七年级下册数学人教版课件9-2 一元一次不等式(第1课时)

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七年级下册数学人教版课件9-2 一元一次不等式(第1课时)

人教版 数学 七年级 下册 有一次,鲁班的手不慎被一片小草 叶子割破了,他发现小草叶子的边缘布 满了密集的小齿,于是便产生联想,根 据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法,“类比”也 是数学学习中常用的一种重要方法. 导入新知 1.经历一元一次不等式概念的形成过程. 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式 . 素养目标 3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集, 体会数形结合的思想. 观察下面的不等式,它们有哪些共同特征? 共同特征: 1.只含有1个未知数; x-7>26, 3x<2x+1, -4x>3. 2.未知数的次数是1; 3.不等式. 探究新知 知识点 1 一元一次不等式的概念 2 503 x  , 这些不等式 叫做什么呢? 判别条件: (1)不等号两边都是整式; (2)只含一个未知数; (3)未知数的次数是1; (4)未知数系数不为0. 含有一个未知数,未知数的次数都是1的不等 式叫做一元一次不等式. 一元一次不等式定义: 探究新知 一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别: 一元一次方程 一元一次不等式 未知数个数 未知数次数 式子形式 未知数系数 1个 1个 1次 1次 等式 不等式 不为0 不为0 探究新知 A 素养考点 1 一元一次不等式的识别 例1 下列式子中是一元一次不等式的有( )个 (1)x2+1>2x; (2) ; (3)4y>6x; (4)7x≥6. A.1 B.2 C.3 D.4 1 3 4y   探究新知 探究新知 方法点拨 判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤: 先对所给不等式进行化简整理,再看是否同时满足: (1)不等式的左、右两边都是整式; (2)不等式中只含有一个未知数; (3)未知数的次数是1且系数不为0. 下列不等式中,哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1; (2)5x+3<0 ; (3) ; (4)x(x–1)<2x. ✓ ✓ ✕ ✕1 3 5 1xx    左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 巩固练习 例2 已知 是关于x的一元一次不等式, 则a的值是________. 2 11 5 03 ax    解析:由 是关于x的一元一次不等式 得2a-1=1,计算即可求出a的值等于1. 2 11 5 03 ax    1 素养考点 2 利用一元一次不等式的概念求字母的值 探究新知 B 若 是一元一次不等式,则m的值 为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 巩固练习 4 31 8 63 mx    解不等式: 4x-1<5x+15 解方程: 4x-1=5x+15 解:移项,得 4x-5x=15+1. 合并同类项,得 -x=16. 系数化为1,得 x=-16. 解:移项,得 4x-5x<15+1. 合并同类项,得 -x<16. 系数化为1,得 x>-16. 知识点 2 一元一次不等式的解法 探究新知 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点? 探究新知 它们的依据不相同.解 一元一次方程的依据是 等式的性质,解一元一 次不等式的依据是不等 式的性质. 它们的步骤基本相同,都 是去分母、去括号、移项、 合并同类项、未知数的系 数化为1. 这些步骤中,要特别注意的 是:不等式两边都乘(或除 以)同一个负数,必须改变 不等号的方向.这是与解一元 一次方程不同的地方. 例1 解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)2(1+x)<3; 解:去括号,得: . 移项,得: . 合并同类项,得: . 系数化为1,得: . 这个不等式的解集在数轴上的表示: 2+2x<3 2x<3-2 2x<1 x< 1 2 素养考点 1 一元一次不等式的解法 探究新知 1 2 0 (2) ≥ . 解:去分母,得: . 去括号,得: . 移项,得: . 合并同类项,得: . 系数化为1,得: . 这个不等式的解集在数轴上的表示: 6+3x≥ 4x - 2 3x-4x≥ -2 - 6 -x≥ - 8 x≤ 8 2 2 x 3 12 x 3(2+x)≥2(2x-1) 探究新知 80 注意:当 不等式的 两边都乘 或除以同 一个负数 时,不等 号的方向 改变. 探究新知 归纳总结 解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐 步化为 的形式;而解一元一次不等式,则要根据 不等式的性质,将不等式逐步化为 (或 ) 的形式. x=a xa 解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1) 5x+15 < 4x-1 ; (2) 2(x+5) < 3(x-5) ; (3) < ; (4) ≥ . 1 7 x  2 5 3 x  1 6 x  2 5 14 x   巩固练习 解:移项,得:5x-4x<-1-15. 合并同类项,得:x<-16. 这个不等式的解集在数轴上的表示: 巩固练习 (1) 5x+15 < 4x-1; -16 0 (2) 2(x+5) < 3(x-5) ; 解:去括号,得:2x+10<3x-15. 移项, 得:2x-3x<-15-10 . 合并同类项,得: -x < -25. 系数化为1, 得: x > 25. 这个不等式的解集在数轴上的表示: 巩固练习 250 解:去分母,得: 3(x-1)<7(2x+5). 去括号,得:3x-3<14x+35. 移项, 得:3x-14x<35+3. 合并同类项,得:-11x < 38. 系数化为1,得: x > . 这个不等式的解集在数轴上的表示: - 38 11 巩固练习 0- 38 11 (3) ;<1 7 x  2 5 3 x  解:去分母,得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24. 去括号,得:4x+4 ≥ 12x-30+24. 移项,得:4x-12x ≥ -30+24-4. 合并同类项,得:-8x≥ -10. 系数化为1,得: x ≤ . 这个不等式的解集在数轴上的表示: 4 5 巩固练习 0 4 5 (4) .≥ 2 5 14 x  1 6 x  例2 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解. 解:解不等式3(1-x) ≤2(x+9),得x≥-3, 因为x为负整数, 所以x=-3,-2,-1. 素养考点 2 求一元一次不等式的特殊解 探究新知 解:由方程的解的定义,把x=3代入ax+12=0中, 得 a=-4. 把a=-4代入(a+2)x>-6中, 得-2x>-6, 解得x<3. 在数轴上表示如图: 其中正整数解有1和2. 已知方程ax+12=0的解是x=3,求关于x不等式(a+2)x>-6 的解集,并在数轴上表示出来,其中正整数解有哪些? 巩固练习 -1 0 1 2 3 4 5 6 30 例3 已知不等式 x+8>4x+m (m是常数)的解集是x<3,求 m. 解:因为 x+8>4x+m, 所以 x-4x>m-8, 即-3x>m-8, 因为其解集为x<3, 所以 . 解得 m=-1. ).8(3 1  mx 1 ( 8) 33 m   探究新知 素养考点 3 利用一元一次不等式的解集求字母的值 提示:已知解集求字母的值,通常是先解含有字母的不 等式,再利用解集的唯一性列方程求字母的值. 关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值. 解:移项,得 3x≤2a-2. -1 0 1 由图可知:x ≤-1. 巩固练习 系数化为1,得 2 2 .3 ax  2 2 13 a   所以 . 解得 .1 2a   不等式x﹣1≤2的非负整数解有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 连接中考 x 1 1.下列式子中,属于一元一次不等式的是( ) A. 4>3 B. <2 C. 3x-2<y+7 D. 2x-3>1 D 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.不等式2x+1≤3的解集是 ( ) A. x≤4 B. x≥4 C. x≤1 D. x≥1 C D3.不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示的是( ) 课堂检测 4.解下列一元一次不等式 : (1) 2-5x < 8-6x ; 解:(1)移项,得 -5x+6x < 8-2. 课堂检测 得 x < 6.合并同类项, 去括号,得 2x-10+6≤9x. (2)去分母,得 2(x-5)+1×6≤9x. 移项,得 2x-9x≤10-6. (2) . 5 31 3 2 x x  ≤ 合并同类项,得 -7x ≤4. 系数化为1,得 x≥ .4 7  5.解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来. 解:去括号,得 12-6x ≥2-4x. 移项,得 -6x+4x ≥ 2-12. 合并同类项,得-2x ≥-10. 两边都除以-2,得 x ≤ 5. 原不等式的解集在数轴上表示如图所示: -1 0 1 2 3 4 5 6 课堂检测 a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x 的不等式(m+n)x>18的解集. 所以,m+n=9, 解:因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 把m+n=9代入不等式(m+n)x>18中, 得 9x>18, 解得x>2. 能 力 提 升 题 课堂检测 解得x ≤ 6. x≤6在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 根据题意,得 , 所以,当x≤6时,代数式 的值大于或等于0. 由图可知,满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6. 当x取什么值时,代数式 的值大于或等于0?并求出 所有满足条件的正整数. 拓 广 探 索 题 课堂检测 21 3 x + 解: 2 01 3 x  + 21 3 x + 解一元一次不等式的一般步骤和根据如下: 步骤 根据 1 2 3 4 5 去分母 去括号 移项 合并同类项,得ax>b, 或ax
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