初中数学苏科七上第4章测试卷

初中数学苏科七上第4章测试卷

第 1页（共 11页） 单元测试卷 ．选择题 1．若关于 x 的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1=0 是一元一次方程，则 m 的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．2 或 0 2．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A．若 x2=6x，则 x=6 B．若 2x=2a﹣b，则 x=a﹣b C．若 3x=2，则 x= D．若 a=b，则 a﹣c=b﹣c 3．对等式﹣ x+4=x﹣1 进行的变形，正确的是（ ） A．﹣x+4=4x﹣4 B．﹣ x+x=4﹣1 C．x﹣16=4﹣4x D．﹣x+4=4x﹣1 4．若 x=1 时，ax3+bx+7 式子的值为 4，则当 x=﹣1 时，式子 ax3+bx+7 的值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．﹣4 5．小明在公路上行走，速度是 6 千米/时，一辆车身长 20 米的汽车从背后驶来，并从小明 身旁驶过，驶过小明身旁的时间是 1.5 秒，则汽车行驶的速度是（ ） A．54 千米/时 B．60 千米/时 C．72 千米/时 D．66 千米/时 6．若 的倒数与 互为相反数，那么 a 的值为（ ） A． B．3 C．﹣ D．﹣3 7．一项工程，A 独做 10 天完成，B 独做 15 天完成，若 A 先做 5 天，再 A、B 合做，完成全 部工程的 ，共需（ ） A．8 天 B．7 天 C．6 天 D．5 天 8．下列变形中： ①由方程 =2 去分母，得 x﹣12=10； ②由方程 x= 两边同除以 ，得 x=1； ③由方程 6x﹣4=x+4 移项，得 7x=0； ④由方程 2﹣ 两边同乘以 6，得 12﹣x﹣5=3（x+3）． 错误变形的个数是（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 第 2页（共 11页） 9．已知 a﹣b=﹣1，则 3b﹣3a﹣（a﹣b）3 的值是（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 10．若 a，b 互为相反数（a≠0），则关于 x 的方程 ax+ b=0 的解是（ ） A．1 B．﹣ 1 C．1 或﹣1 D．任意数 11．如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 12．甲、乙两人同时从相距 25 千米的 A 地去 B 地，甲骑摩托车，乙 骑自行车，甲的速度是 乙的速度的 3 倍，甲到达 B 地后停留了 30 分钟，然后从 B 地返回 A 地，在途中遇见了乙， 此时距他们出发的时间刚好是 1 小时，则甲的速度是（ ） A．20 千米/小时 B．60 千米/小时 C．25 千米/小时 D．75 千米小时 二．填空题 13．方程（a﹣1）x2+5xb=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a+2b= ． 14．已知关于 x 的方程 2x﹣m= 3 的解是 2，则 m= ． 15．已知 2x﹣3y=3，则代数式 6x﹣9y+5 的值为 ． 16．某物品的标价为 132 元，若以 9 折出售，仍可获利 10%，则该物品的进价是 ． 17．小华同学在解方程 5x﹣1=（ ）x+3 时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数， 解得 x=2，则该方程的正确解应为 x= ． 18．三个连续奇数的和是 75，这三个数分别是 ． 三．解答题 19．解方程： （1）12x+8=8x﹣4 （2） x+3= x﹣2 （3）4x﹣10=6（x﹣2） （4） ﹣ =1 第 3页（共 11页） 20．某快递公司承办 A、B 两地的快递业务，收费标准为：货物质量不超过 10 千克时，每千 克收费 10 元；货物质量超过 10 千克时，超过部分每千克收费 6 元． （1）若货物质量为 x 千克，收费多少元？ （2）当货物质量为 7.5 千克和 22 千克时，应分别收费多少元？ （3）若某单快递总费用为 250 元，则此单快递货物质量为 千克． 21．（1）已知：|a|=3，b2=4，ab＜0，求 a﹣b 的值． （2）已知关于 x 的方程 与方程 =3y﹣2 的解互为倒数，求 m 的值． 22．规定新运算符号“*”的运算过程为 a*b=a2﹣ b （1）求 5*（﹣4）； （2）解 方程 2*（2*x）=2*x． 23．2018 年国庆期间 ，一旅游团到安徽 境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所 示，请根据公告栏内容解答下列问题：（答案直接写在横线上） （1）若旅游团人数为 18 人，门票费用是 元；若 旅游团人数为 22 人，门票费用为 元； （2）设旅游团人数为 x 人，试用含量 x 的代数式表示该旅游团门票费用 y 元． 【解】 第 4页（共 11页） 24．数轴上，A、B 两点表示的数 a，b 满足|a﹣6|+（b+12）2=0 （1）a= ，b= ； （2）若小球 M 从 A 点向负半轴运动、小球 N 从 B 点向正半轴运动，两球同时出发，小球 M 运动的速度为每秒 2 个单位，当 M 运动到 OB 的中点时，N 点也同时运动到 OA 的中点，则 小球 N 的速度是每秒 个单位； （3）若小球 M、N 保持（2）中的速度，分别从 A、B 两点同时出发，经过 秒后两个 小球相距两个单位长度． 第 5页（共 11页） 参考答案 一．选择题 1．解：因为方程是关于 x 的一元一次方程， 所以|m﹣1|=1，且 m﹣2≠0 解得 m=0． 故选：A． 2．解：A、当 x=0 时，该等式的变形不成立，故本选项错误； B、若 2x=2a﹣b，则 x=a﹣ b，故本选项错误； C、在等式 3x=2 的两边同时除以 2，等式仍成立，即 x= ，故本选项错误 ； D、在等式 a=b 的两边同时减去 c，等式仍成立，即 a﹣c=b﹣c，故本选项正确． 故选：D． 3．解：对等式﹣ x+4=x﹣1 进行的变形后应该是 x﹣16=4﹣4x， 故选：C． 4．解：∵当 x=1 时，ax3+bx+7=4， ∴a+b=﹣3， 当 x=﹣1 时，ax3+bx+7=﹣a﹣b+7=﹣（a+b）+7=3+7=10． 故选：A． 5．解：设汽车行驶的速度是 x 千米/时，则 x﹣6× = 解得：x=54 答：汽车行驶的速度是 54x 千米/时． 故选：A． 6．解：依题意得： =0， 因为 a+2a﹣9=0， 所以 3a=9， 所以 a=3， 故选：B． 第 6页（共 11页） 7．解：设共需 x 天． 根据题意得： +（x﹣5）（ + ）= 解得：x=6． 故选：C． 8．解：①方程 =2 去分母，两边同时乘以 5，得 x﹣12=10． ②方程 x= ，两边同除以 ，得 x= ；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数． ③方程 6x﹣4=x+4 移项，得 5x=8；要注意移项要变号． ④方程 2﹣ 两边同乘以 6，得 12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是 多项式的分子作为一个整体加上括号． 故②③④变形错误 故选：B． 9．解：3b﹣3a﹣（a﹣b）3=3（b﹣a）﹣（a﹣b）3=﹣3（a﹣b）﹣（a﹣b）3=3﹣（﹣1） =4； 故选：C． 10．解：∵a，b 互为相反数（a≠0）， ∴a+b=0，∴a=﹣b． 解方程 ax+b=0， 得：x=﹣ ， 即 x=1． 故选：A． 11．解：设一个苹果的重量为 x，一只香蕉的重量为 y，一个三角形的重量为 z， ∴2x=5z，2y=3z， ∴ ， ∴3x=5y， 故选：D． 12．解：设乙的速度为 x 千米/小时，则甲的速度为 3x 千米/小时，依题意有 3x（1﹣ ）+x=25×2， 第 7页（共 11页） 解得 x=20， 3x=60． 答：甲的速度为 60 千米/小时． 故选：B． 二．填空题（共 6 小题） 13．解：∵方程方程（a﹣1）x2+5xb=0 是关于 x 的一元一次方程， ∴a﹣1=0，b=1 即 a=1，b=1 ∴a+2b=1+2=3． 故答案为：3． 14．解：把 x=2 代入方程，得 4﹣m=3， ∴m=1 故答案为：1 15． 解：∵2x﹣3y=3， ∴6x﹣9y+5 =3（2x﹣3y）+5 =3×3+5 =14． 故答案为：14． 16．解：设进价是 x 元，则（1+10%）x=132×0.9， 解得 x=108． 则这件衬衣的进价是 108 元． 故答案为 108 元． 17．解：设（ ）处的数字为 a， 根据题意，把 x=2 代入方程得：10﹣1=﹣a×2+3， 解得：a=﹣3， ∴“（ ）”处的数字是﹣3， 即：5x﹣1=﹣3x+3， 解得：x= ． 第 8页（共 11页） 故该方程的正确解应为 x= ． 故答案为： ． 18．【解答 】解：设最小的奇数为 x，则其他的为 x+2，x+4 ∴x+x+2+x+4=75 解得：x=23 这三个数分别是 23，25，27． 故填：23，25，27． 三．解答题（共 6 小题） 19．解：（1）移项合并得：4x=﹣12， 解得：x=﹣3； （2）去分母得：8x+36=9x﹣24， 移项合并得：﹣x=﹣60， 解得：x=60； （3）去括号得：4x﹣10=6x﹣12， 移项合并得：﹣2x=﹣2， 解得：x=1； （4）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10， 移项合并得：﹣3x=27， 解得：x=﹣9． 20．解：（1）由题意，得 当 0≤x≤10 时，收费 10x（元）． 当 x＞10 时，收费 10×10+6（x﹣10）=6x+40（元）； （2）当 x=7.5 千克时，7.5×10=75（元）． 当 x=22 时，y=6×22+40=172（元）． 答：当货物质量为 7.5 千克和 22 千克时，应分别收费 75 元或 172 元； （3）设此单快递货物质量为 x 千克， 由题意，得 6x+40=250， 第 9页（共 11页） 解得 x=35． 故答案为 35． 21．解：（1）∵|a|=3， ∴a=3 或﹣3， ∵b2=4， ∴b=2 或﹣2， 又∵ab＜0， ∴ 或 ， a﹣b=3﹣（﹣2）=5 或 a﹣b=﹣3﹣2=﹣5， 即 a﹣b 的值为 5 或﹣5， （2）解方程 =3y﹣2 得：y=1， 根据题意得：x=1， 把 x=1 代入方程 得： =1+ ， 解得：m=﹣ ． 22．解：（1）5*（﹣4） =52﹣ =25+2 =27， （2）2*x=22﹣ =4﹣ ， 2*（2*x）=22﹣ （4﹣ ）=4﹣2+ x=2+ x， 即 2+ x=4﹣ ， 解得：x= ． 23．解：（1）150×18=2700（元）， 150×20+150×60%×（22﹣20） =3000+180 第 10页（共 11页） =3180（元）． ∴若旅游团人数为 18 人，门票费用是 2700 元；若人数为 22 人，门票费用是 3180 元； 故答案为：2700，3180． （2）x≤20 时，y=150x， x＞10 时，y=150×20+150×60%×（x﹣20） =3000+90x﹣1800 =90x+1200， ∴y= ． 24．解：（1）∵|a﹣6|+（b+12）2=0， ∴a﹣6=0，b+12=0， ∴a=6，b=﹣12． 故答案为 6，﹣12； （2）设 M 运动到 OB 的中点时所用的时间为 t 秒， 根据题意， 得 6﹣2t=﹣6，解得 t=6． 设小球 N 的速度是每秒 x 个单位， 根据题意，得﹣12+6x=3，解得 x=2.5， 答：小球 N 的速度是每秒 2.5 个单位． 故答案为 2.5； （3）若小球 M、N 保持（2）中的速度，分别从 A、B 两点同时出发，设经过 y 秒后两个小球 相距两个单位长度． ∵A、B 两点表示的数分别是 6、﹣12， ∴A、B 两点间的距离为 6﹣（﹣12）=18． 如果小球 M 向负半轴运动、小球 N 向正半轴运动， ①相遇前：2y+2.5y=18﹣2，解得 y= ； ②相遇后：2y+2.5y=18+2，解得 y= ； 第 11页（共 11页） 如果小球 M、小球 N 都向正半轴运动， ①追上前：2.5y﹣2y=18﹣2，解得 y=32； ②追上后：2.5y﹣2y=18+2，解得 y=40． 答：若小球 M、N 保持（2）中的速度，分别从 A、B 两点同时出发，经过 或 或 32 或 40 秒后两个小球相距两个单位长度． 故答案为 或 或 32 或 40．