2019七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5对顶角

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文档介绍

2019七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5对顶角

‎5.1 1. 对顶角 一、选择题 ‎1.学习了对顶角后,教师画了如图K-46-1所示的四个图形,那么∠1和∠2是对顶角的图形有(  )‎ 图K-46-1‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2.如图K-46-2,直线AB与CD相交于点O,EO⊥AB,则∠1与∠2(  )‎ 图K-46-2‎ A.是对顶角 B.相等 C.互余 D.互补 ‎3.如图K-46-3,直线AB,CD相交于点O,且∠AOD+∠BOC=236°,则∠AOC的度数为(  )‎ 图K-46-3‎ A.62° B.72° C.124° D.144°‎ ‎4.如图K-46-4,直线AB和CD相交于点O,射线OM平分∠AOC.若∠AOM=38°,则∠BOD等于(  )‎ 图K-46-4‎ A.38° B.52° C.76° D.142°‎ ‎5.如图K-46-5,三条直线l1,l2,l3相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于(  )‎ 图K-46-5‎ A.90° B.120° C.180° D.360°‎ 6‎ ‎二、填空题 ‎6.如图K-46-6,直线AB和CD相交于点O,则∠3的对顶角是________,∠2的邻补角是________.若∠2=120°,则∠1=________°,∠4=________°.‎ 图K-46-6‎ ‎7.如图K-46-7,点B,O,D在同一条直线上,若OA的方向是北偏东70°,则OD的方向是________.‎ 图K-46-7‎ ‎8.如图K-46-8,直线AB与直线CD相交于点O,∠BOE=90°,垂足为O.若∠AOC=65°,则∠DOE的度数是________.‎ 图K-46-8‎ ‎9.如图K-46-9,直线AB,CD相交于点O,∠COF=90°,OF平分∠AOE.若∠BOD=25°,则∠EOF的度数为________.‎ 图K-46-9‎ 三、解答题 ‎10.下列两个图形中各有几对对顶角?请分别写出来.‎ 图K-46-10‎ 6‎ ‎11.如图K-46-11,直线AB,CD相交于点O,∠DOB∶∠BOC=2∶1,求∠AOC的度数.‎ 图K-46-11‎ ‎12.如图K-46-12所示,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠BOC,∠AOD∶∠DOE=4∶1,求∠AOF的度数.‎ 图K-46-12‎ ‎13.如图K-46-13所示是小兵自制的对顶角“小仪器”示意图.‎ ‎(1)将三角尺ABC的AC边延长且使AC固定;(2)将另一三角尺CDE的直角顶点与前一个三角尺的直角顶点重合;(3)延长DC,∠PCD与∠ACF就是一对对顶角.‎ 已知∠1=30°,则∠ACF的度数是多少?‎ 图K-46-13‎ 6‎ ‎14.如图K-46-14,直线AE,DB相交于点O,OC为∠AOB的平分线,∠BOC=28.36°.‎ ‎(1)作OC的反向延长线OF;‎ ‎(2)求∠FOE,∠AOD的度数.‎ 图K-46-14‎ ‎15.如图K-46-15,直线AB,CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠BOD=26°,求∠AOE和∠COE的度数.‎ 图K-46-15‎ 6‎ ‎1.A 2.C ‎3.A 4.C ‎‎5 C ‎6.∠1 ∠1,∠3 60 120‎ ‎7.南偏东40°8.25°‎ ‎9.65°‎ ‎10.解:图①有4对对顶角,它们分别是∠AOC与∠BOD,∠BOC与∠AOD,∠OME与∠DMF,∠CMF与∠DME.‎ 图②有6对对顶角,它们分别是∠AOC与∠BOD,∠BOC与∠AOD,∠OME与∠DMF,∠CMF与∠DME,∠ANE与∠FNB,∠ANF与∠BNE.‎ ‎11.解:因为∠DOC=180°,∠DOB∶∠BOC=2∶1,‎ 所以∠DOB=×180°=120°.‎ 因为直线AB,CD相交于点O,‎ 所以∠AOC=∠DOB=120°.‎ ‎12.解:设∠BOE=α,‎ ‎∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=α.‎ ‎∵∠AOD∶∠DOE=4∶1,∴∠AOD=4α.‎ 而∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,‎ ‎∴4α+α+α=180°,∴α=30°,‎ ‎∴∠AOD=4α=120°,‎ ‎∴∠BOC=∠AOD=120°.‎ ‎∵OF平分∠BOC,‎ ‎∴∠COF=∠BOC=60°.‎ 又∵∠AOC=∠BOD=2α=60°,‎ ‎∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°.‎ ‎13.解:因为∠PCD+∠1=90°,所以∠PCD=90°-∠1=90°-30°=60°.又因为∠PCD=∠ACF,所以∠ACF=60°.‎ ‎14.解:(1)如图,射线OF为OC的反向延长线.‎ ‎(2)因为射线OF为OC的反向延长线,直线AE,DB相交于点O,所以∠FOE=∠AOC.‎ 因为OC是∠AOB的平分线,‎ 所以∠AOC=∠BOC=28.36°,‎ 所以∠FOE=28.36°,∠AOD=180°-∠AOB=180°-2∠BOC=180°-56.72°=123.28°.‎ ‎15.∵∠AOC=∠BOD,而∠BOD=26°,‎ ‎∴∠AOC=26°,则∠AOD=180°-26°=154°.‎ 又∵OE是∠AOD的平分线,‎ ‎∴∠AOE=∠DOE=∠AOD=×154°=77°,‎ 则∠COE=∠AOC+∠AOE=26°+77°=103°.‎ 6‎ 6‎
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