数学冀教版七年级上册教案4-2合并同类项

数学冀教版七年级上册教案4-2合并同类项

- 1 - 4.2 合并同类项 教学目标 【知识与能力】 理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则. 【过程与方法】 结合具体情境,经历合并同类项的过程,体会合并同类项的意义. 【情感态度价值观】 培养学生自主探索知识和合作交流的意识. 教学重难点 【教学重点】 理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则. 【教学难点】 根据同类 项的概念在多项式中找同类项,并能正确地合并. 课前准备 无 教学过程 一、新课导入 导入一: 某学校校园的总体规划图(单位:m)如图所示. 在计算这个学校的土地面积时,同学们得出两个答案: ①100a+200a+240b+60b; ②(100+200)a+(240+60)b. 上述哪个答案正确呢? [设计意图] 通过比较培养了学生观察、思考、类比、判断的能力,让学生亲身体会了数学 与生活的密切关系. 导入二: 如图所示,青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非 冻土地段的行驶速度是 100 km/h 和 120 km/h.在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需 的时间是通过冻土地段所需时间的 2.1 倍,如果通过冻土地段需要 t h,能用含 t 的式子表示 这段铁路的全长吗? 这段铁路的全长用代数式表示为(单位:km)100t+120×2.1t,即 100t+252t. 怎样化简这个式子呢? [设计意图] 以情境图引入教学,让学生列出式子,然后讨论如何对式子进行化简,引发学生 的思考. 二、新知构建 [过渡语] 有些多项式,它们中的某些项可以合并,这样可使原多项式简化.这就是我们 - 2 - 要学习的合并同类项. 活动 1 感知、探究合并同类项 小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了如图(1)和图(2)所示的两个不同形状的“桥”. 师:怎样计算两个“桥”的体积之和呢?大家能用哪些方法计算两个“桥”的体积之和呢? 预设 生 1:先计算图(1)中“桥”的体积,后计算图(2)中“桥”的体积,再将两个“桥”的 体积相加,结果是 2a3+a2b+3a3+2a2b. 生 2:将两个“桥”看作一个整体来计算:它们是由 5 个Ⅰ型积木和 3 个Ⅱ型积木组成的,结 果是 5a3+3a2b. 师:两个“桥”的体积是一定的,也就是说不同的方法计算出的两个“桥”的体积之和是相等 的.那么不同的方法计算出的结果也应该是一样的.也就是说 2a3+a2b+3a3+2a2b=5a3+3a2b.等 式的左边和右边有什么联系呢? 预设 生 1:从等式的左边到右边,就是将 2a3 与 3a3,a2b 与 2a2b 分别“合并”在一起. 生 2:2a3 与 3a3,a2b 与 2a2b 除系数不同外,所含字母及相同字母的指数都是相同的. 师:请同学们总结一下什么是同类项. 生:在多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.几个常数项也 叫同类项. [设计意图] 通过日常生活中分类的例子,让学生感受到在分类时,应该把具有相同特征的 事物化归成一类;再通过对单项式的分类,让学生掌握同类项的概念. [知识拓展] (1)同类项不一定是两个,也可以是多个,所有的常数项都是同类项. (2)判断同类项的两个标准:一是所含的字母相同,二是相同字 母的指数相 等.两个无关:一 是与系数无关,二是与字母顺序无关. (3)同类项的前提条件必须是单项式. 活动 2 合并同类项的法则 师:由 2a3+3a3 是怎么得到(2+3)a3 的? 生:根据乘法对加法的分配律. 师:由 a2b+2a2b 是怎么得到(1+2)a2b 的? 生:根据乘法对加法的分配律. 师:观察下面图示中的式子,请你总结下什么是合并同类项, 合并同类项的法则是什么. 师:(追问)在多项式中,两项可以合并成一项的条件是什么? 生:是同类项. 师:合并前后的系数有什么关系,字母和它的指数有无变化? 生:合并后的系数是同类项的系数之和,字母和它的指数无变化. - 3 - 师:请总结下什么是合并同类项,合并同类项的法则是什么. 生:在多项式中,几个同类项可以合并成一项,这个合并的过程,叫做合并同类项.在合并同类 项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变. 活动 3 例题讲解 (教材例 1)合并同类项: (1)4ab2 - ab - 6ab2; (2)2x2y - 5x2y+ x2y+5xy2; (3)xy+5y2 - 3+4xy - 5y2. 〔解析〕 注意:①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项的结果为 0;②合并同类 项时,只能把同类项合并为一项,不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要 写上;③只要不再有同类项,此时就是最后的结果,结果可能是单项式,也可能是多项式;④同 类项移动位置时,不要漏掉它的性质符号,特别注意“ - ”号. 解:(1) - ab =(4 - 6)ab2 - ab = - 2ab2 - ab. (2) +5xy2 = x2y+5xy2 = - x2y+5xy2. (3) +5y2 - 3+ - 5y2 =(1+4)xy+(5 - 5)y2 - 3 =5xy - 3. 三、课堂小结 1.对于同类项的识别,只要抓住它的两个条件:一是所含的字母相同;二是相同字母的指数也 必须相同.具备了这两个条件就是同类项,同类项只与字母和字母的指数有关,与字母的排列 顺序和前面的系数无关. 2.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的理论根据是乘法分配律. 合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数保持不变. 3.合并同类项的步骤:第一步,准确地找出同类项,并用不同的记号标出同类项;第二步,利 用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变;第三步,写出合并 后的结果.