乙做了多少时间后完成任务？请你先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道行程问题的应用题．‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎1、不同的实际问题往往具有相同的数学模型，培养“数学建模”能力也是新课程理念的充分体现．经历从现实世界中抽象出代数模型的过程，感受方程思想的丰富多彩，能融 会贯通、灵活机动地运用数学手段解决数学问题，这是数学学习的最终目的．‎ ‎2、设计开放性的拓展题，意在培养学生的创新能力以及挑战自我的能力．新一累的课程改革的一个重要特征，那就是以学生的学习方式作为一个突破口，在灵活多样的学习方式中，新课程倡导和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学作中学，以期让学生达到更好的发展．‎ 42‎ 42‎ 课题： 3.4.1 再探索实际问题与一元一次方程（1）‎ 教学目标 ‎1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；‎ ‎2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识；‎ ‎3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们 在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。‎ 教学难点 通过分析题意，寻找等量关系，列方程。‎ 知识重点 从不同的角度来找等量关系，列方程。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 创设情境 提出问题 教师：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：‎ 问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走，乙每小时走，问他俩几小时可以碰到？”‎ 苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？‎ 通过问题引入，激发学生的学习积极性。‎ 分析问题 ‎[学生活动一]‎ ① 组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系；‎ ② 在小组讨论的基础上，全班相互交流。‎ 教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。‎ 画出示意图：‎ 引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为 。‎ 本题有哪些相等关系呢？‎ 从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= 。‎ 从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。‎ 如果设：甲、乙相遇他们的时间为，此时相等关系：‎ 甲行走的路程+乙行走的路程= 。‎ 即甲行走的速度×甲行走的 +乙行走的 ×乙行走的时间= 。‎ 则可得方程：/‎ 解：设甲乙相遇时行走了小时，根据题意得：‎ ‎，，。‎ 答：他们10小时能相遇。‎ 此时教师再问：如果设甲行走的路程为 通过创设愉悦的问题情景，引起学生的学习兴趣，给学生提供经历从多角度寻求相等关系的过程，在轻松欢快中探索问题，解决问题。‎ 42‎ ‎，那么相等关系是什么呢？再让四人小组讨论、交流。‎ 问题2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？”‎ 在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题，你知道他又是怎样解答的吗？‎ 学生继续分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：‎ ① 画出示意图；（略）‎ ② 分析：‎ 小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。‎ 小狗走的时间为多少呢？‎ 显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。‎ 解：（略）‎ 事情还没有结束，苏教授回国后把这个问题向他的学生讲了以后，学生又向苏教授问了几个问题？而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题，试试看，你行吗？‎ 问题3：学生A提出问题：‎ 如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？‎ 学生分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：‎ ① 画出示意图；（略）‎ ② 分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？‎ 小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，故关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由下列追及问题中的等量关系求得。‎ 甲行走的速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速度×甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度×乙提前行走的时间。‎ 问题4：学生B提出问题：‎ 通过设置的两个问题，形成问题串，逐步深入，引导发现，通过提问，把学生逐步引入问题情境中，并且问题具有一定的梯度和层次，对学生的思考有一定的引导启发作用。培养其勇于探索的精神，画出相应的示意图解决问题是解应用题的一个重要手段，要使学生学会利用不同的示意图解决问题。‎ 问题进一步升华，此时学生的兴趣达到一个高潮，通过越来越多的样式，使学生感受到问题层出不穷，变幻莫测，从而体验到教学的奥妙和神奇。‎ 42‎ 如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？‎ 学生分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。之后教师引导分析：‎ 显然，小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追赶甲的时间为，则可得到：。‎ 此时小狗行走的路程=甲行走的路程=千米，乙不能追上甲，原因何在呢？如果乙能追上甲，则肯定有。‎ 解得。‎ 显然时间不能为负。‎ 说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，崦而速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。‎ 从而引出悖论：‎ 公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点，跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。因为必须到达乌龟出发点A，而此时乌龟又进到点，当阿再时到点时，乌龟又进到点，如此继续下去，阿永远追不上它，显然这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢？‎ 学生兴奋好奇地面对新问题，并积极思考。学生观察对比思考，教师给予引导，抓住问题关系找出等量关系，学生通过讨论探索学习来解决问题，有一种豁然开朗的感觉，充分享受成功的喜悦。‎ 进一步引发学生对数学热爱，对问题矛盾性的正确分析和验证。‎ 思考 假如你是苏步青的学生，你也出一个题来考考他，看哪些同学提出的问题有深度。‎ 激励学生学习数学的积极性。‎ 小结与作业 课堂小结 布置作业 ① 必做题：教科书98页习题 2 .4第6、8题。‎ ② 备选题：‎ ‎（1）小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗？‎ ‎（2）从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，路近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的长度。‎ ‎（3）试对以上情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为 42‎ ‎，结果同时到达山脚下，到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能浏览风景。于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备。缆车的速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 要节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻求不同的相等关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，为以后几节列方程角生活中的实际问题的应用题埋下伏笔，故本节课有承上启下的作用。‎ 课题： 3.4.2 再探索实际问题与一元一次方程（2）‎ 教学目标 ‎1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，；‎ ‎2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；‎ ‎3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。‎ 教学难点 让学生知道商品销售中的盈亏的算法。‎ 知识重点 弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 引言 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。‎ 利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。‎ 引例 ‎①某商品原来每件零售价是元，现在每件降价，降价后每件零售价是 ；‎ ‎②某种品牌的彩电降价以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为 元；‎ ‎③某商品按定价的八折出售，售价是元，则原定价是 ；‎ ‎④‎ 42‎ 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利，则该商品的标价为 ；‎ ‎⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至元，则这种药品在1999年涨价前价格为 元。‎ 学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过引例，使学生在已有的知识经验基础上引入新课。‎ 提出问题 探究新知 问题（教科书93页探究1）：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利还是亏损？或是不盈不亏？‎ 通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。‎ 讨论交流解决问题 ‎①引导学生大体估算盈亏情况；‎ ‎②教师提出问题，学生自主讨论解决；‎ ‎ （1）商品销售中的盈亏如何计算？‎ ‎ （2）两件衣服的进价、售价分别是多少？‎ ‎③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；‎ ‎④教师归纳解决问题的大致过程。‎ 先由学生估算（培养学生敏感意识）然后通过师生合作交流，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。‎ 巩固练习 由学生自主探索解决。‎ 问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？‎ 巩固本课中商品销售盈亏的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。‎ 小结与作业 课堂小结 通过以下问题引导学生小结：‎ ‎①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？‎ ‎②商品销售中的基本等量关系有哪些？‎ 由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。‎ 布置作业 必做题：教科书97面习题2.4第2、3、4题；‎ 备选题：‎ ‎①某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品；‎ ‎②一年定期的存款，年利率为，到期取款时须扣除利息的20%，作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？‎ ‎③某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？‎ ‎④某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了 42‎ 件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法。加法对“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义的理解。使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。‎ 课题： 3.4.3再探实际问题与一元一次方程（3）‎ 教学目标 ‎1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．‎ ‎2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力．‎ ‎3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。‎ 教学难点 把生活中的实际问题抽象出数学问题。‎ 知识重点 引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 提出问题 问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家 旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？‎ ‎ 由学生完成选择旅行社的方案。‎ ‎ 从学生比较感兴趣的实际生活问题，引入新课，并由学生自己设计出选择旅行社的方案，为新授哪种灯省钱埋下伏笔。‎ 分析问题 出示教科书94页探究2：用哪种灯省钱？‎ ‎ 师生共同探讨完成下列问题：‎ ‎1、上述问题中基本等量关系有哪些？‎ ‎ （费用=灯的售价＋电费，电费=0. 5 ×灯的功率（千 瓦）×照明时间（时）‎ ‎2、列式表示两种灯的费用各为多少？‎ ‎ （节能灯用t小时的费用（元）为：60+0.5×0- O.11t 白炽灯用t小时的费用（元）为：3十0.06×0.5t）‎ ‎3、当照明时间t取何值时，(1)白炽灯比节能灯省钱，‎ 42‎ ‎(2)节能灯比白炽灯省钱？(3)白炽灯与节能灯费用一 样？（精确到1小时）‎ ‎4、如果计划照明3500小时，则需要购买两个灯，试设计你认为能省钱的选灯方案。‎ 以课本例题中实际生活问题为素材，使学生感受数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣，师生共同参与合作完成问题中的探讨的几个问题，体现了以学生为主体，教师作为问题解决的组织者，引导者，合作者的新课程教育理念。‎ 合作交流 探索创新 下面问题是学生课前调查到的与人们生活密切相关的实际问题，每一大组完成一个，分四个小组讨论后设计出最佳方案。‎ ‎10分钟后，大组派代表交流发言．‎ ‎1、电价问题 ‎ 据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元．请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案．‎ ‎2、水费问题 我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元．‎ 问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）‎ ‎ (2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案．‎ ‎3、用气问题 某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60 立方米，按每立方米o.8元收费；如果超过60 立方米，超过部分按每立方米1．2元收费．怎样用气最节约？请设计出方案来．‎ ‎4、电信支费 随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案．‎ ‎（1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在3分钟以内都付2.4元．超过3分钟以后，每分钟付1元．‎ ‎(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．，‎ ‎ 根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？‎ 提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索、去发挥，通过学生合作交流来设计最佳方案，培养学生用数学的意识和创新意识。‎ 小结与作业 课堂小结 可用教师对各小组交流的方案进行简单的评价作为小结。‎ 布置作业 1、 必做题：课本第98页习题2.4第5、7题 2、 选做题：‎ 42‎ ‎（1）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？‎ ‎（2）2002年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125元美元，某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的名顾客到韩国现看2002年世界杯足球赛四分之一决赛，除去其他费用后，计划买两种门票，用完5 025美元，你能设计出几种购票方案供该服装公司选择吗？说明理由 分层次布置作业。‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本课以生活中的实际问题引入，以学生为主体，师生共同合作参与完成例中设计的 几个问题，教师在学生接受新知识的过程中，起到了一个组织者、合作者、引导者的角色．学生的学习始终是主动的．通过学生课前的社会调查，对生活中的一些方案以开放形式设计问题，学生通过小组合作交流，设计出不同的方案，让学生在生动活泼的交流情境中感受到数学的应用价值，产生对数学的兴趣．同时养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流想法的乐趣．通过用电、用水最佳方案的设计，培养学生节约用电、用水的意识．‎ 课题： 3.4.4再探实际问题与一元一次方程（4）‎ 教学目标 ‎1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．‎ ‎2、培养学生分析问题、解决问题的能力．‎ ‎3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。‎ 教学难点 难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题 知识重点 重点是弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 创设情景 上课一开始，老师就引人同学们比较感兴趣的足球话题或放映足球赛的片段．然后引出问题：‎ 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？‎ ‎ 此问题要求学生用算术方法和列方程方法解决．‎ ‎ 学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关，学生会更主动。‎ 分析问题 ‎ 出示教科书96页探究3：球赛积分表间题．‎ 42‎ ‎1、教师引导学生观察表中的数据，如何求得胜负一 场的积分？‎ ‎2、由学生通过小组合作交流，教师进行必要的点拨，‎ 用式子表示出积分与胜负场数之间的数量关系．‎ ‎3、师生共同探讨：某队的胜场总积分等于它的负场 总积分吗？‎ ‎4、教师说明：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，这点希望同学们在今后解决实际问题的必须注意。‎ 在引例的基础上，以球赛积分表的形式呈现给学生，然后师生共同讨论解决问题的方法，使学生感受数学在实际生活中应用，培养学生会利用表格提供的信息解决问题的能力。‎ 课堂练习 由学生自主探索解决 问题：一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场）‎ 胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？‎ 巩固球赛一类问题的比赛场次的求法，体会数学的乐趣。‎ 小结与作业 课堂小结 教师小结：‎ 1、 由表格内容提供给我们解题的重要信息，值得同学们注意；‎ 2、 利用方程不仅能求得实际问题的具体数值，而且 还可以进行推理判断；‎ ‎3、用方程解决实际问题时，要进行检验．‎ 布置作业 1、 必做题：课本第98页习题2.4第9题 2、 选做题：‎ ‎(1)在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？‎ ‎(2)一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本课以学生比较感兴趣的足球为话题引人，然后把生活中的实际问题以表格的形式 呈现给学生，提供给学生一个探索问题，掌握利用表格的信息解决问题的空间．然后通过教师的点拨，引导学生读懂表格的信息，求得胜负一场的积分，再通过师生共同合作参与，由学生自主探索得出用式子表示积分与胜负场数之间的数量关系，并探索某队的胜场总积分是否等于它的负场总积分．在整个新授过程中，充分发挥了学生的主体作用．新知识通过学生自主探索，在合作交流过程中得到．教师在过程中扮演了的参与者、合作者、引导、启迪者的角色．这充分体现了新课标的教学理念．‎ 42‎