七年级数学下册第9章多边形9-2多边形的内角和与外角和多边形的外角和课件1

七年级数学下册第9章多边形9-2多边形的内角和与外角和多边形的外角和课件1

第9章多边形§9.2多边形的内角和与外角和（第2课时） 回顾：n边形的内角和为____________。(n-2)×180°它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的内角和.2.知道多边形的内角和,可以求出多边形的边数.你会用吗？ 回顾：求八边形的内角和的度数。答：八边形内角和为1080°。分析:n边形的内角和公式为(n-2)180°,现在知道这个多边形的边数是8，代入这个公式既可求出.你做对了吗？解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080° 回顾：如果一个多边形内角和为1800°，此多边形为多少边形？分析:n边形的内角和公式为(n-2)·180°，现在知道多边形的内角和，代入公式即可构成关于边数的方程即可求出边数。解:设多边形边数为n依题意得(n－2)×180°＝1800°n×180°－360°＝1800°180°n＝2160°n＝12经检验，符合题意答：此多边形为十二边形。 回顾：如果一个多边形的每一个内角都为120°,则这个多边形是多少边形？解:设多边形的边数为n分析:n边形的内角和公式为(n-2)·180°，现在不知边数也不知内角和，如何求呢？利用正多边形内角和与内角和关系，即可构成关于边数的方程就可求出边数。你会用了吧！依题意得：120°n＝(n－2)×180°解得n＝6经检验，符合题意答：此多边形为六边形。 清晨，小明沿一个五边形广场周围小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？探索多边形的外角和这个问题中身体转过的角度之和即求图中的五个角和：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝？ ∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角是此五边形的什么角？·什么是多边形的外角和？Ｐ86这五个角是五边形的外角，它们的和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5就是五边形的外角和。与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。 前面我们学习了三角形的外角和是360°，当时是怎样研究出来的？请写出推理过程。回顾456已知：如图在△ABC中，∠1，∠2，∠3是三角形的三个外角。求证：∠1+∠2+∠3＝360°ABCDEF123证明：∵(∠1+∠5)+(∠2+∠4)+(∠3+∠6)＝3×180°∠4+∠5+∠6＝180°∴∠1+∠2+∠3＝360°∴∠1+∠2+∠3＝540°－180° 整体思路：1.先求4个外角加上4个内角的和；2.再减去4个内角的和那么你能研究出四边形的外角和吗？∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°即四边形外角和为360°∵(∠1+∠5)+(∠2+∠6)+(∠3+∠7)+(∠4+∠8)＝4×180°∴∠1+∠2+∠3+∠4＝4×180°－(∠5+∠6+∠7+∠8)又∵四边形的内角和为∠5+∠6+∠7+∠8＝(6－2)×180°＝360° 那么五边形，六边形的外角和呢？……n边形的外角和呢？ABCDE五边形五边形的外角和就是5X180°－(5－3)X180°=360° 六边形ABCDEF任意多边形的外角和都为360°6X180°－720°=360°六边形的外角和是:七边形的外角和是:7X180°－900°=360°。。。。。。n边形的外角和是:nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°=360° 正多边形的一个外角是36°，这个多边形是几边形？思考：你想到了几种方法？你会用吗？解法二：360°÷36°＝10解法一：每个内角：180°－36°＝144°设边数为n,根据内角和公式得144°n＝180°(n－2)解得n＝10你认为哪种解法更简便 你会用吗？例3：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？分析：多边形每个外角都是72°，一个顶点一个外角，那么边数乘以72°就是外角和360°。经检验，符合题意答：此多边形为五边形。依题意得72°n＝360°解：设多边形的边数为n,∴n＝5 你会用吗？例4：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，这个多边形是几边形？分析：任意多边形的外角和为360°，则其内角和5×360°＝1800°，再根据内角和公式(n-2)180°可列出方程即可求出边数。解：设多边形的边数为n,依题意得经检验，符合题意答：这个多边形是十二边形。解得n＝12(n－2)180°＝5×360° 学以致用！1、一个多边形的每一个外角都为45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？2、在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？解：360°÷45°＝8180°－45°＝135°答：此多边形是八边形，每一个内角为135°。解：∵多边形的外角和为360°∴一个多边形中最多有三个外角为钝角，否则外角和就超过360°∴一个多边形中最多有三个内角为锐角，否则对应的外角就是钝角，外角就超过三个钝角了。 ★1、一个多边形的边数增加时，其外角和（　　）A、增加B、减少C、不变D、不能确定★2、若正多边形的一个外角是30°，则这是边形。★3、若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为，每个内角的度数为.★★4、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为。★★5、在各个内角都相等的多边形中，每个内角等于每个外角的一半，则这个多边形的边数为；★★6、在一个多边形中，它的内角最多可以有个是锐角。★★★7、如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m。学以致用！A15°15°c12144°36°863240 感谢各位同仁关心指导!