2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习：探索与表达规律

2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习：探索与表达规律

2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习：探索与表达规律 典型习题 一、选择题 1．（ 2020·黑龙江省中考真题）一列数 1，5，11，19…按此规律排列，第 7 个数是（ ） A．37 B．41 C．55 D．71 【答案】C 2．（ 2020·广西壮族自治区初三其他）观察下列等式： 122 ， 224 ， 328 ， 42 1 6 ，…则根据其中 规律得到 20202 的个位数字是（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】D 3．（ 2020·河北省初一期末）如下图所示：用火柴棍摆“金鱼” 按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n 【答案】A 4．（ 2020·重庆初一期末）下列图形都是由同样大小的长方形按照一定的规律排列组成的，其中，图①中 共有 2 个长方形，图②中共有 4 个长方形，图③中共有 6 个长方形，图④中共有 8 个长方形，……依此规 律，则图⑨中共有长方形( )． A．12 个 B．14 个 C．16 个 D．18 个 【答案】D 5．（ 2020·河南省初三二模）定义一种对正整数 n 的“ F ”运算：①当 为奇数时 ( ) 3 1F n n ；②当 为 偶数时， () 2 k nFn  （其中 k 是使 ()Fn为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取 24n  时，其计算过程如上图所示，若 13n  ，则第 2020 次“ ”运算的结果是（ ） A．1 B．4 C．2020 D． 20202 【答案】A 二、填空题 6．（ 2020·内蒙古自治区初一期末）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有 n 个 三角形，则需要_______根火柴棍． 【答案】2n+1 ; 7．（ 2020·青海省中考真题）观察下列各式的规律：① 2132341  ；② 22 4 3 8 9 1      ； ③ 235415161  ．请按以上规律写出第 4 个算式________．用含有字母的式子表示第 n 个算式 为________． 【答案】 246524251     22 1 1n n n      8．（ 2020·甘肃省初三二模）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10、……这样的数称为“三角形数”， 而把 1、4、16、……这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以 看作两个相邻“三角形数”之和．按下列图示中的规律，请写出第 9 个等式_____． 【答案】100=55+45 9．（ 2020·云南省中考真题）观察下列一组数：﹣ 2 3 ， 6 9 ，﹣ 12 27 ， 20 81 ，﹣ 30 243 ，…，它们是按一定规律 排列的，那么这一组数的第 n 个数是_____． 【答案】 ( 1) n ( 1) 3  n nn 10．（ 2020·山东省初三二模）已知有理数 ()1aa ，我们定义 1 1 a 为 a 的差倒数，如 2 的差倒数为 1 1, 112   的差倒数为   11 112  ．已知 125,aa 是 1a 的差倒数， 3a 是 2a 的差倒数， 4a 是 的差倒 数，···，依此类推，则 2020a 的值是_______________________． 【答案】 5 三、解答题 11．（ 2020·安徽省初三月考）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根 小棒，第 2 个图案中有 11 根小棒，第 3 个图案中有 16 根小棒…… (1)第 10 个图案中有 根小棒； (2)如果第 n 个图案中有 2021 根小棒，那么 的值是多少? 【答案】 (1) 由图可知：第 1 个图案中有 5+1=6 根小棒，第 2 个图案中有 2×5+1=11 根小棒，第 3 个图案中有 3×5+1=16 根小棒,从而得到第 10 个图案的小木棒的个数为 5 1 0 1=51. (2)根据题意，得 5 1 2 0 2 1n  ，所以 404n  ． 12．（ 2020·安徽省初一期末）我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式，观察下面的“和谐”等 式：    111 11222①    242+22333 ②    393 33444③ ······ （1）按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式； （2）请表示第 n 个“和谐”等式的规律． 【答案】 解：（1）    4164 44555  ； （2）第 个“和谐”等式：     2 111 nnn nnnnn    ． 13．（ 2020·安徽省初三二模）观察以下等式：第 1 个等式： 2222233   ；第 2 个等式： 2333388 ； 第 3 个等式： 2444415 15   ；第 4 个等式： 255552424 ；……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式：____________________________________________________________； （2）写出你猜想的第 个等式：____________________；（用含 的等式表示）. 【答案】 解：（1）根据已知规律，第 5 个等式为 266663 5 3 5   ， 故应填： ； （2）根据题意，第 n 个等式为 211(1)(1) (2)(2) nnnnnnnn   14．（ 2020·广东省初三一模）观察下面的点阵图，探究其中的规律． 摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点， 摆第 2 个“小屋子”需要 个点，摆第 3 个“小屋子”需要 个点？ （1）摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少个点？ （2）写出摆第 n 个这样的“小屋子”需要的总点数，S 与 n 的关系式． 【答案】 解：摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚棋子， 摆第 2 个需要3 4 2 11   枚棋子， 摆第 3 个需54317 枚棋子， 故答案为：11、17； （1）摆第 10 个这样的“小屋子”需要 2 10 1 4 10 59     个点； （2）按这种方式摆下去，摆第 个这样的“小屋子”需要 2 1 4 6 1S n n n     枚棋子． 15．（ 2020·河北省初三学业考试）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题， ① 2 1 13 3 2 3   ； ② 3323 3 2 3   ； ③ 4333 3 2 3   ； （1）直接写出第④个等式： ； （2）猜想第 n 个等式（用含字母 的式子表示），并说明这个等式的正确性； （3）利用发现的规律，求 123103333 的值．（参考数据： 113 1 7 7 1 4 7 ） 【答案】 （1）① 2113 3 2 3   ； ② ； ③ ； ∴第④个等式：35-34=2×34； 故答案为：35-34=2×34； （2）猜想：第 n 个等式为：3n+1﹣3n＝2×3n． 理由如下： ∵3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝（3﹣1）×3n＝2×3n， ∴3n+1﹣3n＝2×3n； （3）根据发现的规律，有：311﹣310＝2×310， ∴（32﹣31）+（33﹣32）+（34﹣33）+…+（311﹣310）＝2（31+32+33+…+310）， ∴311﹣31＝2（31+32+33+…+310）， 即 31+32+33+…+310＝ 1 2 (311﹣3）． ∵311＝177147， ∴31+32+33+…+310＝ 1 2 (177147﹣3）＝88572．