2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级下期中数学试卷含答案

2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级下期中数学试卷含答案

‎2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）计算（﹣2xy2）3的结果是（　　）‎ A．﹣2x3y6 B．﹣6x3y6 C．8x3y6 D．﹣8x3y6‎ ‎2．（3分）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（　　）‎ A．﹣3a2b2 B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3‎ ‎3．（3分）下列计算中，正确的是（　　）‎ A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2 D．（x+y）（x+y）=x2+y2[来源:学&科&网]‎ ‎4．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　）‎ A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2‎ C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1） D．ax+by+c=x（a+b）+c ‎6．（3分）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（　　）‎ A．﹣1 B．3 C．4 D．6‎ ‎7．（3分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（　　）‎ A．3 B．6 C．±3 D．±6‎ ‎8．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（　　）‎ A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=　 　．‎ ‎10．（3分）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=　 　．‎ ‎11．（3分）解下列方程组：①；②；③；④，其中　 　适宜用代入消元法，　 　适宜用加减消元法（填序号）．‎ ‎12．（3分）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=　 　．‎ ‎13．（3分）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=　 　．‎ ‎14．（3分）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=　 　．‎ ‎15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为　 　．‎ ‎16．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（5分）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．‎ ‎18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎19．（8分）用适当方法计算：‎ ‎（1）1.992+1.99×0.01‎ ‎（2）20162+2016﹣20172．‎ ‎20．（8分）把下列多项式因式分解：‎ ‎（1）x3y﹣2x2y+xy；‎ ‎（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．‎ ‎21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？‎ ‎22．（8分）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．‎ ‎23．（9分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．‎ ‎（1）图b中的阴影部分面积为　 　；‎ ‎（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　 　；‎ ‎（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）（2016•秦淮区一模）计算（﹣2xy2）3的结果是（　　）‎ A．﹣2x3y6 B．﹣6x3y6 C．8x3y6 D．﹣8x3y6‎ ‎【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．‎ ‎【解答】解：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017春•澧县期中）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（　　）‎ A．﹣3a2b2 B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3‎ ‎【分析】提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．‎ ‎【解答】解：﹣6a3b2﹣3a2b2=﹣3a2b2（2a+3）．‎ 所以应提取的公因式是﹣3a2b2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017春•澧县期中）下列计算中，正确的是（　　）‎ A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2 D．（x+y）（x+y）=x2+y2‎ ‎【分析】根据各个选项中的式子可以写出与其相等的式子，从而可以判断哪个选项是正确的．‎ ‎【解答】解：∵（m﹣2）（m+2）=m2﹣2，故选项A错误，‎ ‎∵（x﹣6）（x+6）=x2﹣36，故选项B错误，‎ ‎∵（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2，故选项C正确，‎ ‎（x+y）（x+y）=x2+2xy+y2，故选项D错误，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，解答本题的关键是明确平方差公式和完全平方公式．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017春•澧县期中）下列方程组中，为二元一次方程组的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】根据二元一次方程组的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：A是分式方程，故A不符合题意；‎ B、不是二元一次方程组，故B不符合题意；‎ C、是二元二次方程组，故C不符合题意；‎ D、是二元一次方程组，故D符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组，熟记二元一次方程组的定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017•平南县一模）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　）‎ A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2‎ C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1） D．ax+by+c=x（a+b）+c ‎【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；‎ B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；‎ C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；‎ D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017春•澧县期中）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（　　）‎ A．﹣1 B．3 C．4 D．6‎ ‎【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵是方程组的解，‎ ‎∴，‎ 两个方程相减，得a﹣b=6，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2015春•平谷区期末）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（　　）‎ A．3 B．6 C．±3 D．±6‎ ‎【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，‎ ‎∴m=±6，‎ 故选D ‎【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2014春•兴业县期末）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（　　）‎ A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126‎ ‎【分析】设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，根据题意可得，甲服装标价+乙服装标价=210，甲服装标价×0.8+乙服装标价×0.9=182，据此列方程组求解．‎ ‎【解答】解：设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，‎ 由题意得，，‎ 解得：．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，诈骗穿合适的等量关系，列方程组求解．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）（2017春•澧县期中）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=　﹣12x3+4x2　．‎ ‎【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘多项式的法则计算即可求解．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2‎ ‎=（﹣3x+1）•（4x2）‎ ‎=﹣12x3+4x2．‎ 故答案为：﹣12x3+4x2．‎ ‎【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：‎ ‎①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017春•澧县期中）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=　（b﹣c）（a+3）　．‎ ‎【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=a（b﹣c）+3（b﹣c）=（b﹣c）（a+3）．‎ 故答案为：（b﹣c）（a+3）‎ ‎【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2017春•澧县期中）解下列方程组：①；②；③；④，其中　①④　适宜用代入消元法，　②③　适宜用加减消元法（填序号）．‎ ‎【分析】根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法即可．‎ ‎【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法，‎ 故答案为：①④，②③．‎ ‎【点评】本题考查了解二元一次方程组的方法，根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=　（a+b）（a﹣3b）　．‎ ‎【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．‎ ‎【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2‎ ‎=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）‎ ‎=（a+b）（a﹣3b）．‎ 故答案为：（a+b）（a﹣3b）．‎ ‎【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2015秋•新疆期末）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=　26　．‎ ‎【分析】首先把x2+y2进行变形，即x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后，把x+y=6，xy=5，整体代入求值即可．‎ ‎【解答】解：∵x+y=6，xy=5，‎ ‎∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy ‎=62﹣2×5‎ ‎=36﹣10‎ ‎=26．‎ 故答案为26．‎ ‎【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，关键在于根据完全平方公式，把x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy的形式．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2017春•澧县期中）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=　﹣12　．‎ ‎【分析】将（x+2）（x+m）展开，然后利用待定系数法即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（x+2）（x+m）=x2+（m+2）x+2m ‎∴m+2=﹣4，n=2m，‎ ‎∴m=﹣6，n=﹣12，‎ 故答案为：﹣12‎ ‎【点评】本题考查因式分解，解题的关键是利用待定系数法求出n的值，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2016春•泰山区期末）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为　　．‎ ‎【分析】根据房间共20间，总共可以住旅客48人可列方程组．‎ ‎【解答】解：设3人房间有x间，2人房间有y间，‎ 根据题意可列方程组：，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2017春•澧县期中）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=　41　．‎ ‎【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：根据题中的新定义得：，‎ ‎①×4﹣②×3得：﹣b=﹣25，‎ 解得：b=25，‎ 把b=25代入①得：a=﹣37，‎ 则原式=﹣5×37+9×25+1=41，‎ 故答案为：41‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（5分）（2015春•房山区期末）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．‎ ‎【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．‎ ‎【解答】解：原式=2a12+4a6•（﹣a6）+a12‎ ‎=3a12﹣4a12‎ ‎=﹣a12．‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2017春•澧县期中）用适当方法解下列二元一次方程组：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；‎ ‎（2）方程组利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1），‎ 由②得：x=y+4③，‎ 把③代入①得：3y+12+4y=19，‎ 解得：y=1，‎ 把y=1代入③得：x=5，‎ 则方程组的解为；‎ ‎（2），‎ ‎①×3+②×2得：13x=13，‎ 解得：x=1，‎ 把x=1代入①得：y=﹣1，‎ 则方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2017春•澧县期中）用适当方法计算：‎ ‎（1）1.992+1.99×0.01‎ ‎（2）20162+2016﹣20172．[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎【分析】（1）应用提取公因式法，求出算式的值是多少即可．‎ ‎（2）把2017分成2016+1，应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：（1）1.992+1.99×0.01‎ ‎=1.99×（1.99+0.01）‎ ‎=1.99×2‎ ‎=3.98‎ ‎（2）20162+2016﹣20172‎ ‎=20162+2016﹣（2016+1）2‎ ‎=20162+2016﹣20162﹣2×2016﹣1‎ ‎=﹣2017‎ ‎【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2017春•澧县期中）把下列多项式因式分解：‎ ‎（1）x3y﹣2x2y+xy；‎ ‎（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．‎ ‎【分析】（1）原式提取公因式即可；‎ ‎（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2；‎ ‎（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　[来源:学&科&网]‎ ‎21．（8分）（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？‎ ‎【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．‎ ‎【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，‎ 根据题意得，‎ 解得：，‎ 答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2017春•澧县期中）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．‎ ‎【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．‎ ‎【解答】解：根据题中的新定义得：（x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）=10，‎ 整理得：x2+2x+1﹣x2+4=10，‎ 解得：x=2.5，‎ 则x的值为2.5．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）（2017春•澧县期中）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．‎ ‎（1）图b中的阴影部分面积为　（m﹣n）2　；‎ ‎（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是　（m+n）2=（m﹣n）2+4mn　；‎ ‎（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．‎ ‎【分析】（1）根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个长方形的面积计算即可；‎ ‎（2）根据（1）的结论解答；‎ ‎（3）把已知数据代入（2）的关系式计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）图b中的阴影部分面积为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，‎ 故答案为：（m﹣n）2；‎ ‎（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，‎ 故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；‎ ‎（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣11=25，‎ 则x﹣y=±5．‎ ‎【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景，能够运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是解题的关键．‎ ‎　‎