2019-2020白山市长白县宝泉山中学七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020白山市长白县宝泉山中学七年级（下）期末数学试卷 解析版

‎2019-2020学年吉林省白山市长白县宝泉山中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分）‎ ‎1．（2分）在同一网格中，下列选项中的直线，与如图中的线段平行的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．（2分）下列运动属于平移的是（　　）‎ A．转动的电风扇的叶片 ‎ B．行驶的自行车的后轮 ‎ C．打气筒打气时活塞的运动 ‎ D．在游乐场荡秋千的小朋友 ‎3．（2分）如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（　　）‎ A．互补 B．相等 C．相等或互余 D．相等或互补 ‎4．（2分）下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．（2分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（　　）‎ A．x B．x C．x D．x ‎6．（2分）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（　　）‎ A．（5，1） B．（﹣1，1） ‎ C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎7．（3分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为　 　．‎ ‎8．（3分）将直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后过点（1，a﹣2），则a＝　 　．‎ ‎9．（3分）在﹣2、、4.121121112、、π﹣3.14、0.56，中是无理数的为　 　．‎ ‎10．（3分）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为　 　．‎ ‎11．（3分）化简（﹣）2+|1﹣|+的结果为　 　．‎ ‎12．（3分）比较大小，请在横线上填“＞”或“＜”或“＝”．‎ ‎﹣3　 　﹣22；（﹣2）2　 　﹣2；　 　．‎ ‎13．（3分）有一个数值转换器，原理如图：‎ 当输入的x＝4时，输出的y等于　 　．‎ ‎14．（3分）如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生2000人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款　 　元．‎ 三、解答题（每小题0分，共20分）‎ ‎15．已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90‎ ‎°．‎ 求证：AC⊥BD 请将下列证明过程中的空格补充完整．‎ 证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC＝∠DCF．（　 　）‎ ‎∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，‎ ‎∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（　 　）‎ ‎∴　 　．‎ ‎∴BD∥CE．（　 　）‎ ‎∴　 　．（两直线平行，内错角相等）‎ ‎∵∠ACE＝90°，‎ ‎∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（　 　）‎ ‎16．（1）解方程：＝﹣1；‎ ‎（2）解方程组：‎ ‎17．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（4，﹣1）、C（3，2）．‎ ‎（1）在所给的直角坐标系中画出△ABC；‎ ‎（2）把△ABC向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并写出点C′的坐标；‎ ‎（3）求△A′B′C′的面积．‎ ‎18．如图是5×5方格（说明：每个小方格边长为1），求阴影正方形的面积和边长．‎ 四、解答题（每小题0分，共28分）19．计算：‎ ‎19．计算：﹣||+﹣．‎ ‎20．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．‎ ‎（1）求证：DC∥EF；‎ ‎（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．‎ ‎21．规定：＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝﹣2，如果有＞0，求x的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎22．为迎接2019年中考，对道里区西部优质教育联盟九年级学生进行了一次数学期中模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的学生共有多少人，并将条形统计图补充完整：‎ ‎（2）在扇形统计图中，求出“优”所对应的圆心角度数；‎ ‎（3）若该联盟九年级共有1050人参加了这次数学考试，估计九年级这次考试共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？‎ 五、解答题（每小题0分，共16分）‎ ‎23．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．‎ ‎（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？‎ ‎（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：‎ ‎①请你设计出所有的租车方案；‎ ‎②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．‎ ‎24．对于实数a、b定义运算“#”a#b＝ab﹣a﹣1．‎ ‎（1）求（﹣2）#3的值；‎ ‎（2）通过计算比较3#（﹣2）与（﹣2）#3的大小关系；‎ ‎（3）若x#（﹣4）＝9，求x的值．‎ 六、解答题（每小题0分，共20分）‎ ‎25．阅读下列材料：‎ 已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．图1即∠BED＝∠B+∠D．‎ 请利用材料中的结论，完成下面的问题：‎ 已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．‎ ‎（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；‎ ‎（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．‎ ‎26．如图1，正方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，正方形OABC的面积为16．‎ ‎（1）数轴上点A表示的数为　 　．‎ ‎（2）将正方形OABC沿数轴水平移动，移动后的正方形记为O'A'B'C'，移动后的正方形O'A'B'C'与原正方形OABC重叠部分的面积记为S．如图2中，长方形O'ABC'的面积为S．当S恰好等于原正方形OABC面积的时，数轴上点A'表示的数为　 　．‎ ‎（3）设点A的移动距离AA'＝x，D为线段AA'的中点，点E在线段OO'上，且OE＝OO'，当OD+OE＝5时，求x的值并写出此时点A'所对应的数．‎ ‎2019-2020学年吉林省白山市长白县宝泉山中学七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题2分，共12分）‎ ‎1．（2分）在同一网格中，下列选项中的直线，与如图中的线段平行的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据平移变换的性质判断即可．‎ ‎【解答】解：由平移的性质可知：选项C符合题意，‎ 故选：C．‎ ‎2．（2分）下列运动属于平移的是（　　）‎ A．转动的电风扇的叶片 ‎ B．行驶的自行车的后轮 ‎ C．打气筒打气时活塞的运动 ‎ D．在游乐场荡秋千的小朋友 ‎【分析】根据平移的概念进而得出答案．‎ ‎【解答】解：A、转动的电风扇的叶片，不属于平移，此选项错误；‎ B、行驶的自行车的后轮，不属于平移，此选项错误；‎ C、打气筒打气时活塞的运动，属于平移，此选项正确；‎ D、在游乐场荡秋千的小朋友，不属于平移，此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎3．（2分）如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（　　）‎ A．互补 B．相等 C．相等或互余 D．相等或互补 ‎【分析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．‎ ‎【解答】解：图1中，根据垂直的关系可知相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠1＝∠2，‎ 图2中，同样根据垂直的关系可知相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2＝360°﹣90°﹣90°＝180°．‎ 所以如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为相等或互补，‎ 故选：D．‎ ‎4．（2分）下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意得PQ⊥a，‎ P到a的距离是PQ垂线段的长，‎ 故选：C．‎ ‎5．（2分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（　　）‎ A．x B．x C．x D．x ‎【分析】由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得．‎ ‎【解答】解：由题意知2x﹣5＜0，‎ 解得x＜，‎ 故选：D．‎ ‎6．（2分）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（　　）‎ A．（5，1） B．（﹣1，1） ‎ C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）‎ ‎【分析】AB∥x轴，可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，1），‎ ‎∴A、B两点纵坐标都是1，‎ 又∵AB＝3，‎ ‎∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣1，1），‎ 当B点在A点右边时，B的坐标为（5，1）．‎ 故选：C．‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎7．（3分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为　37　．‎ ‎【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为10，列方程组求解．‎ ‎【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，依题意得：‎ ‎，‎ 解得：．‎ 则这个两位数为37．‎ 故答案为：37．‎ ‎8．（3分）将直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后过点（1，a﹣2），则a＝　5　．‎ ‎【分析】根据平移规律可得，直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x ‎+2，然后把（1，a﹣2）代入即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：将直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2，‎ 根据题意，将（1，a﹣2）代入，得：1+2＝a﹣2，‎ 解得：a＝5，‎ 故答案为：5．‎ ‎9．（3分）在﹣2、、4.121121112、、π﹣3.14、0.56，中是无理数的为　、π﹣3.14　．‎ ‎【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：﹣2是整数，属于有理数；‎ ‎4.121121112，0.56是有限小数，属于有理数；‎ 是分数，属于有理数；‎ 无理数有：、π﹣3.14．‎ 故答案为：、π﹣3.14．‎ ‎10．（3分）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为　50°　．‎ ‎【分析】由平行线的性质以及折叠的性质，可得∠2＝∠BDE＝65°，再根据三角形内角和定理以及对顶角的性质，即可得到∠1的度数．‎ ‎【解答】解：如图，延长CD至G，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2＝∠BDG＝65°，‎ 由折叠可得，∠BDE＝∠BDG＝65°，‎ ‎∴△BDE中，∠BED＝180°﹣65°×2＝50°，‎ ‎∴∠1＝∠BED＝50°，‎ 故答案为：50°．‎ ‎11．（3分）化简（﹣）2+|1﹣|+的结果为　﹣1　．‎ ‎【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．‎ ‎【解答】解：原式＝2+﹣1﹣2‎ ‎＝﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎12．（3分）比较大小，请在横线上填“＞”或“＜”或“＝”．‎ ‎﹣3　＞　﹣22；（﹣2）2　＞　﹣2；　＝　．‎ ‎【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．‎ ‎【解答】解：因为﹣22＝﹣4，|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，而3＜4，‎ 所以﹣3＞﹣22；‎ 因为（﹣2）2＝4，而4＞﹣2，‎ 所以（﹣2）2＞﹣2；‎ 因为＝3，＝3，‎ 所以＝．‎ 故答案为：＞，＞，＝．‎ ‎13．（3分）有一个数值转换器，原理如图：‎ 当输入的x＝4时，输出的y等于　　．‎ ‎【分析】根据转换程序把4代入求值即可．‎ ‎【解答】解：4的算术平方根为：＝2，‎ 则2的算术平方根为：．‎ 故答案为：．‎ ‎14．（3分）如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生2000人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款　25180　元．‎ ‎【分析】首先利用加权平均数公式求得捐款的平均数，然后乘以2000即可．‎ ‎【解答】解：捐款的平均数是：15×32%+13×33%+10×35%＝4.8+4.29+3.5＝12.59（元），‎ 则七、八、九年级共捐款2000×12.59＝25180（元）．‎ 故答案是：25180．‎ 三、解答题（每小题0分，共20分）‎ ‎15．已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．‎ 求证：AC⊥BD 请将下列证明过程中的空格补充完整．‎ 证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC＝∠DCF．（　两直线平行，同位角相等　）‎ ‎∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，‎ ‎∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（　角平分线的定义　）‎ ‎∴　∠2＝∠4　．‎ ‎∴BD∥CE．（　同位角相等，两直线平行　）‎ ‎∴　∠BGC＝∠ACE　．（两直线平行，内错角相等）‎ ‎∵∠ACE＝90°，‎ ‎∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（　垂直的定义　）‎ ‎【分析】根据平行线性质得出∠ABC＝∠DCF，根据平行线的判定得出BD∥CE，进而利用平行线的性质和垂直定义推出即可．‎ ‎【解答】证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC＝∠DCF．（ 两直线平行，同位角相等）‎ ‎∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，‎ ‎∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（ 角平分线的定义）‎ ‎∴∠2＝∠4．‎ ‎∴BD∥CE．（ 同位角相等，两直线平行）‎ ‎∴∠BGC＝∠ACE．（两直线平行，内错角相等）‎ ‎∵∠ACE＝90°，‎ ‎∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（ 垂直的定义）‎ 故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠2＝∠4；同位角相等，两直线平行；∠BGC＝∠ACE；垂直的定义．‎ ‎16．（1）解方程：＝﹣1；‎ ‎（2）解方程组：‎ ‎【分析】（1）先去掉分母，再去掉括号，然后合并同类项求解即可；‎ ‎（2）先用①变形为③，代入②求出y的值，再代入③求出x的值，从而得出方程组的解．‎ ‎【解答】（1）解：去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝﹣6，‎ 去括号，得4x+2﹣5x+1＝﹣6，‎ 移项，合并，得﹣x＝﹣9，‎ 两边同除以﹣1，得x＝9．‎ ‎（2）‎ 由①得x＝3y﹣1，③‎ 把③代入②，得6y﹣y＝10．‎ 解得y＝2．‎ 把y＝2代入③，得x＝6﹣1＝5．‎ ‎∴．‎ ‎17．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（4，﹣1）、C（3，2）．‎ ‎（1）在所给的直角坐标系中画出△ABC；‎ ‎（2）把△ABC向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并写出点C′的坐标；‎ ‎（3）求△A′B′C′的面积．‎ ‎【分析】（1）直接利用A，B，C点坐标画出△ABC即可；‎ ‎（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；‎ ‎（3）利用△A′B′C′所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：△ABC，即为所求；‎ ‎（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，点C′的坐标为：（0，4）；‎ ‎（3）△A′B′C′的面积为：5×3﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×5＝7．‎ ‎18．如图是5×5方格（说明：每个小方格边长为1），求阴影正方形的面积和边长．‎ ‎【分析】首先应用勾股定理求出阴影正方形的边长；然后根据正方形的面积＝边长×边长，求出其面积即可．‎ ‎【解答】解：阴影正方形的边长：‎ ‎＝‎ 阴影正方形的面积：‎ ‎×＝13‎ 答：阴影正方形的面积是13，边长是．‎ 四、解答题（每小题0分，共28分）19．计算：‎ ‎19．计算：﹣||+﹣．‎ ‎【分析】原式利用算术平方根、立方根性质计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣4+3﹣‎ ‎＝﹣2．‎ ‎20．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．‎ ‎（1）求证：DC∥EF；‎ ‎（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．‎ ‎【分析】（1）欲证明DC∥EF，只要证明∠2＝∠DCB即可．‎ ‎（2）由DG∥BC，可知∠ADG＝∠B，求出∠B即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）证明：∵DG∥BC，‎ ‎∴∠1＝∠DCB，‎ ‎∵∠1＝∠2，‎ ‎∴∠2＝∠DCB，‎ ‎∴DC∥EF．‎ ‎（2）解：∵EF⊥AB，‎ ‎∴∠FEB＝90°，‎ ‎∵∠1＝∠2＝55°，‎ ‎∴∠B＝90°﹣55°＝35°，‎ ‎∵DG∥BC，‎ ‎∴∠ADG＝∠B＝35°．‎ ‎21．规定：＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝﹣2，如果有＞0，求x的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【分析】根据法则得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．‎ ‎【解答】解：由题意得2x﹣（3﹣x）＞0，‎ 去括号得：2x﹣3+x＞0，‎ 移项合并同类项得：3x＞3，‎ 把x的系数化为1得：x＞1．‎ 解集在数轴上表示为：‎ ‎．‎ ‎22．为迎接2019年中考，对道里区西部优质教育联盟九年级学生进行了一次数学期中模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次被调查的学生共有多少人，并将条形统计图补充完整：‎ ‎（2）在扇形统计图中，求出“优”所对应的圆心角度数；‎ ‎（3）若该联盟九年级共有1050人参加了这次数学考试，估计九年级这次考试共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？‎ ‎【分析】（1）用“良”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出成绩为“中”的人数后补全条形统计图；‎ ‎（2）用“优”所占的百分比乘以360°得到优”所对应的圆心角度数；‎ ‎（3）用1050乘以即可．‎ ‎【解答】解：（1）22÷44%＝50，‎ 所以 这次被调查的学生共有50人；‎ 成绩为中的人数为50﹣10﹣22﹣8＝10，‎ ‎ 补图条形统计图为：‎ ‎（2）360°×＝72°，‎ 答：“优”所对应的圆心角度数72°；‎ ‎（3）1050×＝210，‎ ‎ 答：估计九年级这次考试共有210名学生的数学成绩可以达到优秀．‎ 五、解答题（每小题0分，共16分）‎ ‎23．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．‎ ‎（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？‎ ‎（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：‎ ‎①请你设计出所有的租车方案；‎ ‎②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．‎ ‎【分析】（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数＝105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数＝110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；‎ ‎（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数＝400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可．‎ ‎【解答】解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，‎ 据题意：，‎ 解得：，‎ 答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；‎ ‎（2）①由题意得：20m+45n＝400，‎ ‎∴n＝，‎ ‎∵m、n为非负整数，‎ ‎∴或 或，‎ ‎∴租车方案有三种：‎ 方案一：小客车20车、大客车0辆，‎ 方案二：小客车11辆，大客车4辆，‎ 方案三：小客车2辆，大客车8辆；‎ ‎②方案一租金：150×20＝3000（元），‎ 方案二租金：150×11+250×4＝2650（元），‎ 方案三租金：150×2+250×8＝2300（元），‎ ‎∴方案三租金最少，最少租金为2300元．‎ ‎24．对于实数a、b定义运算“#”a#b＝ab﹣a﹣1．‎ ‎（1）求（﹣2）#3的值；‎ ‎（2）通过计算比较3#（﹣2）与（﹣2）#3的大小关系；‎ ‎（3）若x#（﹣4）＝9，求x的值．‎ ‎【分析】（1）将a＝﹣2，b＝3代入公式计算可得；‎ ‎（2）依据公式计算出3#（﹣2）的值，比较大小即可得；‎ ‎（3）由原等式得出关于x的方程，解之可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）（﹣2）#3＝（﹣2）×3﹣（﹣2）﹣1‎ ‎＝﹣6+2﹣1‎ ‎＝﹣5；‎ ‎（2）3#（﹣2）＝3×（﹣2）﹣3﹣1‎ ‎＝﹣6﹣3﹣1‎ ‎＝﹣10，‎ 而（﹣2）#3＝﹣5，‎ ‎∴3#（﹣2）＜（﹣2）#3；‎ ‎（3）∵x#（﹣4）＝9，‎ ‎∴﹣4x﹣x﹣1＝9，‎ 解得：x＝﹣2．‎ 六、解答题（每小题0分，共20分）‎ ‎25．阅读下列材料：‎ 已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．图1即∠BED＝∠B+∠D．‎ 请利用材料中的结论，完成下面的问题：‎ 已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．‎ ‎（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；‎ ‎（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．‎ ‎【分析】（1）由材料中的结论得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD＝180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD＝180°，即可得到结论；‎ ‎（2）过点G1作G1H∥AB，由结论可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，得到∠3＝∠G2FD，由于FG2平分∠EFD，求得∠4＝∠G2FD，由于∠1＝∠2，于是得到∠G2＝∠2+∠4，由于∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；‎ 证明：由材料中的结论得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，‎ ‎∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，‎ ‎∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，‎ ‎∵BE∥CF，‎ ‎∴∠BEF+∠EFD＝180°，‎ ‎∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，‎ ‎∴∠BEG+∠GFD＝90°，‎ ‎∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，‎ ‎∴∠EGF＝90°；‎ ‎（2）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，∴G1H∥CD，‎ 由结论可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，‎ ‎∴∠3＝∠G2FD，‎ ‎∵FG2平分∠EFD，‎ ‎∴∠4＝∠G2FD，‎ ‎∵∠1＝∠2，‎ ‎∴∠G2＝∠2+∠4，‎ ‎∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，‎ ‎∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BEF+∠EFD＝180°，‎ ‎∴∠EG1F+∠G2＝180°．‎ ‎26．如图1，正方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，正方形OABC的面积为16．‎ ‎（1）数轴上点A表示的数为　4　．‎ ‎（2）将正方形OABC沿数轴水平移动，移动后的正方形记为O'A'B'C'，移动后的正方形O'A'B'C'与原正方形OABC重叠部分的面积记为S．如图2中，长方形O'ABC'的面积为S．当S恰好等于原正方形OABC面积的时，数轴上点A'表示的数为　　．‎ ‎（3）设点A的移动距离AA'＝x，D为线段AA'的中点，点E在线段OO'上，且OE＝OO'，当OD+OE＝5时，求x的值并写出此时点A'所对应的数．‎ ‎【分析】（1）由正方形面积开方得边长OA＝4．‎ ‎（2）求出长方形面积后再取出长方形的宽O'A，然后两个正方形边长的和减去重叠部分O'A即得OA'的长度．‎ ‎（3）先按题意画出示意图，把点D、点E的大致位置标上，即能用x表示数轴上所有线段的长，再根据OD+OE＝5列方程，即求得x．‎ ‎【解答】解：（1）∵正方形ABCD面积为16‎ ‎∴边长OA＝4‎ 故答案为：4‎ ‎（2）∵S长方形O'ABC'＝S正方形OABC＝6，‎ ‎∴O'A＝‎ ‎∴OA'＝OA+OA﹣O'A＝4+4﹣＝‎ 故答案为：‎ ‎（3）∵移动距离AA'＝x ‎∴OO'＝x ‎∴OE＝OO'＝x ‎∵D为线段AA'的中点 ‎∴AD＝AA'＝x ‎∴OD＝OA+AD＝4+x ‎∵OD+OE＝5‎ ‎∴4+x+x＝5‎ 解得：x＝‎ ‎∴OA'＝4+＝‎ ‎∴点A′对应的数为，‎ 当向左平移时，同法可得x+4﹣x＝5或x+x﹣4＝5‎ 解得x＝6或x＝，‎ ‎∴OA'＝6﹣4＝2或OA′＝﹣4＝‎ ‎∴点A′对应的数为﹣2或﹣，‎ 综上所述，满足条件的x的值为6此时点A'所对应的数为﹣2或x的值为此时点A'所对应的数为或x的值为，此时A′对应的数为﹣．‎