数学角导学案

数学角导学案

‎ ‎ ‎4.4　角 学前温故 用量角器来度量角的度数：把角的顶点与量角器的顶点对准，角的一边与量角器的零刻度线对齐，角的另一边所对量角器的刻度就是所测量的角的度数．‎ 新课早知 ‎1．角可以看作是从一点O出发的两条射线OA，OB所组成的图形，点O叫做角的顶点，射线OA，OB叫做角的边．‎ ‎∠AOB也可以看成是射线OA绕着点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA，OB分别叫做这个角的始边和终边．‎ ‎2．如图，能用∠1，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角的图形是(　　)．‎ 答案：B ‎3．1°＝60′，1′＝60″.‎ ‎4．从3时15分到3时30分，分针转了(　　)．‎ A．7.5° B．15° ‎ C．90° D．10°‎ 答案：C ‎5．计算：‎ ‎(1)90°－36°12′15″；‎ ‎(2)32°17′53″＋42°42′7″.‎ 解：(1)90°－36°12′15″＝89°59′60″－36°12′15″＝53°47′45″.‎ ‎(2)32°17′53″＋42°42′7″＝74°59′60″＝75°.‎ ‎1．角及角的表示方法 ‎【例1】 图中有多少个小于平角的角？分别把它们表示出来．‎ 分析：只要把握角由一个顶点和两条边组成，便不难数出图中角的个数．‎ 解：图中有13个角．它们是∠EAB，∠EAD，∠EAC，∠BAD，∠BAC，∠BAF，∠DAC，∠DAF，∠FAC，∠B，∠ADB，∠ADC，∠C.‎ 点拨：在数角的个数时，为了避免重复和遗漏，应先确定一下计数的方案．如本题中在计算以A为顶点的角的个数时，首先选中射线AE，使AE逆时针旋转，依次转出∠EAB，∠EAD，∠EAC，再依次选中射线AB、射线AD和 2‎ ‎ ‎ 射线AC同样旋转，这样就不会重复或者遗漏了．‎ ‎2．度、分、秒的换算及计算 ‎【例2】 计算：(1)48°39′＋67°31′；(2)90°－78°19′.‎ 分析：必须掌握好度、分、秒之间的换算关系，大单位化小单位乘以60，小单位化大单位乘以，两角相加减时，把度、分、秒分别相加、减，不够减时，借1当60.度、分、秒的转换，要按顺序逐级进行，不能越级运算．‎ 解：(1)48°39′＋67°31′＝115°70′＝116°10′.‎ ‎(2)90°－78°19′＝89°60′－78°19′＝11°41′.‎ ‎1．判断：‎ ‎(1)平角是一条直线，周角是一条射线．(　　)．‎ ‎(2)∠ABC也可以表示为∠ACB.(　　)．‎ ‎(3)如图，∠BAC可以表示为∠2.(　　)．‎ ‎(4)两个形状相同的三角尺，则大三角尺中的角就比小三角尺中对应的角大．(　　)．‎ 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×‎ ‎2．如图所示，下列说法正确的是(　　)．‎ A．∠BAC与∠CAB不是同一个角 B．∠ABC与∠EBC是同一个角 C．∠DAE与∠BAC是同一个角 D．∠CBA与∠CAB是同一个角 解析：由题图可知，AB和EB重合，所以∠ABC和∠EBC表示的是同一个角．‎ 答案：B ‎3．下图中的某些角可用不同的方法表示，将下列各角用不同的方法表示出来：∠1＝______，∠BAC＝______，∠3＝______，∠BCA＝______，∠β＝______.‎ 答案：∠DAB　∠2　∠B　∠α　　∠BCE ‎4．用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角的度数是__________．‎ 解析：放大镜只能把图形放大，但不能把角度放大．‎ 答案：30°‎ ‎5．计算：(1)77°40′－34°45′；‎ ‎(2)180°－(32°18′＋24°43′)．‎ 分析：度数的运算和有理数的加减运算一样，有括号先算括号里的，然后再进行计算．‎ 解：(1)77°40′－34°45′＝42°55′；‎ ‎(2)180°－(32°18′＋24°43′)＝180°－57°1′＝179°60′－57°1′＝122°59′. ‎ 2‎