整式加减（第三课时）教案

整式加减（第三课时）教案

‎ ‎ 第三课时　整式加减 教学目标 ‎1．理解整式的加减实质就是去括号，合并同类项．‎ ‎2．在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤．‎ ‎3．能够正确地进行整式的加减运算．‎ 教学重难点 ‎1．会正确地进行整式的加减运算．‎ ‎2．理解整式的加减实质，体会整式加减的必要性．‎ 教学过程 导入新课 七年级(一)班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活动．第一组有学生m名；第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10；第三组的学生人数是第二组的一半．七年级(一)班共有学生多少名？‎ 师问：七年级(一)班的学生总数是三个小组学生人数的和，大家一起说一下三个小组分别有多少人？‎ 生答：分别为m,2m－10，和(2m－10)．‎ 引导学生活动：‎ ‎(1)让学生在练习本上列出求学生总数的式子，即m＋(2m－10)＋(2m－10)；‎ ‎(2)对该式进行化简得出班级的具体人数．给出准确答案，让同学们互相更正．(学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意．)‎ 师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？(整式)从而引出课题——整式加减，并板书课题．‎ 推进新课 ‎1．整式的和差 问题1：求整式4－5x2＋3x与－2x＋7x2－3的差．‎ 学生活动：在练习本(或投影胶片)上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正．‎ 师做相应的板书：‎ 学生活动：学生在练习本上接着计算(或在投影胶片上计算)，一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，教师给予肯定或纠正．‎ 解：(4－5x2＋3x)－(－2x＋7x2－3)‎ ‎＝4－5x2＋3x＋2x－7x2＋3‎ ‎＝(－5x2－7x2)＋(3x＋2x)＋(3＋4)‎ ‎＝－12x2＋5x＋7.‎ 师提问题：在这几个整式相加时，为什么2a2＋ab＋3b2与a2－2ab＋b2要加上括号(学生讨论后回答，教师做必要的强调)．‎ 注意：运算结果，常将多项式按某个字母(如x)的次数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(升幂)排列．如上面问题的结果为－12x2＋5x＋7，就是按x的降幂排列的．‎ 问题2：(1)说出下列单项式的和(口答)．‎ ‎①－3x，－2x，－5x2,5x2；②－2n,3n2，－5n2.‎ ‎(2)写出下列第一个式子减去第二个式子的差．‎ 4‎ ‎ ‎ ‎①3ab，－2ab；②－4x2,3x；③－5ax2，－4x2a.‎ 学生活动：(1)题学生在练习本上完成后口答．(2)题直接观察回答(先答所列式子，再回答结果)．‎ ‎2．整式加减 问题3：计算：2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3)．‎ 师提出问题：通过上面的学习，你发现进行整式的加减运算一般分几步？‎ 学生活动：小组讨论，互相叙述，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答．教师做简要归纳后，板书内容．‎ 解：2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3)‎ ‎＝2b3＋3ab2－a2b－2ab2－2b3‎ ‎＝(2b3－2b3)＋(3ab2－2ab2)－a2b ‎＝ab2－a2b.‎ 总结：整式的加减的步骤，一般分为：‎ ‎(1)去括号；(2)合并同类项．‎ ‎3．例题分析 ‎【例题】 先化简，再求值．‎ ‎5a2－[a2－(2a－5a2)－2(a2－3a)]，a＝4.‎ 教学策略：上述例题的解决，先让学生独立思考后，再适当交流，并板演．‎ 解：5a2－[a2－(2a－5a2)－2(a2－3a)]‎ ‎＝5a2－(a2－2a＋5a2－2a2＋6a)‎ ‎＝5a2－(4a2＋4a)‎ ‎＝5a2－4a2－4a ‎＝a2－4a.‎ 当a＝4时，‎ 原式＝a2－4a＝42－4×4＝0.‎ 特别强调：先化简，再求值．‎ ‎4．巩固训练 ‎(1)课本练习．‎ ‎(2)已知A＝2x2＋xy＋3y2与B＝x2－xy＋2y2，求：①A－B；②A＋B的值．‎ 本课小结 本节课我们学习了整式加减，下面我们一起来回顾一下：‎ ‎(出示课件)(学生填空)‎ ‎1．整式加减的实质是________．‎ ‎2．整式加减的步骤，一般分为________．‎ ‎3．整式加减的结果是________或________．‎ ‎4．举例说明关于字母y的降幂(升幂)排列：________.‎ 一、合并同类项需要注意的几点 ‎1．合并的前提是同类项．‎ ‎2．合并指的是系数相加，字母和字母的次数保持不变．‎ ‎3．合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律．‎ 二、巧妙运用记忆口诀 合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、次数不变样．‎ 三、整式加减中的规律探索性试题赏析 根据所给的已知式子或图形，去观察、分析、归纳、猜想，从而找出规律，它是近几年中考命题的热点．现通过例题加以分析．‎ 4‎ ‎ ‎ ‎(一)探索自然数间的某种规律 设n表示自然数，用关于n的等式表示出来．‎ ‎【例1】 从1开始连续的奇数相加，它们和的情况如下表：‎ 加数的个数n(n≥2)‎ 和S ‎2‎ ‎1＋3＝4＝22‎ ‎3‎ ‎1＋3＋5＝9＝32‎ ‎4‎ ‎1＋3＋5＋7＝16＝42‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎(1)S与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？‎ ‎(2)计算1＋3＋5＋7＋…＋2 009.‎ 分析：观察上表，当n＝2时，S＝1＋3＝4＝22，即结果是个数2的平方或序号2的平方；当n＝3时，S＝1＋3＋5＝9＝32，即结果是个数3的平方或序号3的平方；依此类推，发现n个奇数和等于n的平方．‎ 解：(1)S与n的关系为S＝1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2.‎ ‎(2)当n＝＝1 005时，S＝1 0052＝1 010 025，即1＋3＋7＋…＋2 009＝1 010 025.‎ 点拨：观察是解题的前提条件，当已知数据有很多组时，需要仔细观察，反复比较，才能发现其中的规律．‎ ‎(二)探索图形拼接的规律 ‎【例2】 一张正方形的桌子可坐4人，按照下图的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题．‎ ‎(1)两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？n张桌子拼在一起可以坐几人？‎ ‎(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按上图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？‎ ‎(3)在(2)中若每4张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？‎ ‎(4)对于这家酒楼，哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？‎ 解：(1)两张桌子拼在一起可坐2＋2＋2＝6(人)；‎ 三张桌子拼在一起可坐2＋2＋2＋2＝8(人)；‎ n张桌子拼在一起可坐＝2(n＋1)＝(2n＋2)(人)．‎ ‎(2)按上图方式每4张桌子拼成一个大桌子，那么一张大桌子可坐2×4＋2＝10(人)．‎ 所以15张大桌子可坐10×15＝150(人)．‎ ‎(3)在(2)中，若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子，则一张大正方形桌子可坐8人，15张大正方形桌子可坐8×15＝120(人)．‎ ‎(4)由(2)(3)比较可知，该酒楼采用第一种拼摆方式可以坐的人更多．‎ ‎(三)探索等式所反映的规律 ‎【例3】 观察下列式子：‎ ‎2×4＋1＝9＝32，‎ ‎4×6＋1＝25＝52，‎ ‎6×8＋1＝49＝72，‎ ‎…‎ 你发现了什么规律？请写出第n个等式．‎ 4‎ ‎ ‎ 分析：观察发现左边是两个连续偶数的积与1的和，所以左边可以表示成2n(2n＋2)＋1(n≥1且为整数)，右边是一个数的平方，而且这个数正好是连续两个偶数之和的一半的平方，可以表示成2，即(2n＋1)2.‎ 解：规律：左边是连续两个偶数的积与1的和，右边是一个数的平方，而且这个数正好是两个连续偶数之和的一半的平方；‎ 第n个等式是 2n(2n＋2)＋1＝(2n＋1)2.‎ 4‎