七年级上月考数学试卷含答案解析 (4)

七年级上月考数学试卷含答案解析 (4)

‎2015-2016学年广西贵港市平南县七年级（上）月考数学试卷（10月份）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．‎ ‎1．6的相反数是( )‎ A．6 B．﹣6 C．﹣ D．‎ ‎2．﹣的倒数是( )‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎3．下列运算正确的是( )‎ A．0﹣= B．（﹣1）+（﹣）= C．2×（﹣）=1 D．2÷（﹣）=﹣4‎ ‎4．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列各数不是有理数的是( )‎ A． B．﹣4 C．π D．﹣0.2010101…‎ ‎6．数轴上A，B两点的距离是5．若点A表示的数为1，则点B表示的数为( )‎ A．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6‎ ‎7．两数相加，其和小于每一个加数，那么( )‎ A．这两个数相加一定有一个为零 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数的符号一定相同 D．这两个加数一正一负且负数的绝对值大 ‎8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )‎ A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg ‎9．下列说法正确的是( )‎ A．一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1，0‎ B．一个数的相反数等于它本身，则这个数一定是0，1‎ C．一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数 D．一个数的平方等于1，则这个数是±1‎ ‎10．若a=﹣2×53，b=（﹣2×5）3，c=﹣23×（﹣5）3，则下列大小关系中正确的是( )‎ A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c ‎11．下列结论不正确的是( )‎ A．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，则a+b＜0 B．若a＜0，b＞0，且|a|＞b，则a+b＜0‎ C．若a＞0，b＞0，则a+b＞0 D．若a＜0，b＜0，则a+b＜0‎ ‎12．某足球队在4场足球赛中战绩是：第一场3：2胜，第二场2：3负，第三场1：1平，第四场4：5负，则该队在这次比赛中总的净胜球数是( )‎ A．﹣2 B．﹣1 C．+1 D．+2‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．计算﹣7+3=__________．‎ ‎14．将67500用科学记数法表示为__________．‎ ‎15．如果水位下降3m记作﹣3m，那么水位上升4m记做：__________．‎ ‎16．若＜0，b＜0，则a__________0．‎ ‎17．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：‎ 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 ‎ 10℃‎ ‎ 12℃‎ ‎ 10℃‎ ‎ 9℃‎ ‎ 7℃‎ ‎ 5℃‎ ‎ 7℃‎ 最低气温 ‎ 2℃‎ ‎ 1℃‎ ‎ 0℃‎ ‎﹣1℃‎ ‎﹣4℃‎ ‎﹣5℃‎ ‎﹣5℃‎ 温差最大的一天是星期__________．‎ ‎18．若|a|=2，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，则a4﹣b+c的值为__________．‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎19．把下列各数填在相应的大括号内：‎ ‎﹣，0.618，32，﹣3.14，|﹣|，6%，0，﹣4，‎ ‎（1）负数：{ }‎ ‎（2）整数：{ }‎ ‎（3）大于﹣3的数：{ }‎ ‎（4）有理数：{ }．‎ ‎20．计算 ‎（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）‎ ‎（2）（﹣﹣+）÷．‎ ‎21．计算 ‎（1）（﹣5）×（﹣7）﹣5×（﹣6）‎ ‎（2）（﹣3）3÷×（﹣）2+4﹣2×（﹣）．‎ ‎22．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．‎ ‎﹣3.5，，﹣1，4，0，2.5．‎ ‎23．已知a2=4，|b|=，且a＜b，求a×b的值．‎ ‎24．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，且3×k=﹣1，求k2+（a+b）2014﹣（c×d）2015的值．‎ ‎25．某检修小组乘汽车沿二环路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从沿湖路口出发到收工时行车里程为（单位：千米）：‎ ‎+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．‎ ‎（1）问收工时，是前进了还是后退了，距沿湖路口多远？‎ ‎（2）若每千米耗油0.2升，这天共耗油多少升？‎ ‎26．我们知道，|7﹣（﹣3）|表示7与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为7与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：‎ ‎（1）|7﹣（﹣3）|=__________．‎ ‎（2）若|x﹣3|+|x+7|=10，且x为整数，则x=__________．‎ ‎（3）由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有说明理由．‎ ‎2015-2016学年广西贵港市平南县七年级（上）月考数学试卷（10月份）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．‎ ‎1．6的相反数是( )‎ A．6 B．﹣6 C．﹣ D．‎ ‎【考点】相反数． ‎ ‎【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．‎ ‎【解答】解：根据相反数的含义，可得 ‎6的相反数是：﹣6．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．‎ ‎2．﹣的倒数是( )‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎【考点】倒数． ‎ ‎【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．‎ ‎【解答】解：﹣的倒数是﹣，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．‎ ‎3．下列运算正确的是( )‎ A．0﹣= B．（﹣1）+（﹣）= C．2×（﹣）=1 D．2÷（﹣）=﹣4‎ ‎【考点】有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法． ‎ ‎【分析】根据有理数的加减乘除运算的法则分别对每一项进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、0﹣=﹣，故本选项错误；‎ B、（﹣1）+（﹣）=﹣，故本选项错误；‎ C、2×（﹣）=﹣1，故本选项错误；‎ D、2÷（﹣）=2×（﹣2）=﹣4，故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的加减乘除运算，掌握有理数的加减乘除运算的法则是本题的关键，是一道基础题．‎ ‎4．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数轴． ‎ ‎【专题】数形结合．‎ ‎【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．‎ ‎【解答】解：A没有原点，故此选项错误；‎ B、单位长度不统一，故此选项错误；‎ C、没有正方向，故此选项错误；‎ D、符合数轴的概念，故此选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．‎ ‎5．下列各数不是有理数的是( )‎ A． B．﹣4 C．π D．﹣0.2010101…‎ ‎【考点】实数． ‎ ‎【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、是有理数，故A错误；‎ B、是有理数，故B错误；‎ C、是无理数，故C正确；‎ D、是有理数，故D错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．‎ ‎6．数轴上A，B两点的距离是5．若点A表示的数为1，则点B表示的数为( )‎ A．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6‎ ‎【考点】数轴． ‎ ‎【专题】数形结合；分类讨论．‎ ‎【分析】分类讨论：在点A的左边，距离点A为5的点表示的数为﹣4；在点A的右边，距离点A为5的点所表示的数为6，从而可确定B点表示的数．‎ ‎【解答】解：∵点A表示的数为1，A，B两点的距离是5，‎ ‎∴当点B在点A的左边时，点B表示的数为1﹣5=﹣4；‎ 当点B在点A的右边时，点B表示的数为1+5=6．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、正方向和单位长度）；数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分类讨论思想的运用． ‎ ‎7．两数相加，其和小于每一个加数，那么( )‎ A．这两个数相加一定有一个为零 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数的符号一定相同 D．这两个加数一正一负且负数的绝对值大 ‎【考点】有理数的加法． ‎ ‎【分析】一个数加上另一个数如果其值变小则它所加的那个数为负数，由此可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据分析可得：这两个加数一定都是负数．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查有理数的加法，注意掌握有理数加法的特点，加上一个负数等于减去一个正数．‎ ‎8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )‎ A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg ‎【考点】正数和负数． ‎ ‎【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．‎ ‎【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．‎ ‎9．下列说法正确的是( )‎ A．一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1，0‎ B．一个数的相反数等于它本身，则这个数一定是0，1‎ C．一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数 D．一个数的平方等于1，则这个数是±1‎ ‎【考点】倒数；相反数；绝对值；有理数的乘方． ‎ ‎【分析】根据倒数的定义、相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方法则判断即可．‎ ‎【解答】解：A、0没有倒数，故A错误；‎ B、1的相反数是﹣1，故B错误；‎ C、0的绝对值是0，故C错误；‎ D、一个数的平方等于1，则这个数是±1，正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查的有理数的有关概念和性质，掌握相关定义和性质是解题的关键．‎ ‎10．若a=﹣2×53，b=（﹣2×5）3，c=﹣23×（﹣5）3，则下列大小关系中正确的是( )‎ A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c ‎【考点】有理数大小比较． ‎ ‎【分析】先根据有理数的乘方法则求得a、b、c的值，然后比较大小即可．‎ ‎【解答】解：∵a=﹣2×53=﹣2×125=﹣250；b=（﹣2×5）3=（﹣10）3=﹣1000；c=﹣23×（﹣5）3=﹣8×（﹣125）=1000，‎ ‎∴c＞a＞b．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、比较有理数的大小，求得a、b、c的值是解题的关键．‎ ‎11．下列结论不正确的是( )‎ A．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，则a+b＜0 B．若a＜0，b＞0，且|a|＞b，则a+b＜0‎ C．若a＞0，b＞0，则a+b＞0 D．若a＜0，b＜0，则a+b＜0‎ ‎【考点】有理数的加法． ‎ ‎【分析】由有理数的加法法则判断即可．‎ ‎【解答】解：A、异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故A错误，与要求相符；‎ B、异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故结果符号与a的符号一致，故B正确，与要求不相符；‎ C、同号两数相加，取相同的符号，故C正确，与要求不相符；‎ D、同号两数相加，取相同的符号，故D正确，与要求不相符．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．‎ ‎12．某足球队在4场足球赛中战绩是：第一场3：2胜，第二场2：3负，第三场1：1平，第四场4：5负，则该队在这次比赛中总的净胜球数是( )‎ A．﹣2 B．﹣1 C．+1 D．+2‎ ‎【考点】有理数的加减混合运算． ‎ ‎【专题】应用题；实数．‎ ‎【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：根据题意得：3﹣2+2﹣3+1﹣1+4﹣5=﹣1，‎ 则该队在这次比赛中总的净胜球数是﹣1．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．计算﹣7+3=﹣4．‎ ‎【考点】有理数的加法． ‎ ‎【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可．‎ ‎【解答】解：﹣7+3=﹣4．‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．‎ ‎14．将67500用科学记数法表示为6.75×104．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数． ‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将67500用科学记数法表示为6.75×104．‎ 故答案为：6.75×104．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎15．如果水位下降3m记作﹣3m，那么水位上升4m记做：+4m．‎ ‎【考点】正数和负数． ‎ ‎【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法．‎ ‎【解答】解；如果水位下降3m记作﹣3m，那么水位上升4m记作+4m，‎ 故答案为：+4m．‎ ‎【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．‎ ‎16．若＜0，b＜0，则a＞0．‎ ‎【考点】有理数的除法．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】先由得出a、b异号，然后由b＜0得出a＞0．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴a、b异号，‎ 又∵b＜0，‎ ‎∴a＞0，‎ 故答案为a＞0．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的除法，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．‎ ‎17．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：‎ 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 ‎ 10℃‎ ‎ 12℃‎ ‎ 10℃‎ ‎ 9℃‎ ‎ 7℃‎ ‎ 5℃‎ ‎ 7℃‎ 最低气温 ‎ 2℃‎ ‎ 1℃‎ ‎ 0℃‎ ‎﹣1℃‎ ‎﹣4℃‎ ‎﹣5℃‎ ‎﹣5℃‎ 温差最大的一天是星期日．‎ ‎【考点】有理数的减法；正数和负数；有理数大小比较． ‎ ‎【专题】应用题；图表型．‎ ‎【分析】温差就是最高气温与最低气温的差，分别计算每一天的温差，比较后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：根据温差=最高气温﹣最低气温，计算得这七天的温差分别是：‎ ‎8℃，11℃，10℃，10℃，11℃，10℃，12℃．‎ ‎∴温差最大的一天是星期日．‎ 故答案为日．‎ ‎【点评】本题主要考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．‎ ‎18．若|a|=2，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，则a4﹣b+c的值为15．‎ ‎【考点】代数式求值；绝对值． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用绝对值的代数意义，找出绝对值最小的数与最大的负整数，求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意得：a=2或﹣2，b=0，c=﹣1，‎ 则原式=16﹣0﹣1=15，‎ 故答案为：15．‎ ‎【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎19．把下列各数填在相应的大括号内：‎ ‎﹣，0.618，32，﹣3.14，|﹣|，6%，0，﹣4，‎ ‎（1）负数：{ }‎ ‎（2）整数：{ }‎ ‎（3）大于﹣3的数：{ }‎ ‎（4）有理数：{ }．‎ ‎【考点】有理数． ‎ ‎【分析】按照有理数的分类填写：‎ 有理数．‎ ‎【解答】解：（1）负数：{﹣3.14，﹣4，﹣ }；‎ ‎（2）整数：{﹣4，0，32 }；‎ ‎（3）大于﹣3的数：{ 0.618，﹣，|﹣|，6%，0，32 }；‎ ‎（4）有理数：{ 0.618，﹣3.14，﹣4，﹣，|﹣|，6%，0，32 }；‎ 故答案为：﹣3.14，﹣4，﹣；﹣4，0，32；0.618，﹣，|﹣|，6%，0，32；0.618，﹣3.14，﹣4，﹣，|﹣|，6%，0，32．‎ ‎【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．‎ ‎20．计算 ‎（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）‎ ‎（2）（﹣﹣+）÷．‎ ‎【考点】有理数的混合运算． ‎ ‎【分析】（1）先去括号，再按照加法结合律进行计算即可；‎ ‎（2）根据乘法分配律进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣29﹣5﹣31+15‎ ‎=﹣29﹣31﹣（5﹣15）‎ ‎=﹣60+10‎ ‎=﹣50；‎ ‎（2）原式=﹣×36﹣×36+×36‎ ‎=﹣9﹣24+20‎ ‎=﹣13．‎ ‎【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎21．计算 ‎（1）（﹣5）×（﹣7）﹣5×（﹣6）‎ ‎（2）（﹣3）3÷×（﹣）2+4﹣2×（﹣）．‎ ‎【考点】有理数的混合运算． ‎ ‎【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；‎ ‎（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=35+30‎ ‎=65；‎ ‎（2）原式=﹣27××+4+‎ ‎=﹣9+4+‎ ‎=﹣4．‎ ‎【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎22．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．‎ ‎﹣3.5，，﹣1，4，0，2.5．‎ ‎【考点】有理数大小比较；数轴． ‎ ‎【分析】先在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”连接起来即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎，‎ 故﹣3.5＜﹣1＜0＜＜2.5＜4．‎ ‎【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．‎ ‎23．已知a2=4，|b|=，且a＜b，求a×b的值．‎ ‎【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的乘方． ‎ ‎【分析】由题意可知a=±2，b=±，然后由a＜b可确定出a、b的具体情况，从而可求得ab的值．‎ ‎【解答】解：因为a2=4，|b|=，‎ 所以a=±2，b=±．‎ 因为a＜b，‎ 所以a=﹣2，b=±．‎ 当a=﹣2，b=时，ab=﹣2×=﹣；‎ 当a=﹣2，b=﹣．时，ab=﹣2×（﹣）=．‎ ‎【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，有理数的乘方，求得a=﹣2，b=±是解题的关键．‎ ‎24．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，且3×k=﹣1，求k2+（a+b）2014﹣（c×d）2015的值．‎ ‎【考点】代数式求值；相反数；倒数． ‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，再求出方程的解得到k的值，代入原式计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，3k=﹣1，‎ ‎∴a+b=0，cd=1，k=﹣，‎ 则原式=+0﹣1=﹣．‎ ‎【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎25．某检修小组乘汽车沿二环路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从沿湖路口出发到收工时行车里程为（单位：千米）：‎ ‎+10，﹣3，+4，+2，﹣8，+13，﹣2，+12，+8，+5．‎ ‎（1）问收工时，是前进了还是后退了，距沿湖路口多远？‎ ‎（2）若每千米耗油0.2升，这天共耗油多少升？‎ ‎【考点】正数和负数． ‎ ‎【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；‎ ‎（2）根据有理数的加法，可得行驶路程，根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）+10+（﹣3）+4+2+（﹣8）+13+（﹣2）+12+8+5=41（千米）．‎ 答：收工时，是前进了，距沿湖路口41千米 ‎（2）+10+|﹣3|+4+2+|﹣8|+13+|﹣2|+12+8+5‎ ‎=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5‎ ‎=60千米，‎ ‎60×0.2=12（升）．‎ 答：这天共耗油12升．‎ ‎【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量．‎ ‎26．我们知道，|7﹣（﹣3）|表示7与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为7与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：‎ ‎（1）|7﹣（﹣3）|=10．‎ ‎（2）若|x﹣3|+|x+7|=10，且x为整数，则x=﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．‎ ‎（3）由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有说明理由．‎ ‎【考点】绝对值． ‎ ‎【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．‎ ‎（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+7=0或x﹣3=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．‎ ‎（3）根据（2）的方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．‎ ‎【解答】解：（1）原式=|7+3|‎ ‎=10；‎ ‎（2）令x+7=0或x﹣3=0时，则x=﹣7或x=3，‎ 当x＜﹣7时，‎ ‎﹣（x+7）﹣（x﹣3）=10，‎ ‎﹣x﹣7﹣x+3=10，‎ x=﹣7；‎ 当﹣7＜x＜3时，‎ ‎（x+7）﹣（x﹣3）=7，‎ x+7﹣x+3=10，‎ ‎10=10，‎ x=﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；‎ 当x＞3时，‎ ‎（x+7）+（x﹣3）=10，‎ x+7+x﹣3=10，‎ ‎2x=6，‎ x=3，‎ 综上所述，符合条件的整数x有：﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；‎ ‎（3）有最小值．最小值为10，‎ 理由是：∵丨x﹣2丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到2和6的距离之和，‎ ‎∴当x在2与6之间的线段上（即2≤x≤6）时：‎ 即丨x﹣2丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值为6﹣2=4．‎ ‎【点评】此题主要考查了数轴，绝对值的意义，分类探讨，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．‎