2019七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2有理数的乘方

2019七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2有理数的乘方

‎2.5　有理数的乘方 第1课时　有理数的乘方 知识点1　乘方的意义 ‎1．x3表示(　　)‎ A．3x B．x＋x＋x C．x·x·x D．x＋3‎ ‎2．在(－3)4中，底数是________，指数是________．‎ ‎3．把下列各式改写成乘方的形式：‎ ‎(1)××××＝______；‎ ‎(2)(－5)×(－5)×(－5)＝________．‎ 知识点2　乘方的计算 ‎4．(－5)2的结果是__________；－52的结果是________．‎ ‎5．2017·杭州计算－22的结果是(　　)‎ A．－2 B．－‎4 C．2 D．4‎ ‎6．计算：‎ ‎(1)(－3)2; (2)；‎ 8‎ ‎(3)(－1)2018; (4)－12.‎ ‎7．计算：‎ ‎(1)－2×(－1)3；　　(2)(－5)4÷(－5)2；‎ ‎(3)－32×；‎ ‎(4)(－1)2019×(－2)＋(－1)2018.‎ 8‎ 知识点3　乘方的应用 ‎8．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图2－5－1所示．请问这样捏合到第8次后，可拉出细面条的根数是(　　)‎ 图2－5－1‎ A．64根 B．128根 C．256根 D．512根 ‎9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？‎ ‎10. 计算(－1)2018＋(－1)2019的结果是(　　)‎ 8‎ A．0 B．－‎1 C．－2 D．2‎ ‎11．下列各数中，数值相等的有(　　)‎ ‎①32和23；②－23与(－2)3；③22与(－2)2；④与；⑤－(－0.1)3与0.001.‎ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 ‎12．联想一些具体数的乘方，可得当a<0时，下列各式成立的是________．(填序号即可)‎ ‎①a2>0；②a2＝－a2；③a2＝(－a)2；④a3＝－a3.‎ ‎13．设n是自然数，则的值为________．‎ ‎14．有一张厚度是‎0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度是2×‎0.1 mm，那么：‎ ‎(1)对折2次后，厚度是________mm；‎ ‎(2)对折4次后，厚度是________mm；‎ ‎(3)若一层楼高约为‎3 m，则把纸对折15次后，其厚度与一层楼相比，哪个高？为什么？‎ ‎.对有理数a，b定义运算★：a★b＝ab.例如，‎ ‎(－5)★3＝(－5)3＝－125.‎ ‎(1)运算★满足交换律吗？即a★b＝b★a是否成立？举例说明；‎ ‎(2)求★2的值．‎ 8‎ ‎ ‎ ‎16．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是(　　)‎ A．2 B．‎4 C．6 D．8‎ ‎17．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018的值．‎ 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，①将等式两边同时乘2，得 ‎2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019.②‎ ‎②式减去①式，得2S－S＝22019－1，‎ 即S＝22019－1.‎ 故1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＝22019－1.‎ 请你仿照此法计算：‎ ‎(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；‎ ‎(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．‎ 8‎ 8‎ ‎1．C　2.－3　4　3.(1)　(2)(－5)3‎ ‎4．25　－25　‎ ‎5．B　‎ ‎6．(1)9　(2)　(3)1　(4)－1‎ ‎7．解：(1)－2×(－1)3＝－2×(－1)＝2.‎ ‎(2)(－5)4÷(－5)2＝625÷25＝25.‎ ‎(3)原式＝－9×＝－1.‎ ‎(4)原式＝(－1)×(－2)＋1＝2＋1＝3.‎ ‎8．C ‎9．解：∵大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，‎ ‎∴经过3小时后分裂＝6(次)，‎ ‎∴经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成26＝64(个)．‎ ‎10．A　‎ ‎11．C.‎ ‎12． ①③‎ ‎13．0　‎ ‎14．解：(1)对折2次后，厚度是4×0.1＝0.4(mm)．‎ ‎(2)对折4次后，厚度是16×0.1＝1.6(mm)．‎ ‎(3)根据题意得到对折n次后，厚度为2n×‎0.1 mm，‎ ‎∴把纸对折 15次后，其厚度为215×0.1＝‎3276.8 mm＝‎3.2768 m>‎3 m, ‎ 故把纸对折15次后，其厚度比一层楼高．‎ ‎15．解：(1)定义的运算不满足交换律，即a★b＝b★a不成立．如2★3＝23＝8，‎ 8‎ 而3★2＝32＝9，所以2★3≠3★2.‎ ‎(2)★3＝＝－，★2＝★2＝＝.‎ ‎16．C ‎17．解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，①‎ 将等式两边同时乘2，‎ 得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211.②‎ ‎②式减去①式，得2S－S＝211－1，‎ 即S＝211－1，‎ 故1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.‎ ‎(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，①‎ 等式两边同时乘3，‎ 得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，②‎ ‎②式减去①式，得3S－S＝3n＋1－1，‎ 即2S＝3n＋1－1，‎ 故1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝(3n＋1－1)‎ 8‎