人教版七年级数学上册第三章3.1从算式到方程

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人教版七年级数学上册第三章3.1从算式到方程

第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 第2课时 1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点) 学习目标 对比天平与等式,你有什么发现? 把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作 天平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平保持 两边平衡. 等号 等式的左边 等式的右边 导入新课 情境引入 √ √√ √ √ 下列各式中哪些是等式? ; ; ;④ 3; ;⑥2+3=5;⑦3×4=12;⑧9x+10=19; ; . abc2 1① ba 23 ② 53 1 2  yxy③ a⑤ abba ⑨ 2rS ⑩ 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用 a=b表示一般的等式. 讲授新课 观察与思考 观察天平有什么特性? 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 等式的性质 天平两边同时 天平仍然平衡加入 拿去 相同质量的砝码 相同的数 (或式子) 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立 换言之, 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子),结果仍相等. 如果a=b,那么a±c=b±c. 合作探究 等式的性质1 由天平看等式的性质2 你能发现什么规律? c 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结 果仍相等. 等式的性质2 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0),那么 .c b c a  (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =-2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质1两边同时减3. 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .1 4 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.1 100 例1 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. 典例精析 (4) 怎样从等式 得到等式 a = b?100100 ba  例2 已知mx=my,下列结论错误的是 ( ) A. x=y B. a+mx=a+my C. mx-y=my-y D. amx=amy 解析:根据等式的性质1,可知B、C正确;根据等式的性质2, 可知D正确;根据等式的性质2,A选项只有m≠0时才成立,故 A错误,故选A. A 易错提醒:此类判断等式变形是否正确的题型中,尤 其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数, 只有这个字母参数确定不为0时,等式才成立. (2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b,为什么? (3) 从-3a=-3b 能不能得到 a=b,为什么? (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4,为什么? 说一说 (1) 从 x = y 能不能得到 ,为什么?99 yx  能,根据等式的性质2,两边同时除以9 能,根据等式的性质1,两边同时加上2 能,根据等式的性质2,两边同时除以-3 不能,a可能为0 解: 得 方程两边同时减去7, x + 7 = 26 -7 -7 于是 = x 19 小结:解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. 利用等式的性质解方程 两边同时除以-5,得解: 方程 (2) -5x = 20 思考:为使 (2) 中未知项的系数化为1,将要用 到等式的什么性质 ? 化简,得 x=-4 -5x÷(-5)= 20 ÷(-5) 1 5 43 x   解:方程两边同时加上5,得 化简,得 1 5 5 4 53 x     1 93 x  方程两边同时 乘 -3, 得 x = -27 x=-27是原方程的解吗? 思考:对比(1),(3)有什么新特点 ? (3) 一般地,从方程解出未知数的值以后,可以代 入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等. 例如, 将 x = -27 代入方程 的左边,453 1  x 1 ( 27) 5 = 9 5=4.3      方程的左右两边相等,所以 x = -27 是原方程的解. 针对训练: (1) x+6 = 17 ; (2) -3x = 15 ; 1 1 23 x   (4) (3) 2x-1 = -3 ; 解:(1)两边同时减去6,得x=11. (2)两边同时除以-3,得x=-5. (3)两边同时加上1,得2x=-2. 两边同时除以2,得x=-1. 两边同时乘以-3,得x=9. (4)两边同时加上-1,得 1 3,3 x   当堂练习 A2. 下列各式变形正确的是 ( ) A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b B 3. 下列变形,正确的是 ( ) A. 若ac = bc,则a = b B. 若 ,则a = b C. 若a2 = b2,则a = b D. 若 ,则x = -2 c b c a  63 1  x B 4. 填空 (1) 将等式x-3=5 的两边都_____得到x =8 ,这是 根据等式的性质__; (2) 将等式 的两边都乘以___或除以 ___得 到 x = -2,这是根据等式性质 ___; 12 1 x 加3 1 2 2 1 2 减y 1 除以x 2 (3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = -y,这是 根据等式的性质___; (4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ,这是根 据等 式的性质___. 1y x    5. 应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x+3= 6; (2) 0.2x =4; (3) -2x+4=0; (4) 11 3.2 x  解: (1) x =3; (2) x =20; (3) 2x  ; (4)x =-4. 6. 已知关于x的方程 和方程3x -10 =5 的解相同,求m的值. 62 7 4 1 mx 解:方程3x-10 =5的解为x =5,将其代入方程 ,得到 ,解得m =2.1 7 64 2mx   5 7 64 2m   课堂小结 等式 的 基本 性质 基本性质1 基本性质2 应用 如果a=b,那么a±c=b±c. 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0),那么 . c b c a  运用等式的性质把方程“化 归”为最简的形式 x = a
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