2019-2020成都都江堰外国语实验学校七年级（上）期中数学试卷 解析版

2019-2020成都都江堰外国语实验学校七年级（上）期中数学试卷 解析版

‎2019-2020学年四川省成都市都江堰外国语实验学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分）‎ ‎1．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．3a2﹣a2＝3 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3‎ ‎2．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1‎ ‎3．（3分）化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（　　）‎ A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b ‎4．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）‎ A．（a+3b）（3a﹣b） B．（3a﹣b）（3a﹣b） ‎ C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（3a﹣b）（3a+b）‎ ‎5．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（　　）‎ A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6‎ ‎6．（3分）已知a+b＝3，ab＝，则（a+b）2的值等于（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎7．（3分）下列乘法公式的运用，不正确的是（　　）‎ A．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2 B．（﹣2a+3）（3+2a）＝9﹣4a2 ‎ C．（3﹣2x）2＝4x2+9﹣12x D．（﹣1﹣3x）2＝9x2﹣6x+1‎ ‎8．（3分）如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）‎ A．130° B．50° C．100° D．120°‎ ‎9．（3分）如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（　　）‎ A．∠1＝∠2 B．∠C＝∠CDE ‎ C．∠3＝∠4 D．∠C+∠ADC＝180°‎ ‎10．（3分）如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）‎ A．45° B．35° C．30° D．25°‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎11．（3分）若am＝2，an＝4，则am+n＝　 　．‎ ‎12．（3分）已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝　 　．‎ ‎13．（3分）x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝　 　．‎ ‎14．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝　 　．‎ 三、计算题（本大题共2小题，共20分）‎ ‎15．（10分）计算：‎ ‎（1）（﹣）0+|3﹣π|+（）﹣2．‎ ‎（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2．‎ ‎16．（10分）计算：‎ ‎（1）（a+3）2﹣（a+2）（a﹣1）；‎ ‎（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．‎ 四、解答题（本大题共4小题，共34分）‎ ‎17．（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1＝68°，求∠2的度数．‎ ‎18．（8分）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．‎ 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（　 　），‎ ‎∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）‎ ‎∴EF∥　 　（　 　）‎ ‎∴∠1＝　 　（　 　）‎ 又∵∠1＝∠2（已知）‎ ‎∴　 　（　 　）‎ ‎∴DG∥AB（　 　）‎ ‎19．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE＝AC，连结DE，已知DE＝3.5cm，BD＝4.5cm．‎ ‎（1）说明△AED≌△ACD的理由；‎ ‎（2）求线段BC的长．‎ ‎20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．‎ ‎（1）求证：△ACD≌△BCE；‎ ‎（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．‎ 一、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎21．（4分）已知：3m＝2，9n＝5，则33m﹣2n＝　 　．‎ ‎22．（4分）若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b＝　 　．‎ ‎23．（4分）已知a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝　 　．‎ ‎24．（4分）设a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝　 　．‎ ‎25．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是　 　．‎ 二、解答题 ‎26．（8分）乘法公式的探究及应用：‎ ‎（1）如图，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）；‎ ‎（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　（写成多项式乘法的形式）；‎ ‎（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用式子表达）；‎ ‎（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）‎ ‎27．（10分）已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．‎ ‎（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．‎ ‎①若∠4＝36°，求∠2的度数；‎ ‎②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．‎ ‎28．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D从点B出发，沿B→C方向运动到C（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于E．‎ ‎（1）在点D的运动过程中，若∠BDA＝100°，求∠DEC的大小；‎ ‎（2）在点D的运动过程中，若AB＝DC，请证明△ABD≌△DCE；‎ ‎（3）若BC＝6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s）．在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得△ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019-2020学年四川省成都市都江堰外国语实验学校七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，共30分）‎ ‎1．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．3a2﹣a2＝3 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；‎ B、a2•a3＝a5，故此选项错误；‎ C、（a2）3＝a6，正确；‎ D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎2．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（　　）‎ A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b ‎【分析】按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．‎ ‎【解答】解：5a•（2a2﹣ab）＝10a3﹣5a2b，‎ 故选：B．‎ ‎4．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）‎ A．（a+3b）（3a﹣b） B．（3a﹣b）（3a﹣b） ‎ C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（3a﹣b）（3a+b）‎ ‎【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．‎ ‎【解答】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；‎ B、原式＝（3a﹣b）2，故本选项错误；‎ C、原式＝﹣（3a﹣b）2，故本选项错误；‎ D、符合平方差公式，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎5．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（　　）‎ A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6‎ ‎【分析】三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上定理逐个判断即可．‎ ‎【解答】解：A、∵4+6＝10，不符合三角形三边关系定理，‎ ‎∴以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；‎ B、∵3+6＞7，6+7＜3，3+7＞6，符合三角形三边关系定理，‎ ‎∴以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；‎ C、∵5+6＜12，不符合三角形三边关系定理，‎ ‎∴以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；‎ D、∵2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，‎ ‎∴以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎6．（3分）已知a+b＝3，ab＝，则（a+b）2的值等于（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【分析】利用整体代入的方法计算．‎ ‎【解答】解：∵a+b＝3，‎ ‎∴（a+b）2＝32＝9．‎ 故选：D．‎ ‎7．（3分）下列乘法公式的运用，不正确的是（　　）‎ A．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2 B．（﹣2a+3）（3+2a）＝9﹣4a2 ‎ C．（3﹣2x）2＝4x2+9﹣12x D．（﹣1﹣3x）2＝9x2﹣6x+1‎ ‎【分析】A选项运用了平方差公式，计算正确；‎ B选项运用了平方差公式，计算正确；‎ C选项运用了完全平方公式，计算正确；‎ D选项运用了完全平方公式（﹣1﹣3x）2＝（1+3x）2＝1+6x+9x2，所以原题计算错误．‎ ‎【解答】解：A选项运用平方差公式（2a+b）（2a﹣b）＝（2a）2﹣b2＝4a2﹣b2；‎ B选项运用平方差公式（﹣2a+3）（3+2a）＝32﹣（2a）2＝9﹣4a2；‎ C选项是运用了完全平方公式计算正确；‎ D选项运用完全平方公式计算（﹣1﹣3x）2＝（1+3x）2＝1+6x+9x2，所以D选项错误．‎ 故选：D．‎ ‎8．（3分）如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）‎ A．130° B．50° C．100° D．120°‎ ‎【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．‎ ‎【解答】解：如图，∠3＝∠1＝50°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2＝∠3＝50°．‎ 故选：B．‎ ‎9．（3分）如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（　　）‎ A．∠1＝∠2 B．∠C＝∠CDE ‎ C．∠3＝∠4 D．∠C+∠ADC＝180°‎ ‎【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：A、∵∠1＝∠2，‎ ‎∴AB∥CD，本选项符合题意；‎ B、∵∠C＝∠CDE，‎ ‎∴BC∥AD，本选项不合题意；‎ C、∵∠3＝∠4，‎ ‎∴BC∥AD，本选项不合题意；‎ D、∵∠C+∠ADC＝180°，‎ ‎∴AD∥BC，本选项不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎10．（3分）如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）‎ A．45° B．35° C．30° D．25°‎ ‎【分析】由a与b平行，利用两直线平行同位角相等求出∠3的度数，再利用平角定义及∠4为直角，即可确定出所求角的度数．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠3＝∠1＝60°，‎ ‎∵∠4＝90°，∠3+∠4+∠2＝180°，‎ ‎∴∠2＝30°．‎ 故选：C．‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）‎ ‎11．（3分）若am＝2，an＝4，则am+n＝　8　．‎ ‎【分析】因为am和an是同底数的幂，所以根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可．‎ ‎【解答】解：am+n＝am•an＝2×4＝8，‎ 故答案为：8．‎ ‎12．（3分）已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝　4　．‎ ‎【分析】原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，‎ ‎∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．‎ 故答案为：4．‎ ‎13．（3分）x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝　4　．‎ ‎【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣4x+k是完全平方式，‎ ‎∴k＝22＝4，‎ 故答案为：4‎ ‎14．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝　130°　．‎ ‎【分析】据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，‎ ‎∴∠3＝∠EFG＝65°，‎ 根据翻折的性质，可得∠1＝180°﹣2∠3＝180°﹣2×65°＝50°，‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．‎ 故答案为：130°．‎ 三、计算题（本大题共2小题，共20分）‎ ‎15．（10分）计算：‎ ‎（1）（﹣）0+|3﹣π|+（）﹣2．‎ ‎（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2．‎ ‎【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的意义计算即可得到结果；‎ ‎（2）根据平方差公式和完全平方公式计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝1+π﹣3+9＝7+π．‎ ‎（2）原式＝x2﹣9﹣（x2﹣4x+4）‎ ‎＝x2﹣9﹣x2+4x﹣4‎ ‎＝4x﹣13．‎ ‎16．（10分）计算：‎ ‎（1）（a+3）2﹣（a+2）（a﹣1）；‎ ‎（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．‎ ‎【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；‎ ‎（2）根据多项式除以单项式法则求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）（a+3）2﹣（a+2）（a﹣1）‎ ‎＝（a2+6a+9）﹣（a2﹣a+2a﹣2）‎ ‎＝a2+6a+9﹣a2+a﹣2a+2‎ ‎＝5a+11；‎ ‎（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy ‎＝3x﹣2y．‎ 四、解答题（本大题共4小题，共34分）‎ ‎17．（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1＝68°，求∠2的度数．‎ ‎【分析】根据平行线的性质求得∠1＝∠QPA＝50°，由于∠2+∠QPA＝90°，即可求得∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝68°，‎ ‎∴∠1＝∠QPA＝68°．‎ ‎∵PM⊥EF，‎ ‎∴∠2+∠QPA＝90°．‎ ‎∴∠2+68°＝90°，‎ ‎∴∠2＝22°．‎ ‎18．（8分）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．‎ 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（　已知　），‎ ‎∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）‎ ‎∴EF∥　AD　（　同位角相等，两直线平行　）‎ ‎∴∠1＝　∠3　（　两直线平行，同位角相等　）‎ 又∵∠1＝∠2（已知）‎ ‎∴　∠2＝∠3　（　等量代换　）‎ ‎∴DG∥AB（　内错角相等，两直线平行　）‎ ‎【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．‎ ‎【解答】解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知），‎ ‎∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）‎ ‎∴EF∥AD（ 同位角相等，两直线平行）‎ ‎∴∠1＝∠3（ 两直线平行，同位角相等）‎ 又∵∠1＝∠2（已知）‎ ‎∴∠2＝∠3（等量代换）‎ ‎∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）‎ 故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；‎ ‎19．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE＝AC，连结DE，已知DE＝3.5cm，BD＝4.5cm．‎ ‎（1）说明△AED≌△ACD的理由；‎ ‎（2）求线段BC的长．‎ ‎【分析】（1）根据角平分线的意义知∠BAD＝∠CAD，又因为AE＝AC，AD＝AD，所以根据三角形的判定定理SAS易证得△AED≌△ACD；‎ ‎（2）利用（1）的结果，根据全等三角形的性质：对应边相等，知CD＝DE，而BC＝BD+DC，可求BC的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD；‎ 在△ADE和△ADC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△ADC（SAS）；‎ ‎（2）解：由（1）知，△ADE≌△ADC，‎ ‎∴DE＝DC（全等三角形的对应边相等），‎ ‎∴BC＝BD+DC＝BD+DE＝4.5+3.5＝8（cm）．‎ ‎20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．‎ ‎（1）求证：△ACD≌△BCE；‎ ‎（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．‎ ‎【分析】（1）由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，由于∠ACB＝90°，所以∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD＝∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）‎ ‎（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A＝∠CBE＝45°，BE＝BF，从而可求出∠BEF的度数．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，‎ ‎∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，‎ ‎∴∠ACD＝∠BCE，‎ 在△ACD与△BCE中，‎ ‎∴△ACD≌△BCE（SAS）‎ ‎（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，‎ ‎∴∠A＝45°，‎ 由（1）可知：∠A＝∠CBE＝45°，‎ ‎∵AD＝BF，‎ ‎∴BE＝BF，‎ ‎∴∠BEF＝67.5°‎ 一、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎21．（4分）已知：3m＝2，9n＝5，则33m﹣2n＝　　．‎ ‎【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：∵3m＝2，9n＝32n＝5，‎ ‎∴33m﹣2n＝（3m）3÷32n ‎＝23÷5‎ ‎＝．‎ 故答案为：．‎ ‎22．（4分）若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b＝　4　．‎ ‎【分析】先将多项式因式分解，然后再代入求值．‎ ‎【解答】解：∵a﹣b＝2‎ ‎∴原式＝（a+b）（a﹣b）﹣4b＝2（a+b）﹣4b＝2a﹣2b＝2（a﹣b）＝4‎ 故答案为：4‎ ‎23．（4分）已知a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝　4或﹣2　．‎ ‎【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．‎ ‎【解答】解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2＝a2±6ab+（3b）2，‎ ‎∴﹣2（k﹣1）＝±6，‎ 解得k＝4或﹣2，‎ 故答案为：4或﹣2．‎ ‎24．（4分）设a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝　a﹣3b+c　．‎ ‎【分析】直接利用三角形三边关系进而化简得出答案．‎ ‎【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边，‎ ‎∴a﹣b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，‎ ‎∴|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c﹣（a+b﹣c）+（a﹣b﹣c）‎ ‎＝a﹣b+c﹣a﹣b+c+a﹣b﹣c ‎＝a﹣3b+c．‎ 故答案为：a﹣3b+c．‎ ‎25．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是　①②③④　．‎ ‎【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．‎ ‎【解答】解：∵BF∥AC，‎ ‎∴∠C＝∠CBF，‎ ‎∵BC平分∠ABF，‎ ‎∴∠ABC＝∠CBF，‎ ‎∴∠C＝∠ABC，‎ ‎∴AB＝AC，‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，‎ 在△CDE与△DBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△CDE≌△DBF，‎ ‎∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；‎ ‎∵AE＝2BF，‎ ‎∴AC＝3BF，故④正确；‎ 故答案为：①②③④‎ 二、解答题 ‎26．（8分）乘法公式的探究及应用：‎ ‎（1）如图，可以求出阴影部分的面积是　a2﹣b2　（写成两数平方差的形式）；‎ ‎（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　a﹣b　，长是　a+b　，面积是　（a+b）（a﹣b）　（写成多项式乘法的形式）；‎ ‎（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2　（用式子表达）；‎ ‎（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）‎ ‎【分析】（1）由图形的面积关系即可得出结论；‎ ‎（2）由图形即可得到长方形的长，宽以及面积；‎ ‎（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式；‎ ‎（4）依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计算结果．‎ ‎【解答】解：（1）由图可得，阴影部分的面积＝a2﹣b2；‎ 故答案为：a2﹣b2；‎ ‎（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；‎ 故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；‎ ‎（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；‎ 故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；‎ ‎（4）（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）‎ ‎＝（2m）2﹣（n﹣p）2‎ ‎＝4m2﹣（n2﹣2np+p2）‎ ‎＝4m2﹣n2+2np﹣p2．‎ ‎27．（10分）已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．‎ ‎（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．‎ ‎①若∠4＝36°，求∠2的度数；‎ ‎②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；‎ ‎（2）利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）①∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1＝∠3，‎ ‎∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，‎ ‎∴∠2＝∠4＝36°；‎ ‎②位置关系是：EM∥FN．理由：‎ 由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，‎ ‎∴∠MEF＝∠EFN＝180°﹣2∠1，‎ ‎∴∠MEF＝∠EFN ‎∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）‎ ‎（2）关系是：∠EFD＝2∠GEH．理由：‎ ‎∵EG平分∠MEF，‎ ‎∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF①‎ ‎∵EH平分∠AEM，‎ ‎∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF②‎ 由①②可得：‎ ‎∴∠AEF＝2∠GEH，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠AEF＝∠EFD，‎ ‎∴∠EFD＝2∠GEH．‎ ‎28．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D从点B出发，沿B→C方向运动到C（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于E．‎ ‎（1）在点D的运动过程中，若∠BDA＝100°，求∠DEC的大小；‎ ‎（2）在点D的运动过程中，若AB＝DC，请证明△ABD≌△DCE；‎ ‎（3）若BC＝6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s）．在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得△ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠B＝30°，根据已知条件得到∠EDC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，于是得到∠DEC＝180°﹣50°﹣30°＝100°；‎ ‎（2）根据三角形的内角和和平角的定义得到∠CED＝∠ADB根据全等三角形的判定定理即可得到结论；‎ ‎（3）根据三角形的内角和得到∠BAC＝120°，求得BD＝t，CD＝6﹣t，①如图1，当∠DAE＝90，则∠BAD＝30°，根据直角三角形的性质列方程求得t的值；②如图2，当∠AED＝90°时，则∠DAE＝60°，根据等腰三角形的性质列方程求得t的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠B＝30°，‎ ‎∴∠C＝∠B＝30°，‎ ‎∵∠BDA＝100°，∠ADE＝30°，‎ ‎∴∠EDC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，‎ ‎∴∠DEC＝180°﹣50°﹣30°＝100°；‎ ‎（2）∵∠C＝30°，‎ ‎∴∠CED+∠CDE＝150°，‎ ‎∵∠ADE＝30°，‎ ‎∴∠ADB+∠CDE＝150°，‎ ‎∴∠CED＝∠ADB，‎ 在△ABD和△DCE中，，‎ ‎∴△ABD≌△DCE（AAS）；‎ ‎（3）存在，∵AB＝AC，∠B＝30°，‎ ‎∴∠BAC＝120°，‎ ‎∵BC＝6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s），‎ ‎∴BD＝t，CD＝6﹣t，‎ ‎①如图1，当∠DAE＝90，则∠BAD＝30°，‎ ‎∴∠BAD＝∠B＝30°，‎ ‎∴AD＝BD＝t，‎ ‎∵∠C＝30°，‎ ‎∴CD＝2AD，即6﹣t＝2t，‎ ‎∴t＝2；‎ ‎②如图2，当∠AED＝90°时，则∠DAE＝60°，‎ ‎∴AD平分∠BAC，‎ ‎∴BD＝CD，‎ 即t＝6﹣t，‎ ‎∴t＝3，‎ 综上所述，当t＝2或3时，△ADE的形状是直角三角形．‎