2019七年级数学上册 第一章《有理数》1有理数的乘除法

2019七年级数学上册 第一章《有理数》1有理数的乘除法

‎1.4有理数的乘除法 知识要点：‎ ‎1.有理数的乘法法则：‎ ‎（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.‎ ‎（2）任何数与0相乘，都得0.‎ ‎2.有理数乘法法则的推广：‎ ‎（1）几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．‎ ‎ （2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0．‎ ‎2.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.若a、b互为倒数则ab=1（a≠0，b≠0）.‎ ‎3.有理数乘法的运算律：‎ ‎ 乘法交换律：ab＝ba．乘法结合律：（ab）c＝a（bc）．分配律：a（b＋c）＝ab＋ac．‎ ‎4. 有理数的除法法则（一）‎ ‎ 除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．‎ ‎ 这个法则也可以表示成：a÷b＝a·（b≠0）．‎ ‎5.有理数的除法法则（二）‎ ‎（1）两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除．‎ ‎（2）0除以一个不等于0的数，都得0． ‎ ‎6.有理数的加减乘除混合运算：‎ ‎（1）乘除混合运算的步骤：①利用倒数将除法转化为乘法；②确定乘积的符号；③然后进行绝对值的乘法计算．‎ ‎（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行；如有括号，则先算括号内的．‎ 温馨提示：‎ ‎1.零不能做除数；0没有倒数.‎ ‎2.除法法则（一）对于被除数能被除数整除问题及分数化简十分有效；除法法则（二）最适合不能整除，或除数是分数或小数的情况．‎ ‎3.有理数的除法没有交换律、结合律，一定按照从左到右的顺序进行才可以；或者将除法变为乘法进行计算.‎ 方法技巧：‎ ‎1.有理数的乘除运算，一般都要先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再分别按照乘除运算法则进行．‎ ‎2.探寻规律问题一般都是先计算出几个具体的、特殊的数，然后认真观察，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论．‎ ‎3.有理数混合运算中尽量采用运算律简化运算.‎ 6‎ 专题一 有理数乘除法运算 ‎1、计算的结果是（ ）‎ A、－1 B、‎1 C、 D、‎ ‎2、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（ ）‎ A、 B、 99! C、9900 D、2！‎ ‎3、计算：‎ ‎（1）； （2）（－）÷3×÷（－）.‎ 专题二 运用运算律简化有理数乘除法运算 ‎4、计算：‎ ‎（1）（－10）××（－0.1）×6； （2）；‎ ‎（3）； （4）.‎ ‎5、阅读下列材料：‎ ‎ 计算：50÷（－+）．‎ ‎ 解法一：原式=50÷－50÷+50÷=50×3－50×4+50×12=550．‎ ‎ 解法二：原式=50÷（－+）=50÷=50×6=300．‎ ‎ 解法三：原式的倒数为（－+）÷50‎ 6‎ ‎=（－+）×=×－×+×=．故原式=300．‎ 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的．‎ 观察下面的问题，选择一种合适的方法解决：‎ 计算：（－）÷（－+－）．‎ ‎6、阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题．‎ ‎（1）计算：‎ 解：原式=‎ ‎==．‎ 上面这种解题方法叫做拆项法．‎ ‎（2）计算：．‎ 专题三 有理数混合运算 ‎7、观察下列图形： ‎ 图① 图② 图③ 图④ 图⑤‎ 请用你发现的规律直接写出图④中的数y： ；图⑤中的数x： ． ‎ ‎8、计算：‎ ‎（1）； （2）（；‎ 6‎ ‎（3）； （4）.‎ 专题四 中考中的有理数混合运算规律题 ‎9、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(+1)，第2位同学报 (+1)，第3位同学报(+1)……这样得到的20个数的积为 ．‎ ‎10、若x是不等于1的有理数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，－1的差倒数为，现已知，x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，……，依次类推，则x2018＝ . ‎ 6‎ 答案:‎ ‎1.C 解析：原式=.‎ ‎2.C 解析：==10099=9900.‎ ‎3.解析 ：（1）原式=；（2）原式=.‎ ‎4.解析 (1)原式=10×0.1××6=2;‎ ‎（2）原式；‎ ‎（3）原式 ‎；‎ ‎（4）原式.‎ ‎5．解析：（－）÷（－+－）的倒数为：‎ ‎（－+－）÷（－）‎ ‎=（－+－）×（－42）‎ ‎=－7+9－28+12‎ ‎=－14.‎ 故（－）÷（－+－）=－.‎ ‎6.解析：原式=‎ ‎=‎ ‎=；‎ ‎7. 12 －2 解析：观察图①得5×2－1×（－2）=10+2=12;观察图②得1×8－（－3）×4=8+12=20;观察图③得4×（－7）－5×（－3）=－28+15=－13;所以y=0×3－6×（－2）=12；4×（－5）－9x=－2，化简得－9x =18,解得x =－2.‎ ‎8.解析：（1）原式＝＝＝－；‎ 6‎ ‎（2）原式＝＝（9＋4－18）÷5＝－1；‎ ‎（3）原式＝－×（－）×＝1；‎ ‎（4）原式=－4.‎ ‎9.21‎ ‎10. 解析：因为x1＝，所以x2＝＝，x3＝＝4，x4＝＝－，‎ 计算每三个一个循环，而2018÷3＝672……2，所以x2018＝x2＝.‎ 6‎