人教数学七上从算式到方程

人教数学七上从算式到方程

‎3.1从算式到方程（一）‎ ‎——一元一次方程 一、教材分析 ‎1．教学目标、重点、难点．‎ 教学目标：‎ ‎（1）了解什么是方程，什么是一元一次方程．‎ ‎（2）会用未知数表示生活中的数量关系．‎ ‎（3）体会用字母表示数的优越性．‎ 重点：知道什么是方程，什么是一元一次方程．‎ 难点：方程的意义和一元一次方程的意义．‎ ‎2．例、习题的意图 本节课的知识点有三个：‎ 知识点1 通过实例体会方程是研究数量关系的重要数学模型．‎ 方程的学习是初中数学中极其重要的基础知识，它的应用十分广泛，也是今后学习相关学科，如物理、化学等知识的重要工具，因此，使学生学会利用方程的模型去解决实际问题的方法十分重要．‎ 例1中的两个问题的提出，目的是让学生亲身体验两种解法，算术方法和列方程（代数法）方法解决问题，其思维方向是不同的，感受两种解题中，列方程更便于思考，尤其是问题2体现的更加明显，使学生认识到引进未知数列方程解决实际问题的必要性，这是数学的一个进步． ‎ 教材P69的思考，利用不同的相等关系还可以有不同的列方程的方法，可根据学生实际情况，教师带领学生完成，不必让学生在思考相等关系上耽误很长时间．‎ 采用填空方法列式，继而列方程是在引导学生得到结论，重点应放在从算式到方程这是一个进步，而不是放在如何列方程上．‎ 知识点2 方程的意义．‎ 例2（补充题）由实际问题引出方程的概念后，为使学生对方程概念有一个准确的认识，补充这个例题． 判断下列各式哪些是等式，哪些是方程，并说出为什么？使学生能正确的认识什么是等式，什么是方程，培养学生的观察能力和言必有据的良好学习习惯．‎ 知识点3 一元一次方程的意义．‎ 借助例2引出一元一次方程的意义，在具体题目中，注意培养学生的说理能力．‎ 例3（补充题）巩固一元一次方程的概念，求某些未知数的值．‎ ‎3．认知难点及突破方法 教学难点之一是方程的概念，应使学生在具体问题中，分清什么是等式，什么是方程，‎ 建立起等式不一定是方程，但方程一定是等式的正确认识．‎ 教学难点之二是一元一次方程的概念，应紧紧抓住一元一次方程的概念，引导学生通过观察、比较、学生之间的交流，来认识什么是一元一次方程．‎ 二、新课引入 填空：‎ 1、 小明的体重是‎11公斤，爸爸的体重是小明体重的7倍少1，爸爸的体重是 ‎76 公斤，如果小明的体重是公斤，那么爸爸的体重是 公斤 2、 从王家庄到青山的路程是千米，汽车行驶需2小时，则汽车的速度可以表示为千米/时．‎ 三、例题讲解 例1 问题1 （补充题） 小明爸爸的体重是‎76公斤，他比小明体重的7倍少‎1公斤，你知道小明的体重是多少公斤吗？不限解法，说出你的思考．‎ 用算术解法： （公斤）．‎ 用方程解法（即代数法）：设未知数，找相等关系，列方程求解．‎ 此题的相等关系是：爸爸的体重＝小明体重的7倍－1．‎ 解：设小明体重为公斤，根据题意，得 ，解得．‎ 答：小明的体重是‎11公斤． ‎ 让学生比较两种解法思维方式有什么不同？哪种解法更便于思考 算术法属于逆向思维，列方程（代数法）属于顺向思维，未知数作为已知数直接参与列式，方程解法从思维方式上直接，更便于思考，所以说方程解法优于算术解法（可能会有一部分学生说算术解法更好，这里不能强加给学生这个结论，随即引出问题2，让学生自己去感受）．‎ 问题2：教材P68章前图中的问题．‎ 引导学生搜集表中的信息：王家庄到青山需3小时，青山到秀水需2小时，王家庄到秀水需5小时；搜集图中的信息：青山距翠湖‎50千米，翠湖距秀水‎70千米，青山距秀水‎120千米．‎ 用算术法解，可由汽车从青山到秀水用2个小时及两地相距50＋70＝‎120千米，得到汽车的时速为（千米），进而得出王家庄距离秀水共（3＋2）×60＝300（千米），最终求出王家庄距翠湖300－70＝230（千米），列综合算式为：（50＋70）÷2×（3＋2）－70＝230（千米），还有其它列式方法请学生课下完成，在这不必耽误更多时间，重点放在下面的用方程方法上．‎ 用方程（代数法）解，用教材P68填空部分，引导学生列方程． 注意利用书上的示意 图，帮助学生理解问题，直接设未知数，利用汽车匀速行驶，各段路程的车速是相等的这个关系列方程，得． ‎ 以后我们将学习如何求出这个方程中的未知数，从而得出王家庄到翠湖的路程．‎ 教材P69思考栏目，带领学生完成．‎ 也可以利用：“路程比等于时间比”这个相等关系列方程，得．‎ 若间接设未知数，王家庄到青山的路程为千米，则根据题意，得 ‎．也可以利用：“路程比等于时间比”这个相等关系列方程，得．‎ 注意：各种列方程的方法，可结合学生实际情况，如果学生有困难，教师要带领学生得出，以便控制课堂时间，重点应放在对方程解法的感受上．‎ 问题2中对两种解法（算术解法和方程解法）比较其思维方式的优劣，得出用方程解决问题更直接，更便于思考． ‎ 归纳为：‎ ‎ 设未知数 列方程 实际问题 一元一次方程[‎ 注意收集题目中所提供的表格、图形信息，多角度全面思考问题．‎ 本章我们将学习一元一次方程．‎ ‎1．方程的意义：列方程时，要先设字母表示未知数（一般用），然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式，这样的等式叫做方程．‎ 注意：等式是含有等号的式子． （这里的等式指只含一个等号的式子）‎ 方程满足两个条件[‎ 例2（补充题）下列各式哪些是等式，哪些方程，为什么？‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）； （4）；‎ ‎（5）； （6）；‎ ‎（7）； （8）；‎ ‎（9）．‎ 分析：解这个题目可根据方程的意义来判断． 含有未知数的等式叫做方程，否则就不是方程． ‎ 培养学生细心观察，言必有据的良好学习习惯．‎ 答案：（1）不是等式，所以也不是方程，因为只有运算关系没有相等关系．（2）是等式，但不是方程，因为虽然是等式但不含有未知数．（3）是等式，也是方程．（4）是等式，也是方程．（5）不是等式，所以也不是方程．（6）是等式，也是方程．（7）是等式，也是方程．（8）是等式，也是方程．（9）是等式，也是方程．‎ ‎ 可以进一步让学生指明方程中的未知数是什么？‎ ‎2．一元一次方程的意义：只含有一个未知数（元），且未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．‎ 注意：一元一次方程首先是方程，其次一元指一个未知数，这里不考虑同一个未知数出现了几次，且未知数的最高指数是1次．‎ 再来看前面例1（一题多用），我们从方程中选出一元一次方程是第（3）、（6）、（7）；方程（4）含有两个未知数和；方程（8）未知数的最高次数不是1；方程（7）中的，底数不是未知数，其次数与未知数的次数无关；方程(9)未知数在分母，不是一元一次方程，今后我们再研究它是什么方程．‎ 回顾前面例1中的问题1和问题2，所列的方程是什么方程？‎ 例3※（补充题）已知关于的方程是一元一次方程，求的值．‎ 分析：由一元一次方程的意义，只有，即，得．‎ 解：略．‎ 四、随堂练习 ‎1、(补充题)选择题：‎ ‎（1）下列各式中，是方程的是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎(2 ) 在方程，，，, ，中，是一元一次方程的有（ ）个 A． 2 B． ‎3 C． 4 D． 5 ‎ ‎2．（补充题）七年级一班全体学生去旅游，租车每人交20元，还差19元；每人交21元，又多18元，设该班有 名学生，可用式子_____________或______________表示租车的费用，并列方程为________________．‎ 答案：1．（1）D； （2）B． ‎ ‎2． ；；2． ‎ 五、课后练习 ‎1．（补充题）指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么，方程的右边是什么？并且判断它是否是一元一次方程？‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）； （4）；‎ ‎（5）； （6）；‎ ‎（7）．‎ ‎2． （补充题）方程 是一元一次方程，则等于（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎3． （补充题）若关于的方程是一元一次方程，则、的取值是（ ）．‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4．（补充题）甲厂有某种原料120吨，乙厂有同样原料96吨，现在每天甲厂用原料15吨，乙厂用原料9吨，请你用数学式子表示x天后两厂剩下的原料相等．‎ ‎5． 教材P75习题2．1 5、6、7．‎ 答案：1． 略． 2． A 3． B 4． 设天后两厂剩下原料相等，则有．‎