2018-2019学年甘肃兰州七年级上数学期中试卷

2018-2019学年甘肃兰州七年级上数学期中试卷

‎2018-2019学年甘肃兰州七年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. 下列每组数中，相等的是（ ） ‎ A.‎−(−5)‎和‎−5‎ B.‎+(−5)‎和‎−(−5)‎ C.‎−(−5)‎和‎|−5|‎ D.‎−(−5)‎和‎−|−5|‎ ‎ ‎ ‎2. 若‎|m−2|=3‎，‎|n−3|=4‎，且‎|m|>|n|‎，则m，n的值分别是（        ） ‎ A.‎5‎，‎−1‎ B.‎1‎，‎7‎ C.‎5‎，‎7‎ D.‎−7‎，‎‎−1‎ ‎ ‎ ‎3. 如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（        ） ‎ A.‎0‎，‎−3‎，‎4‎ B.‎0‎，‎4‎，‎−3‎ C.‎4‎，‎0‎，‎−3‎ D.‎−3‎，‎0‎，‎‎4‎ ‎ ‎ ‎4. 一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为‎1‎‎1‎‎2‎个单位长度，则这两个数是（        ） ‎ A.‎1‎‎1‎‎2‎或‎−1‎‎1‎‎2‎ B.‎3‎‎4‎或‎−‎‎3‎‎4‎ C.‎1‎‎1‎‎2‎或‎−‎‎3‎‎4‎ D.‎−1‎‎1‎‎2‎或‎3‎‎4‎ ‎ ‎ ‎5. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为‎20.3‎万人，这一数据用科学记数法表示为（ ）人 ‎ A.‎20.3×‎‎10‎‎4‎ B.‎2.03×‎‎10‎‎5‎ C.‎2.03×‎‎10‎‎4‎ D.‎‎2.03×‎‎10‎‎3‎ ‎ ‎ ‎6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确的个数是（        ）个 ①a+(−b)>0‎； ②a+b>0‎； ③a>b； ④b+(−a)>0‎ ‎ A.‎1‎ B.‎2‎ C.‎3‎ D.‎‎4‎ ‎ ‎ ‎7. 下列说法错误的是（        ） ‎ A.x是单项式 B.‎3‎x‎4‎是四次单项式 C.πxy‎3‎‎3‎的系数是‎1‎‎3‎ D.x‎3‎‎−xy‎2‎+2‎y‎3‎是三次多项式 ‎ ‎ ‎ ‎8. 若ab=−3‎，a+b=−‎‎1‎‎4‎，则代数式‎(ab−4a)+a−3b的值为（        ） ‎ A.‎−2‎‎3‎‎4‎ B.‎2‎‎1‎‎4‎ C.‎−2‎‎1‎‎4‎ D.‎‎−3‎‎3‎‎4‎ ‎ ‎ ‎9. 若单项式am−1‎b‎2‎与‎1‎‎2‎a‎2‎bn的和仍是单项式，则nm的值是（ ） ‎ A.‎3‎ B.‎6‎ C.‎9‎ D.‎‎8‎ ‎ ‎ ‎10. 已知‎3x‎2‎−4x−1‎的值是‎8‎，则‎15x‎2‎−20x+7‎的值为（ ） ‎ A.‎45‎ B.‎47‎ C.‎52‎ D.‎‎53‎ ‎ ‎ ‎11. 对任意有理数x，y定义新运算“‎⊕‎”如下：x⊕y=x‎2‎−y，若‎|a−3|+(b+2‎)‎‎2‎=0‎，则a⊕b=(‎ ‎)‎ ‎ A.‎5‎ B.‎11‎ C.‎1‎ D.‎‎7‎ ‎ ‎ ‎12. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点：若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从‎5‎这点开始跳，则经过‎2018‎次后它停在哪个数对应的点上（        ） ‎ A.‎1‎ B.‎2‎ C.‎3‎ D.‎‎5‎ 二、填空题 ‎ ‎ ‎ ‎−2‎‎1‎‎2‎和它的相反数之间的整数有________个． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知‎−‎1‎‎2‎|m|ab‎3‎是关于a，b的单项式，且‎|m|=2‎，则这个单项式的系数为________，次数为______次． ‎ ‎ ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎ 已知‎|a|=−a，则化简‎|a−1|−|a−2|‎所得的结果为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：‎2|b−a|−|c−b|+|a+b|=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 某水库上周日的水位是‎30‎米，如表是该水库本周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）．那么本周水位最低的是星期________．‎ 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 ‎+0.12‎ ‎−0.02‎ ‎−0.13‎ ‎−0.20‎ ‎−0.08‎ ‎−0.02‎ ‎+0.32‎ ‎ ‎ ‎ 已知a，b，c为非零的数，则a‎|a|‎‎+ab‎|ab|‎+ac‎|ac|‎+‎bc‎|bc|‎的可能值有________个． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知m、n、p都是整数，且‎|m−n|+|p−m|=1‎，则p−n=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是________cm‎3‎． ‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎ 请根据图示的对话解答下列问题． 求： ‎ ‎(1)‎a‎，b的值；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎‎8−a+b−c的值．‎ ‎ ‎ ‎ 计算： ‎ ‎（1）‎‎−‎‎2‎‎3‎‎+‎0−5‎‎1‎‎6‎+‎−4‎‎5‎‎6‎+‎‎−9‎‎1‎‎3‎ ‎ ‎ ‎（2）‎‎−‎0.25‎‎2‎+‎−‎‎1‎‎4‎‎2‎−|‎4‎‎2‎−16|+‎1‎‎1‎‎3‎‎2‎÷‎‎4‎‎27‎ ‎ ‎ ‎（3）‎‎3‎1‎‎3‎÷‎−‎‎2‎‎3‎×‎‎2‎‎5‎‎4‎‎×‎1‎‎1‎‎4‎‎2‎−1‎1‎‎2‎×‎‎−‎‎2‎‎3‎‎2‎ ‎ ‎ ‎（4）‎‎−‎2‎‎2‎×‎−‎‎1‎‎3‎−27÷2‎1‎‎4‎×‎−‎‎2‎‎3‎‎2‎−(−1‎‎)‎‎2019‎ ‎ ‎ ‎ 由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方形的个数，请画出该几何体的主视图和左视图． ‎ ‎ ‎ ‎ （1）已知关于x的多项式‎(m−2)x‎2‎−(m−3)x+4‎的一次项系数为‎2‎，求当x=−1‎时该多项式的值； ‎ ‎（2）已知m、n是系数，且mx‎2‎−2xy+y与‎3x‎2‎+2nxy+3y的差中不含二次项，求m‎2‎‎+2mn+‎n‎2‎的值．‎ ‎ ‎ ‎ （1）若单项式‎3‎x‎2‎y‎5‎与‎−2‎x‎1−ay‎3b−1‎是同类项，先化简再求代数式：‎5ab‎2‎−[6a‎2‎b−3(ab‎2‎+2a‎2‎b)]‎的值； ‎ ‎（2）若‎|a−1|+(b−2‎)‎‎2‎=0‎，A=3a‎2‎−6ab+‎b‎2‎，B=−a‎2‎−5‎，先化简再求A−B的值．‎ ‎ ‎ ‎ 先化简，再求值：‎3xy‎2‎−xy−2‎2x−‎3‎‎2‎x‎2‎y+2xy‎2‎+3x‎2‎y，其中，x=3‎，y=‎‎1‎‎3‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km)：‎+15‎，‎−2‎，‎+5‎，‎−1‎，‎+10‎，‎−3‎，‎−2‎，‎+12‎，‎+4‎，‎−5‎，‎+6‎ ‎ ‎（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？‎ ‎ ‎ ‎（2）若汽车每千米耗油‎3‎升，已知汽车出发时油箱里有‎180‎升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？‎ ‎ ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎ 观察下列各式： ‎1‎‎3‎‎+‎2‎‎3‎=‎1‎‎4‎×4×9=‎1‎‎4‎×‎2‎‎2‎×‎‎3‎‎2‎ ‎1‎‎3‎‎+‎2‎‎3‎+‎3‎‎3‎=‎1‎‎4‎×9×16=‎1‎‎4‎×‎3‎‎2‎×‎‎4‎‎2‎ ‎1‎‎3‎‎+‎2‎‎3‎+‎3‎‎3‎+‎4‎‎3‎=‎1‎‎4‎×16×25=‎1‎‎4‎×‎4‎‎2‎×‎‎5‎‎2‎ ‎ ‎（1）‎1‎‎3‎‎+‎2‎‎3‎+‎3‎‎3‎+‎4‎‎3‎+‎5‎‎3‎=‎________‎=‎1‎‎4‎×‎________‎​‎‎2‎‎×‎________‎​‎‎2‎．‎ ‎ ‎ ‎（2）猜想：‎1‎‎3‎‎+‎2‎‎3‎+‎3‎‎3‎+‎4‎‎3‎+⋯+‎n‎3‎的值．‎ ‎ ‎ ‎（3）计算：‎51‎‎3‎‎+‎52‎‎3‎+‎53‎‎3‎+⋯+‎99‎‎3‎+‎‎100‎‎3‎的值．‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 参考答案与试题解析 ‎2018-2019学年甘肃兰州七年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎1.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 相反数 绝对值 ‎【解析】‎ 首先计算与化简，再进一步比较每一组的结果得出答案即可．‎ ‎【解答】‎ A‎、‎−(−5)‎＝‎5≠−3‎，不相等，故A错误； B、‎+(−5)‎＝‎−5‎，‎−(−5)‎＝‎5‎，不相等，故B错误； C、‎−(−5)‎＝‎5‎，‎|−5|‎＝‎5‎，相等，符合题意； D、‎−(−5)‎＝‎5‎，‎−|−5|‎＝‎−5‎，不相等，故D错误．‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 根与系数的关系 同角三角函数的关系 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 正方体相对两个面上的文字 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 相反数 数轴 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 科学记数法--表示较大的数 ‎【解析】‎ 科学记数法的表示形式为a×‎‎10‎n的形式，其中‎1≤|a|<10‎，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ ‎20.3‎万＝‎203000‎， ∴ ‎203000‎＝‎2.03×‎‎10‎‎5‎． 故选B．‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 数轴 有理数大小比较 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 单项式的概念的应用 多项式的概念的应用 多项式的项与次数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 列代数式求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 此题暂无解答 ‎9.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 合并同类项 单项式 ‎【解析】‎ 本题考查了合并同类项的知识．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ 单项式am−1‎b‎2‎与‎1‎‎2‎a‎2‎bn的和仍是单项式， ∴ 单项式am−1‎b‎2‎与‎1‎‎2‎a‎2‎bn是同类项， ∴ m−1=2‎，n=2‎， ∴ m=3‎，n=2‎， ∴ nm‎=8‎． 故选D．‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 列代数式求值方法的优势 ‎【解析】‎ 观察题中的两个代数式x‎2‎‎+3x+5‎和‎3x‎2‎+9x−2‎，可以发现‎5(3x‎2‎−4x)=15x‎2‎−20x，因此可整体求出‎15x‎2‎−20x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．‎ ‎【解答】‎ 解：由题意得：‎3x‎2‎−4x−1=8‎， 化简得：‎3x‎2‎−4x=9‎， 可知：‎5(3x‎2‎−4x)=15x‎2‎−20x=45‎， 把‎15x‎2‎−20x=45‎代入‎15x‎2‎−20x+7‎得： ‎15x‎2‎−20x+7=45+7=52‎． 故选C．‎ ‎11.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 有理数的混合运算 非负数的性质：绝对值 非负数的性质：偶次方 ‎【解析】‎ 利用非负数的性质求出a与b的值，再利用新定义计算即可求出所求式子的值．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ ‎|a−3|+(b+2‎)‎‎2‎=0‎， ∴ a−3=0‎，b+2=0‎， 解得：a=3‎，b=−2‎， 则原式‎=9+2=11‎． 故选B．‎ ‎12.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 规律型：数字的变化类 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 相反数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 单项式的系数与次数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 绝对值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 数轴 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 正数和负数的识别 ‎【解析】‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 绝对值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎±1‎‎．‎ ‎【考点】‎ 非负数的性质：绝对值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 根据绝对值的意义和非负数的性质，分两种情况求出p−n的值. 因为m、n、p都是整数，且‎|m−n|+|p−m|=1‎ ①‎|m−n|=1‎，‎|p−m|=0‎，解得p=m，所以‎|p−n|=1‎，即p−n=±1‎； ②‎|m−n|=0‎，‎|p−m|=1‎，解得m=n，所以‎|p−n|=1‎，即p−n=±1.‎ 故答案为：‎‎±1.‎ ‎【答案】‎ ‎12‎ ‎【考点】‎ 几何体的展开图 ‎【解析】‎ 利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．‎ ‎【解答】‎ 解：如图， ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AB=AE=4cm， ∴ 立方体的高为：‎(6−4)÷2=1(cm)‎， ∴ EF=4−1=3(cm)‎， ∴ 原长方体的体积是：‎3×4×1=12(cm‎3‎)‎． 故答案为：‎12‎．‎ 三、解答题 ‎【答案】‎ 解：‎(1)‎∵ a的相反数是‎3‎，b的绝对值是‎7‎， ∴ a=−3‎，b=±7‎；‎ ‎(2)‎‎∵ a=−3‎，b=±7‎，c和b的和是‎−8‎， ∴ 当b=7‎时，c=−15‎， 当b=−7‎时，c=−1‎， 当a=−3‎，b=7‎，c=−15‎时， ‎8−a+b−c=8−(−3)+7−(−15)=33‎； 当a=−3‎，b=−7‎，c=−1‎时， ‎8−a+b−c=8−(−3)+(−7)−(−1)=5‎．‎ ‎【考点】‎ 有理数的加减混合运算 ‎【解析】‎ ‎（1）根据相反数和绝对值求出a、b即可；‎ ‎（2）求出c的值，分别代入求出即可．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎∵ a的相反数是‎3‎，b的绝对值是‎7‎， ∴ a=−3‎，b=±7‎；‎ ‎(2)‎‎∵ a=−3‎，b=±7‎，c和b的和是‎−8‎， ∴ 当b=7‎时，c=−15‎， 当b=−7‎时，c=−1‎， 当a=−3‎，b=7‎，c=−15‎时， ‎8−a+b−c=8−(−3)+7−(−15)=33‎； 当a=−3‎，b=−7‎，c=−1‎时， ‎8−a+b−c=8−(−3)+(−7)−(−1)=5‎．‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 有理数的混合运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 解：如图所示： ‎ ‎【考点】‎ 作图-三视图 由三视图判断几何体 ‎【解析】‎ 由俯视图以及正方形的数字可知，主视图有‎3‎列，每列小正方数形数目分别为‎4‎，‎3‎，‎1‎；左视图有‎3‎列，每列小正方形数目分别为‎3‎，‎4‎，‎1‎．据此可画出图形 ‎【解答】‎ 解：如图所示： ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 整式的加减 列代数式求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 列代数式求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 整式的加减--化简求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 正数和负数的识别 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 规律型：数字的变化类 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页