2020七年级数学上册 第4章角

2020七年级数学上册 第4章角

‎4.3.1‎‎ 角 ‎【知能点分类训练】‎ 知能点1 角的概念与角的表示方法 ‎1．下图中表示∠ABC的图是（ ）．‎ ‎2．下列关于角的说法正确的是（ ）．‎ ‎ A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；‎ ‎ C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关 ‎3．下列语句正确的是（ ）．‎ A．由两条射线组成的图形叫做角 ‎ B．如图，∠A就是∠BAC C．在∠BAC的边AB延长线上取一点D； ‎ D．对一个角的表示没有要求，可任意书定 ‎4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）．‎ ‎5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A为顶点的角有_______个，它们分别是________________．‎ ‎6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是（ ）．‎ ‎ A．28 B．‎21 C．15 D．6‎ 知能点2 平角与周角的概念 ‎7．下列各角中，是钝角的是（ ）．‎ ‎ A．周角 B．周角 C．平角 D．平角 ‎8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）．‎ ‎ A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 ‎ C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 ‎9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．‎ 知能点3 角的度量 ‎10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（ ）．‎ ‎ A．∠α=∠β B．∠α<∠β C．∠α=∠γ D．∠β>∠γ ‎11．（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．‎ ‎ （2）25．72°=______°______′_______″．‎ ‎ （3）15°48′36″=_______°．‎ ‎ （4）3600″=______′=______°．‎ ‎12．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的α，β，得α________β．‎ 5‎ ‎13．计算下列各题：‎ ‎ （1）153°19′42″+26°40′28″ （2）90°3″-57°21′44″‎ ‎ （3）33°15′16″×5 ‎ ‎（4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3‎ ‎【综合应用提高】‎ ‎14．（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？‎ ‎ （2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？‎ ‎ （3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？‎ ‎15．如图所示，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作：‎ ‎（1）∠α+∠β；（2）∠α-∠β．‎ ‎16．如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，并画出表示下列方向的射线：‎ ‎（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）．‎ ‎【开放探索创新】‎ ‎17．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．‎ ‎ （2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．‎ 5‎ 由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．‎ ‎【中考真题实战】‎ ‎18．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？‎ ‎19．（广州）（1）3.76°=______度_____分_______秒．‎ ‎ （2）3.76°=______分=______秒．‎ ‎ （3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．‎ 答案:‎ ‎1．C （点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）‎ ‎2．D ‎3．B （点拨：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）‎ ‎4．D （点拨：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，而∠O还可用∠1或∠AOB表示）‎ ‎5．∠B，∠C 6个 ∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB ‎6．B [点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是n（n-1）个]‎ ‎7．C （点拨：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，平角=×180°=120°，故选C）‎ ‎8．C （点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）‎ ‎9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）‎ ‎10．C [点拨：1°=60′，∴18′=（）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ]‎ ‎11．（1）1度 60′ 60″‎ 5‎ ‎ （2）25 43 12‎ ‎ （3）15.81 （点拨：根据度、分、秒互化）‎ ‎ （4）60 1‎ ‎12．=‎ ‎13．（1）153°19′42″+26°40′28″‎ ‎ =179°+59′+70″‎ ‎ =179°+60′+10″‎ ‎ =180°10″‎ ‎ （2）90°3″-57°21′44″‎ ‎ =89°59′63″-57°21′44″‎ ‎ =32°38′19″‎ ‎ （3）33°15′16″×5‎ ‎ =165°+75′+80″‎ ‎ =165°+76′+20″‎ ‎ =166°16′20″‎ ‎ （4）175°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3‎ ‎ =175°16′30″-330′÷6+12°36′150″‎ ‎ =175°16′30″-7°-55′+12°38′30″‎ ‎ =187°54′60″-7°55′‎ ‎ =180°‎ ‎14．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格．‎ ‎ ∴1点20分时，时针与分针的夹角是 [20-（5+×20）]×=80°．‎ ‎ 2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+×15）]×=22.5°．‎ ‎ （2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格．‎ ‎ ∴分针转过的角度是（35-15）×=120°，‎ ‎ 时针转过的角度是×120°=10°．‎ ‎ （3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，‎ 5‎ 则时针按顺时针方向旋转了x度．‎ ‎ 根据题意，得x-x=120‎ ‎ 解得x=130‎ ‎ ∴分针按顺时针旋转（130）°时，才能与时针重合．‎ ‎15．作法：（1）作∠AOC=∠α．‎ ‎ 以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，‎ ‎ 则∠AOB就是所求的角．‎ ‎ （2）作∠AOC=∠α，‎ ‎ 以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β．‎ ‎ 则∠AOB就是所求的角．‎ ‎16．略 ‎17．（1）30° （2）50° 60° 角度不变．‎ ‎ （点拨：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）‎ ‎18．3个角，∠ABC，∠1，∠2．‎ ‎19．（1）3 45 36 （2）225.6 13536 （3）75.‎ 5‎