- 2021-10-25 发布 |
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文档介绍
七年级上数学课件- 2-1 整式 课件(共52张PPT)_人教新课标
整式 第一课时 情境引入1 1.K先生正在看《阿Q正传》,这里K、Q表示什么? 2.从A地到B地要走3个小时。这里A、B表示什么? 字母可表示:人名 3.加法交换律:a+b=b+a 字母可表示:地名 字母可表示:运算定律 情境引入2 一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,扑通一声跳下水; 两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿,扑通两声跳下水; …… n只青蛙 张嘴, 只眼睛 条腿,扑通 声跳下水;n 2n 4n n 新知探究 问题1 请用含有字母的式子表示下列数量。 (2)练习簿的单价为b元,a本练习簿的总价是 元。 (1)练习簿的单价为a元,100本练习簿的总价是 元。100a ab 新知探究 问题1 请用含有字母的式子表示下列数量。 (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元,买a本练习簿 和b支笔的总价是 元。 (0.5a+3.2b) (4)小明的家离学校s千米,小明骑车上学。若每小时行10千米, 则需 时。10 s 新知探究 问题1 请用含有字母的式子表示下列数量。 13 3 m(5)若每斤苹果 元,则买m斤苹果需 元。 13 3 新知探究 问题1 请用含有字母的式子表示下列数量。 (6)姚明个字高,经测量他通常跨一步的距离1米,若 取向前为正,向后为负,那么姚明向前跨a步为 米, 向后跨a步为 米。 a -a ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写; 当“-1”乘以字母时,只要在那个字母前加上“-”号。 1×a=a; (1)×a=-a 新知应用 趁热打铁 判断下列式子书写是否规范,不规范的请改正。 yx 52 6 ab 3xn1 3m xy 17 6 ab n 3x 3 m (1) 苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示 现价; (2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m 倍,用式子表示去年的产量; (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm,用 式子表示它的体积; (4)用式子表示数n的相反数。 解:(1)现价是每千克0.8p元; (2)去年的产量是mn件; (3)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方体包装盒的 体积是a·a· h cm ³,即a ² h cm ³; (4)数n的相反数是一n。 新知探究 问题2 (1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水 中的速度是v km/h,用式子表示船在这条河中顺水 行驶和逆水行驶时的速度; 新知探究 问题2 逆水 A C v 2.5v-2.5 逆水速度=静水速度-水流速度 =(v-2.5)km/h 新知探究 问题2 顺水 A C v 2.5+ 顺水速度=静水速度+水流速度 =(v+2.5)km/h 新知探究 问题2 (2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y 元,买一个足球需要z元,用式子表示买3个篮球、 5个排球、2个足球共需要的钱数。 解:买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。(3 5 2 )x y z 新知探究 问题2 (3)如下图(图中长度单位:cm),用式子 表示三角尺的面积; 解:(3)三角尺的面积(单位:cm2)是 。2 1 π 2 ab r a b r 新知探究 问题2 (4)这所住宅的建筑面积(单位:m2)( )。2 2 18x x (4)如下图是一所住宅的建筑平面图(图中长 度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积。 2 x 2x x x x2 3 4 2 3 12 6 3 2 x x 4 2 3x 新知探究 总结归纳 列式就是把实际问题中与数量有关的语句, 用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也 就是把文字语言转化为符号语言。 ①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们 之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、 倍、分、倒数、相反数等; ②理清语句层次明确运算顺序; ③牢记一些概念和公式。 新知应用 趁热打铁 (1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m 袋,用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。 (2)圆柱体的底面半径、高分别是r,h,用式子表 示圆柱体的体积。 (3)有两片棉田,一片有m hm2 (公顷,1 hm2 =104 m2 ),平均每公顷产棉花a kg;另一片有n hm2 ,平均每 公顷产棉花b kg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量。 4.8m元 2πr h ( )kgam bn 新知探究 问题3 如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒。 … (1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴, 搭3个正方形需要____根火柴。 (2) 搭7个这样的正方形需要_____根火柴。 7 10 22 新知探究 问题3 (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴? 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 … 4 3 (100 1) 有没有其他 计算方法? 新知探究 问题3 先 摆 1 根 第1个 3根 第100个 1 3 100 … 第2个 3根3根 还可以这样 新知探究 问题3 (4) 如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴? 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 … 4 3 (100 1) x x 新知探究 问题3 先 摆 1 根 第1个 3根 第100个 1 3 100 … 第2个 3根3根 x x 或者这样 新知应用 趁热打铁 根据你的计算方法,搭200个这样的正方形 需要______根火柴棒; 搭2017个这样的正方形 需要_______根火柴棒。 601 6052 … 能否利用前面 得到的结论? 梳理反思 列式时: ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号; ②数与字母相乘时数字在前; ③式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写; ④带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数; ⑤带单位时,适当加括号。 整式 第二课时 概念从哪里来? 用含有字母的式子填空: 1.边长为m的正方形的周长为____,面积为___。m24m 2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单 价2.5倍,圆珠笔的单价是 元。2.5x m m 概念初探 概念从哪里来? 3.一辆汽车的速度是v km/h,它t小时的行驶 路程为 km。vt 4.半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为____ cm2。 2πr πr2 r 概念初探 用含有字母的式子填空: 概念从哪里来? m24m 2.5x vt 2πr πr2 观察特点:概念初探 概念怎么学? 4m vt m2 2.5x 数× 字母 v×t 2πr πr2 m×m 数× 字母 数× 字母 注意:是圆周率的代号,不是字母。 字母× 字母 数× 字母 字母× 字母 概念怎么学? 上面各式的运算中数字和字母之间,字母与字母 之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字 母与字母的积)。 这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字 母也是单项式。 例如:像2017,x, 等是单项式。2 ah 概念形成 概念怎么学? 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数。 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数。 35 6 x y 系数 1 次数为3+1=4 叫做四次单项式 概念形成 概念怎么用? 趁热打铁 例1、下列各式中哪些是单项式? 2 3 20 0.72 , , - , π, +1, . 3 3 , , a xya x y a a√ √ √ √√ √ 为什么? 1.单独一个数或一个字母也是单项式。 2.不含加减运算,单项式只含有乘积运算。 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。 4.可以含有除以数的运算,不能含有除以字母的运算。 判断单项式的方法: 1. 每包书有12册,n包书有_____册; 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____; 3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____; 4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为 ____; 5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____。0.9a 0.9a 1 2 ah 12n 概念怎么用? 趁热打铁 例2、用单项式填空,并指出它们的系数和次数。 2a h 一次 二次 三次 一次 一次 同一个式子可以表示不同的含义 概念怎么用? ①-7xy2的系数是7;( ) ②-x2y3与x3没有系数;( ) ③-ab3c2的次数是0+3+2;( ) ④-a3的系数是-1; ( ) ⑤-32x2y3的次数是7;( ) ⑥ πr2h的系数是 。( ) × × × × × √ 1 3 1 3 π是系数的一部分 -32是系数 勿遗漏a的指数1 任何单项式都有系数 趁热打铁 例3、判断下列说法是否正确: 概念怎么用? 确定单项式的系数及次数时,应注意: ①圆周率π是常数; ②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写; ③省略1的字母指数别漏掉; ④单项式次数只与字母指数有关,单独一个非0数字的 次数是0。 归纳总结 概念怎么用? 综合应用 例1、你能写出一个只含有x、y,而且系数是-3, 次数是4的单项式吗? -3xy3 -3x2y2 -3x3y x、y的指数之和为4即可 概念怎么用? 例2、若 是关于 x,y 的一个四次单项 式,m,n应满足的条件? 2( 2) nm x y 该单项式次数是2+n 所以m≠2,n=2。 2+n=4, m-2≠0, 为什么m-2≠0? 解:由题意知m,n要满足 系数为m-2,m当作 已知常数看待。 综合应用 梳理反思 1.单独的一个数或一个字母也是单项式; 2.当一个单项式的系数是1或-1时,通常省略 不写,如x2,-a2b等。 3.圆周率π是常数,把它当作系数; 4.如果单项式系数为0,它就是0次单项式; 5.单项式次数只与字母指数有关。 整式 第三课时 概念从哪里来? 概念初探 1.温度由t℃下降5℃后是______℃。 2.买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一 个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要 元。(3x+5y+2z) (t-5) 列式表示 下列数量 概念从哪里来? 概念初探 3.如图三角尺的面积 为 。 4.如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅 的建筑面积是 ㎡。(x2+2x+18) 21( ) 2 ab rπ 概念从哪里来? 概念初探 3x+5y+2z x2+2x+18t-5 21 2 ab r 它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点? 与单项式有什么关系? 21 2 ab r 单项式 单项式+ 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式。 概念怎么学? 概念形成 1.几个单项式的和叫做多项式。 2.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。 3.不含字母的项叫做常数项。 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。 5.单项式与多项式统称为整式。 33 5 8x x 例如: 常数项 次数 项 叫做三次三项式 概念怎么用? 趁热打铁 1.多项式x2+y-z是单项式___,___,___的和, 它是___次___项式。 2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,二次 项是_____,一次项的系数是_____。 x2 y -z 二 三 -5 m2 ﹣2 概念怎么用? (1)多项式的各项应包括它前面的符号。 (3)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式 中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的。 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一。 2 33x y xy x4- +3 + -1 (2)多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数, 每一项的系数也包括前面的符号。 归纳总结 概念怎么用? 针对训练 一个多项式的次数是3,则这个多项式的各项次数 ( ) A.都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3 D 概念怎么用? 已知-5xm+104xm+1-4xmy2是关于x、y的 六次多项式,求m的值,并写出该多项式。 解:由题意得m+2=6,所以m=4。 归纳总结:解题的关键是弄清多项式次数 是多项式中次数最高的项的次数。然后根据题 意,列出方程,求出m的值。 分析:该多项式最高次项为-4xmy2,其次 数为m+2,故m+2=6。 所以该多项式为-5x4+104x5-4x4y2。 趁热打铁 概念怎么用? 针对训练 若关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含 二次项和一次项,求m、n的值。 分析:多项式不含哪一项,则哪一项的系数为0。 解:由题意得m=0,n-1=0,所以n=1。 m,n当作已知常数看 待,属于系数部分。 概念怎么用? 综合应用 如图,用式子表示圆环的面积。当 cm, cm 时,求圆环的面积( 取 )。 15R 10r π 3.14 解:外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积,所以圆环的面积是 。2 2π πR r 当 cm , cm时, 圆环的面积(单位:cm2)是 15R 10r 2 2 2 2π π 3.14 15 3.14 10R r 2392.5(cm ) 概念怎么用? 综合应用 (1)一个旅游团有成人x人、学生y人,那么该旅游团 应付多少门票费? (2)如果该旅游团有37个成人、15个学生,那么他们 应付多少门票费? 某公园的门票价格是:成人10元/张; 学生5元/张。 解:(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元。 (2)把x=37,y=15代入代数式,得: 10x+5y=10×37+5×15=445。 因此,他们应付445元门票费。 梳理反思 多项式 (其中不含字母的项叫做常数项) 次数:多项式中次数最高的项的次数。 项:式中的每个单项式叫多项式的项。 单项式与多项式统称为整式 谢 谢查看更多