人教版七年级上册数学应用题及答案

人教版七年级上册数学应用题及答案

一元一次方程应用题 知能点1：市场经济、打折销售问题 ‎（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝×100%‎ ‎（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 ‎（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．‎ ‎1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？‎ ‎3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）‎ A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50‎ C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50‎ ‎4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．‎ ‎5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．‎ 知能点2： 方案选择问题 ‎6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：‎ ‎ 方案一：将蔬菜全部进行粗加工．‎ ‎ 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．‎ ‎ 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．‎ 你认为哪种方案获利最多？为什么？‎ ‎7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．‎ ‎ （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．‎ ‎ （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？‎ ‎ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？‎ 13‎ ‎8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．‎ ‎（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？‎ ‎9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．‎ ‎ （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．‎ ‎ （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？‎ ‎10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。‎ ‎(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）‎ ‎ (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。‎ 知能点3储蓄、储蓄利息问题 ‎(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 ‎(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）‎ ‎(3）‎ ‎11. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）‎ 一年 ‎2.25‎ 三年 ‎2.70‎ 六年 ‎2.88‎ ‎ 12. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：‎ ‎(1）直接存入一个6年期；‎ ‎(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；‎ ‎(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？‎ 13‎ ‎13．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．‎ ‎14．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（ ）．‎ A．1 B．‎1.8 C．2 D．10‎ ‎15.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？‎ 知能点4：工程问题 ‎ 工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间 ‎ 工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1‎ ‎16. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？‎ ‎ 17. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ ‎ ‎18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ ‎ ‎　‎ ‎19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？‎ ‎20.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．‎ ‎21.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？‎ 知能点5：若干应用问题等量关系的规律 ‎ （1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 ‎ （2）等积变形问题 ‎ 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．‎ 13‎ ‎ ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h ‎②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc ‎22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。问每个仓库各有多少粮食？‎ ‎23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．‎ ‎24.长方体甲的长、宽、高分别为‎260mm，‎150mm，‎325mm，长方体乙的底面积为130×‎130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？‎ 知能点6：行程问题 ‎ 基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 ‎ （1）相遇问题 （2）追及问题 ‎ ‎ 快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距 ‎ （3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 ‎ 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 ‎ 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．‎ ‎25. 甲、乙两站相距‎480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行‎90公里，一列快车从乙站开出，每小时行‎140公里。 ‎ ‎　　（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ ‎ ‎　　（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距‎600公里？ ‎ ‎　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距‎600公里？ ‎ ‎　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ ‎ ‎　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ ‎ ‎　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 ‎ ‎ 26. 甲乙两人在同一道路上从相距‎5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为‎5千米/小时，乙的速度为‎3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？‎ ‎27. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为‎8千米/时，水流速度为‎2千米/时。A、C两地之间的路程为‎10千米，求A、B两地之间的路程。 ‎ ‎28．有一火车以每分钟‎600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短‎50米，试求各铁桥的长．‎ ‎ ‎ ‎29．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快‎1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？‎ 13‎ ‎30．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以‎18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为‎14米/分。问：若已知队长‎320米，则通讯员几分钟返回？‚若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？‎ ‎31．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？‎ ‎32．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为‎2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。‎ 知能点7：数字问题 ‎（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：‎100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．‎ ‎（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。‎ ‎33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.‎ ‎34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数 注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解 13‎ 答案 ‎1.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式 ‎ ‎ 进价 折扣率 标价 优惠价 利润率 ‎60元 ‎8折 X元 ‎80%X ‎40%‎ 等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 ‎ 解：设标价是X元，‎ 解之：x=105 优惠价为 ‎2. ‎ ‎[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 X元 ‎8折 ‎（1+40%）X元 ‎80%（1+40%）X ‎15元 等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15‎ 解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125‎ 答：进价是125元。‎ ‎3.B ‎4．解：设至多打x折，根据题意有×100%=5% 解得x=0.7=70%‎ ‎ 答：至多打7折出售．‎ ‎5．解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有 10[x（1+40%）×80%-x]=2700，x=2250‎ 答：每台彩电的原售价为2250元．‎ ‎6.解：方案一：获利140×4500=630000（元）‎ ‎ 方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）‎ ‎ 方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨．‎ ‎ 依题意得=15 解得x=60‎ ‎ 获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）‎ ‎ 因为第三种获利最多，所以应选择方案三．‎ ‎7.解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．‎ ‎ （2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．‎ ‎ 即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．‎ ‎ （3）由0.2x+50=120，解得x=350 由0.4x+50=120，得x=300‎ ‎ 因为350>300 故第一种通话方式比较合算．‎ ‎8.解：（1）由题意，得 ‎0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=60‎ ‎ （2）设九月份共用电x千瓦时，则 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90‎ ‎ 所以0.36×90=32.40（元）‎ ‎ 答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．‎ ‎9．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，‎ 13‎ 设购A种电视机x台，则B种电视机y台．‎ ‎ （1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 ‎ 1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25‎ ‎②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，‎ 可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15‎ ‎ ③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．‎ ‎ 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意 ‎ 由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．‎ ‎ （2）若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750（元）‎ ‎ 若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元）‎ ‎ 9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案．‎ ‎10.答案：0.005x+49 2000 ‎ ‎11.[分析]等量关系：本息和=本金×（1+利率）‎ 解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7， 解得X=0.0108‎ 所以年利率为0.0108×2=0.0216 ‎ 答：银行的年利率是21.6%‎ ‎12. [分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。‎ 解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053‎ ‎(2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115‎ ‎(3）设存入一年期本金为Z元 ，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894‎ 所以存入一个6年期的本金最少。‎ ‎13．解：设这种债券的年利率是x，根据题意有 ‎ 4500+4500×2×x×（1-20%）=4700， 解得x=0.03‎ ‎ 答：这种债券的年利率为0.03．‎ ‎14．C [点拨：根据题意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C]‎ ‎15. 22000元 ‎ ‎16. [分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是乙的工作效率是 等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1‎ 解：设合作X天完成, 依题意得方程 ‎ 答：两人合作天完成 ‎ ‎ 17. [分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 ‎ 解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，‎ ‎　　答：乙还需天才能完成全部工程。‎ 13‎ ‎18. [分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 ‎ ‎　　解：设打开丙管后x小时可注满水池， ‎ ‎　　由题意得， ‎ ‎　　答：打开丙管后小时可注满水池。 ‎ ‎19.解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．‎ ‎ 根据题意，得×+（+）x=1 解这个方程，得x= =2小时12分 ‎ 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．‎ ‎20.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个． 根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440 解得x=6‎ ‎ 答：这一天有6名工人加工甲种零件．‎ ‎21. 设还需x天。‎ ‎ ‎ ‎22.设第二个仓库存粮 ‎ ‎ ‎23.解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 ·（）2x=300×300×80 x≈229.3‎ 答：圆柱形水桶的高约为‎229.3毫米．‎ ‎24.设乙的高为 ‎ ‎25. （1）分析：相遇问题，画图表示为： ‎ 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=‎480公里。　　‎ 解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 　　解这个方程，230x=390‎ 答：快车开出小时两车相遇 分析：相背而行，画图表示为：　　‎ 等量关系是：两车所走的路程和+‎480公里=‎600公里。 ‎ ‎　　解：设x小时后两车相距‎600公里，‎ 由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x= ‎ ‎　　答：小时后两车相距‎600公里。 ‎ ‎　　（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+‎480公里=‎600公里。 ‎ ‎　　解：设x小时后两车相距‎600公里，由题意得，(140－90)x+480=600　　 50x=120　　∴ x=2.4 ‎ ‎　　答：2.4小时后两车相距600公里。 ‎ 分析：追及问题，画图表示为：‎ 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+‎480公里。 　　‎ 解：设x小时后快车追上慢车。 ‎ 13‎ 由题意得，140x=90x+480 　解这个方程，50x=480 　∴ x=9.6‎ 答：9.6小时后快车追上慢车。‎ 分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+‎480公里。‎ 解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480　 50x=570　∴ x=11.4 　　‎ 答：快车开出11.4小时后追上慢车。 ‎ ‎ 26. [分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间 解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程 ‎ 5X=3X+5 解得X=2.5，狗的总路程：15×2.5=37.5‎ 答：狗的总路程是‎37.5千米。‎ ‎27. [分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：‎ ‎（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；‎ ‎（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。 ‎ ‎　　解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米， ‎ ‎　　由题意得， ‎ 答：A、B两地之间的路程为‎32.5千米。 ‎ ‎28．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为分．过完第二铁桥所需的时间为分．依题意，可列出方程 ‎ += 解方程x+50=2x-50 得x=100‎ ‎ ∴2x-50=2×100-50=150‎ ‎ 答：第一铁桥长‎100米，第二铁桥长‎150米．‎ ‎29．设甲的速度为x千米/小时。 则 ‎ ‎30．（1）设通讯员x分钟返回.则 x-90‎ ‎（2）设队长为x米。则 ‎ ‎31．设两个城市之间的飞行路程为x千米。则 ‎ ‎32．设甲、乙两码头之间的距离为x千米。则。 x=80‎ ‎33.[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。‎ 解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x x+x+7+3x=17 解得x=2‎ x+7=9，3x=6 答：这个三位数是926‎ ‎34. 等量关系：原两位数+36=对调后新两位数 解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，‎ 13‎ ‎10×2X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8，答：原来的两位数是48。‎ 工程问题  1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？  解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率  9/80×5＝45/80表示5小时后进水量  1-45/80＝35/80表示还要的进水量  35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满  答：5小时后还要35小时就能将水池注满。  2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？  解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。  又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。  设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天  1/20*（16-x）+7/100*x＝1 ，x＝10  答：甲乙最短合作10天  3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？  解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 ，（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。  根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。  所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。  1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。  ‎ 13‎ ‎1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。  答：乙单独完成需要20小时。 ‎ 知能点1：市场经济、打折销售问题 ‎（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 ‎ ‎（2）商品利润率＝×100%‎ ‎（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 ‎（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 ‎（5）商品打几折出售，就是按原价的 百分之几十 出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．‎ ‎1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？‎ ‎3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）‎ A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50‎ C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50‎ ‎4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．‎ ‎5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．‎ 七年级数学应用题类型总概 ‎1. 和、差、倍、分问题：‎ ‎ （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.‎ ‎（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余…”来体现.‎ ‎2.行程问题： ‎ ‎　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间. ‎ ‎　　（2）基本类型有 ‎　　　　① 相遇问题；‎ ‎　　　　② 追及问题；一般情况下：相背而行；行船问题；环形跑道问题. ‎ ‎ ③行船中的顺逆水问题、飞行中的顺逆风问题。‎ a、顺水速度=静水速度+水流速度 。b、逆水速度=静水速度-水流速度。c、(顺水速度-逆水速度)÷2=‎ 13‎ 水流速度。（注：顺逆风的情况和这一样的思路）‎ ‎ ‎ ‎3. 劳力调配问题：‎ ‎ 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：‎ ‎ （1）既有调入又有调出；‎ ‎ （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；‎ ‎（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 ‎4. 工程问题： ‎ 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 ‎5. 商品销售问题 有关关系式： ‎ ‎ 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价=商品售价—商品进价/进价 ‎ 商品售价=商品标价×折扣率 ‎6. 数字问题 ‎ （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：‎100a+10b+c.‎ ‎（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.‎ ‎7. 储蓄问题 ‎⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 ‎⑵ 利息=本金×利率×期数 ‎ 本息和=本金+利息 ‎ 利息税=利息×税率（20%）‎ 8. 按比例分配问题 ‎ （1）甲：乙：丙=a:b:c,全部数量=各部分成分含量之和，一般设的的时候为：ax,bx,cx。‎ ‎ 例如：甲、乙、丙的和为369，且甲：乙：丙=3:5:9,则设甲为3x,乙为5x,丙为9x,则：3x+5x+9x=369。‎ 9. 日历中的问题 ‎ 日历中的每一行上相邻两数，右边比左边大1.‚日历中每一列上相邻的两数下面的数比上面的大7，且日历中数字a的取值是在1~31之间。‎ 10. 比赛得分规则 ‎ ①总积分=胜场得分+平场得分+负场得分 ②胜场得分=胜一场分数×胜场数 ‎ ③平场得分=平一场分数×平场数 ④负场得分=平一场分数×负场数 ‎ ⑤总场数= 胜场数+平场数+负场数 ‎11.等积变形问题：‎ ‎ “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：‎ 13‎ ‎ ①形状面积变了，周长没变；‎ ‎②原料体积＝成品体积.‎ 12. 分阶段问题 这种问题一般情况下分两个阶段：‎ ‎ ①在某一范围内收费标准。‎ ‎ ②超出范围的收费标准的计算方法。‎ 总费用=范围内的费用+超出范围的费用。‎ 13‎