有理数的加减混合运算辅导

有理数的加减混合运算辅导

‎ ‎ ‎2.6 有理数的加减混合运 算辅导材料 ‎【知识梳理】‎ ‎1、如何进行有理数的加减混合运算？‎ 方法一、由于加法和减法统一为加法了，有理数的加减混合运算实际上就是加法运算．只要先把减法都化为加法，再按加法的法则来计算就可以了．注意，当式子全部转化为加法后，便可运用加法的交换律、结合律来简化运算．‎ 如（—6）—（—7）+（—9）—（—3）‎ ‎ =—6+7+（—9）+3　　　——减法变加法 ‎ =—6+（—9）+7+3　　　――加法的交换律结合律 ‎ =—15+10‎ ‎ =—5‎ 方法二、我们还可以将上述计算写成省略括号和加号的形式，‎ ‎（—6）—（—7）+（—9）—（—3）=—6+7—9+3=—15+10=—5‎ 这种形式是将加减混合运算化为加法运算，再将加号和括号都省去，只保留原来数的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的形式．注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略．‎ ‎“—6+7—9+3”可以读作“—6、+7、—9、+3的和”，也可以读作 ‎“—6加7减9加3”．‎ 由以上两种方法可以看出方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号变少，更不容易犯错．‎ ‎2、进行有理数加减混合运算应该注意什么？‎ ‎1．带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．‎ 如：‎ ‎－5－7＋5①‎ ‎　　　　 ‎ ‎＝(－5＋5)－7④‎ ‎＝0－7＝－7‎ ‎2．直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．‎ ‎【重点、难点】‎ ‎（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算； ‎ ‎（2）用数学知识解决实际问题。‎ ‎【典例解析】‎ 例1 计算：．‎ 解：方法一、 ‎ 3‎ ‎ ‎ ‎=　　　　　　　　将减法化成加法 ‎=　　　　　　　　加法交换律结合律 ‎=‎ ‎=‎ 方法二、‎ ‎　　　　=　　　　　　　　将减法化成加法 ‎　　　　＝　　　　　　　　　　省略加号写成代数和的形式 ‎　　　　=　　　　　　　　加法交换律结合律 ‎==‎ 例2、 计算（1）；‎ ‎ （2）．‎ 解 （1）‎ ‎ =‎ ‎ ===．‎ ‎（2）‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =1.5‎ 例3、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)‎ 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温度化/℃‎ ‎2‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎4‎ ‎－2.5‎ ‎1‎ ‎0.5‎ 试分析这个星期气温的总体变化情况．‎ 分析：此题就是要比较一下经过一个周，气温是上升还是下降了．表中每一个数都是与前一天的气温比较得来，有上升的，有下降的，将这些数字求和，得到的结果即为这周内气温的总变化．若结果为正，则气温比上周上升了；若结果为负，则气温比上周下降了．‎ 解：2＋(－1)＋(－2)＋4＋(－2.5)＋1＋0.5＝2(℃)‎ 答：这星期气温上升了2℃．‎ ‎【过关试题】‎ 3‎ ‎ ‎ ‎1、计算：（1）－5－9+3； （2）10－17+8；‎ ‎（3）－3－4+19－11；　（4）－8+12－16－23．‎ ‎2．计算：‎ ‎(1)-4.2+5.7-8.4+10；   (2)6.1-3.7-4.9+1.8；‎ ‎3．计算：‎ ‎（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）； （2）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；‎ ‎（3）； （4）—9+（—3）+3；‎ ‎4．计算：‎ ‎（1）12－（－18）+（－7）－15；‎ ‎（2）－40－28－（－19）+（－24）－（－32）；‎ ‎（3）4.7－（－8.9）－7.5+（－6）；‎ 答案：‎ ‎1、（1）－11；（2）1；（3）1；（4）－35‎ ‎2、（1）3.1；（2）－0.7；（3）；（4）‎ ‎3、（1）25；（2）－9；（3）；（4）－9‎ ‎4、（1）8；（2）－41；（3）0.1‎ 3‎