浙教版数学七年级上册《代数式的值》练习题

浙教版数学七年级上册《代数式的值》练习题

4．3 代数式的值 1．当 a＝2，b＝－1 时，代数式2a－b 2 的值是(AＸ) ＴA.Ｘ5 2 ＴB.Ｘ2 ＴC.Ｘ3 2 ＴD.Ｘ1 2 2．已知 x－3y＝－3，则 5－x＋3y 的值是(DＸ) ＴA.Ｘ0 ＴB.Ｘ2 ＴC.Ｘ5 ＴD.Ｘ8 3．在公式1 f ＝1 u ＋1 v 中，若 v＝5，u＝3，则 f 的值是(DＸ) ＴA.Ｘ8 ＴB.Ｘ1 8 ＴC.Ｘ 8 15 ＴD.Ｘ15 8 4．若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则a＋b m ＋|m|－cd＝__1__． 5．如果规定运算符号“*”的运算法则是 x*y＝ xy x＋y ，那么 2*3*4＝12 13 . 6．现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，身体质量指数是指人体质量(Ｔkg Ｘ)与人体身高(ＴmＸ)的平方的商．一个健康人的身体质量指数在 20～25 之间． (1)设一个人质量为 a(ＴkgＸ)，身高为 h(ＴmＸ)，则他的身体质量指数为多少？ (2)若张老师体重 a＝68Ｔ kgＸ，身高 h＝1.60 ＴmＸ，则他的身体质量指数约为多少(精确 到 0.1)? (3)结合(2)，请你给张老师提一点建议． 【解】 (1)a h2. (2) 68 1.62＝ 68 2.56 ≈26.6. (3)要多运动，多吃点健康食品(答案不唯一)． 7．已知两个代数式(a＋b)2 与 a2＋2ab＋b2. (1)填表： a －1 －3 1 2 b 3 2 1 0 (a＋b)2 a2＋2ab＋b2 (2)根据上表，对于给定的四对 a，b 的值，试比较(a＋b)2 与 a2＋2ab＋b2 的大小关系，并任 取一组 a，b 的值检验自己的判断． 【解】 (1)第三行从左往右依次填：4，1，4，4；第四行从左往右依次填：4，1，4，4. (2)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 如当 a＝3，b＝－5 时，(a＋b)2＝(3－5)2＝4，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×(－5)＋(－5)2＝9 －30＋25＝4.仍然有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. (第 8 题) 8．用 100 ＴmＸ的篱笆围成一个有一边靠墙的长方形的饲养场如图，设饲养场的长为 x(Ｔm Ｘ)，且与墙平行． (1)用代数式表示饲养场的面积 S； (2)当 x 分别为 40 ＴmＸ，50 ＴmＸ，60 ＴmＸ时，哪一种饲养场围成的面积最大？ 【解】 (1)面积 S＝x 100－x 2 ＝x 50－1 2 x ＝50x－1 2 x2. (2)当 x＝40Ｔ mＸ时，S＝1200Ｔ m2Ｘ；当 x＝50Ｔ mＸ时，S＝1250Ｔ m2Ｘ；当 x＝60Ｔ m Ｘ时，S＝1200Ｔ m2Ｘ. ∴当 x＝50Ｔ mＸ时，围成的面积最大． 9．已知a b ＝3，则 a a＋b 等于(DＸ) ＴA.Ｘ4 3 ＴB.Ｘ1 ＴC.Ｘ2 3 ＴD.Ｘ3 4 【解】 ∵a b ＝3，∴a＝3b，∴ a a＋b ＝ 3b 3b＋b ＝3 4 . 10．我们把形如|a c b d|的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|a c b d|＝ad－bc， 依此法则计算|2 1 －3 4|的结果为(AＸ) ＴA.Ｘ11 ＴB.Ｘ5 ＴC.Ｘ－11 ＴD.Ｘ－2 【解】 由题意，得|2 1 －3 4|＝2×4－1×(－3)＝8＋3＝11. 11．已知当 x＝1 时，代数式 px3＋qx＋1 的值是 2015，则当 x＝－1 时，代数式 px3＋qx＋1 的值为__－2013__． 【解】 当 x＝1 时，px3＋qx＋1＝p＋q＋1＝2015，∴p＋q＝2014. 当 x＝－1 时，px3＋qx＋1＝－p－q＋1＝－(p＋q)＋1＝－2014＋1＝－2013. 12．已知代数式 3(3x－2y)2－6x＋4y＋10，当 3x－2y＝－2 时，代数式的值为__26__． 【解】 3(3x－2y)2－6x＋4y＋10 ＝3(3x－2y)2－2(3x－2y)＋10 ＝3×(－2)2－2×(－2)＋10 ＝3×4＋4＋10 ＝26. 13．已知 a2＋bc＝14，b2－2bc＝－6，则 3a2＋4b2－5bc＝__18__． 【解】 3a2＋4b2－5bc ＝3a2＋3bc＋4b2－8bc ＝3(a2＋bc)＋4(b2－2bc) ＝3×14＋4×(－6) ＝42－24 ＝18. 14．为节约能源，某市按如下规定收取电费：如果每月用电不超过 140 ＴkW·hＸ，按每千 瓦时 0.53 元收费；如果超过 140 ＴkW·hＸ，则超过部分按每千瓦时 0.67 元收费． (1)若某住户 4 月的用电量为 a(ＴkW·hＸ)，求该住户 4 月应缴的电费； (2)若该住户 5 月的用电量是 200 ＴkW·hＸ，则 5 月应缴电费多少元？ 【解】 (1)若 a≤140，则应缴的电费为 0.53a 元； 若 a＞140，则应缴的电费为 140×0.53＋0.67(a－140)＝(0.67a－19.6)元． (2)当 a＝200 时，应缴电费 0.67×200－19.6＝114.4(元)． 15．已知 2x2－x＝1，求代数式 6x3＋x2－5x＋1 的值． 【解】 ∵2x2－x＝1，∴2x2＝x＋1. ∴6x3＋x2－5x＋1 ＝3x·2x2＋x2－5x＋1 ＝3x(x＋1)＋x2－5x＋1 ＝3x2＋3x＋x2－5x＋1 ＝4x2－2x＋1 ＝2(2x2－x)＋1 ＝2＋1＝3.