2020-2021学年浙江省宁波十五中九年级（上）期中数学试卷 解析版

2020-2021学年浙江省宁波十五中九年级（上）期中数学试卷 解析版

2020-2021学年浙江省宁波十五中九年级（上）期中数学试卷一、单选题（每题4分，共40分）1．下列事件是必然事件的是（　　）A．任意一个五边形的外角和为540°B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D．太阳从西方升起2．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　）A．＝B．＝C．＝D．＝3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）A．40°B．50°C．80°D．100°4．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（　　）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）5．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（　　）A．B．πC．D．6．如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC上的一点，且DE∥BC，S△ADE＝4，S四边形DBCE＝5，则△ADE与△ABC相似比为（　　） A．5：9B．4：9C．16：81D．2：37．下列命题中，正确的是（　　）A．平分弦的直径垂直于弦B．三角形的三个顶点确定一个圆C．圆心角的度数等于它所对弧上的圆周角度数的一半D．相等的圆周角所对的弧相等8．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（　　）A．2cmB．4cmC．2cm或4cmD．2cm或4cm9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，AB、CD交于F，若AE＝6，AD＝8，则AF的长为（　　） A．5B．C．D．6二、填空题（每题5分，共30分）11．（5分）已知线段a＝2cm，b＝8cm，若线段c是a，b的比例中项，那么c＝　　cm．12．（5分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是　　．13．（5分）将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的表达式为　　．14．（5分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为　　．15．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝　　．16．（5分）已知点A、B是半径为2的⊙O上两点，且∠BOA＝120°，点M是⊙O上一个动点，点P是AM的中点，连接BP，则BP的最小值是　　． 三、解答题（共8题，共80分）17．（8分）如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长．18．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．设其图象与x轴交点分别是A，B，与y轴的交点是C．求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．19．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°．（1）求∠EBC的大小；（2）若⊙O的半径为2．求图中阴影部分的面积． 20．（10分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是　　；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是　　．21．（10分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．（1）求证：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的长． 23．（12分）新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量y1（盒）与售价x（元）之间的关系为y1＝400﹣8x；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？（3）已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的，若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为多少？24．（14分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值． 2020-2021学年浙江省宁波十五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题4分，共40分）1．下列事件是必然事件的是（　　）A．任意一个五边形的外角和为540°B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D．太阳从西方升起【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．【解答】解：A．任意一个五边形的外角和等于540°，属于不可能事件，不合题意；B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；故选：C．2．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x＝3y，即可判断．【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝2y，故错误； C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：3x＝2y，故错误．故选：C．3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠BOC＝2∠A＝100°．故选：D．4．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（　　）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【分析】直接利用配方法将二次函数写成顶点式进而得出其顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣5，故抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是：（3，﹣5）．故选：C．5．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（　　）A．B．πC．D．【分析】利用弧长公式l＝即可直接求解．【解答】解：弧长是：＝． 故选：D．6．如图，点D，E分别为△ABC边AB，AC上的一点，且DE∥BC，S△ADE＝4，S四边形DBCE＝5，则△ADE与△ABC相似比为（　　）A．5：9B．4：9C．16：81D．2：3【分析】先证明△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，即△ADE与△ABC相似比为2：3．故选：D．7．下列命题中，正确的是（　　）A．平分弦的直径垂直于弦B．三角形的三个顶点确定一个圆C．圆心角的度数等于它所对弧上的圆周角度数的一半D．相等的圆周角所对的弧相等【分析】根据垂径定理的推论、确定圆的条件以及圆周角定理判断即可．【解答】解：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，原命题是错误的，不符合题意； B、三角形的三个顶点确定一个圆，是真命题，符合题意；C、圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，原命题是错误的，不符合题意；D、在等圆或同圆中，等的圆周角所对的弧相等，原命题是错误的，不符合题意；故选：B．8．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（　　）A．2cmB．4cmC．2cm或4cmD．2cm或4cm【分析】分两种情况，根据题意画出图形，先根据垂径定理求出AM的长，连接OA，由勾股定理求出OM的长，进而可得出结论．【解答】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5（cm），当C点位置如图1所示时，∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝3（cm），∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），∴AC＝＝＝4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得：OM＝3cm，∵OC＝5cm，∴MC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）； 综上所述，AC的长为4cm或2cm，故选：C．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项错误；②由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故此选项正确；③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0；当x＝1时，y＝a+b+c＞0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c）2﹣b2＜0， ∴（a+c）2＜b2，故此选项错误；④当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项正确．故②④⑤正确．故选：B．10．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，AB、CD交于F，若AE＝6，AD＝8，则AF的长为（　　）A．5B．C．D．6【分析】首先证明△ECA≌△DCB（SAS），再利用△CBF∽△CDB，即可求解．【解答】解：连接BD，∵CA＝CB，CE＝CD，∠ECA＝90°﹣∠ACD＝∠DCB，∴△ECA≌△DCB（SAS）， ∴DB＝AE＝6，∠CDB＝∠E＝45°，∴∠EDB＝ADC+CDB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝8，DB＝6，则：AB＝10，在Rt△ABC中，AB＝10，则：BC＝10•sin45°＝5，在Rt△ECD中，ED＝AE+AD＝14，则：DC＝7，∵∠CDB＝45°＝∠FBC，∠DCB＝∠DCB，∴△CBF∽△CDB，∴，即：，解得：BF＝，AF＝AB﹣BF＝，故选：B．二、填空题（每题5分，共30分）11．（5分）已知线段a＝2cm，b＝8cm，若线段c是a，b的比例中项，那么c＝　4　cm．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【解答】解：线段a＝2cm，b＝8cm，线段c是a、b的比例中项，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4． 12．（5分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是　　．【分析】先数出“mathematics”中共多少个字母，让字母“a”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．【解答】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是；故答案为：．13．（5分）将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的表达式为　y＝3x2　．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【解答】解：∵将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向左平移2个单位，再向下平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝3（x﹣2+2）2+1﹣1，即y＝3x2．故答案为y＝3x2．14．（5分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为　80°　．【分析】利用圆内接四边形的性质解决问题即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝100°，∴∠D＝80°， 故答案为80°．15．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝　　．【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，根据线段中点的定义得到DE＝CD＝AB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，∵E为CD的中点，∴DE＝CD＝AB，∴△ABP∽△EDP，∴，∴，∴，∵PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴△BPQ∽△DBC，∴， ∵CD＝2，∴PQ＝，故答案为：．16．（5分）已知点A、B是半径为2的⊙O上两点，且∠BOA＝120°，点M是⊙O上一个动点，点P是AM的中点，连接BP，则BP的最小值是　2　．【分析】根据三角形三边性质BP≥|AB﹣PA|，因为AB是定值，所以当PA取最大值是BP最小，由PA的最大值为2，即可得到P与O重合，所以BP的最小值为OB＝2．【解答】解：∵BP≥|AB﹣PA|，∴当PA取最大值时，BP有最小值，∵P是AM的中点，∴PA＝AM，∵AM的最大值为圆的直径，∵⊙O的半径为2，∴AM的最大值为4， ∴PA的最大值是2，∴P与O重合，∴BP的最小值为2，故答案为2．三、解答题（共8题，共80分）17．（8分）如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长．【分析】（1）根据∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，即可证得△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，根据相似三角形的性质得到＝，代入数据即可得到结果．【解答】解：（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∴＝，即＝，∴CD＝5． 18．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．设其图象与x轴交点分别是A，B，与y轴的交点是C．求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．【分析】（1）令把已知抛物线方程转化为两点式方程，通过解析式可以来求抛物线与x轴的两个交点，令x＝0，来求点C的坐标；（2）△ABC的底边长是AB，AB边上的高是点C的纵坐标．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），∴二次函数y＝x2﹣4x+3的图象与x轴交点分别是A（1，0），B（3，0）；令x＝0，则y＝3，即点C的坐标是（0，3）；（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），则S△ABC＝×2×3＝3，即△ABC的面积是3．19．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°．（1）求∠EBC的大小；（2）若⊙O的半径为2．求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）∠EBC的度数等于∠ABC﹣∠ABE，因而求∠EBC的度数就可以转化为求∠ABC和∠ABE，根据等腰三角形的性质等边对等角，就可以求出；（2）利用扇形的面积减去等腰直角三角形的面积即可求得．【解答】解；（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°．又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67.5°．∴∠EBC＝22.5°；（2）连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°．∴AE＝BE，∵OA＝OB，∴OE⊥AB，∵OA＝OB＝OE＝2， ∴S阴影＝S扇形OBE﹣S△OBE＝﹣＝﹣＝π﹣2．20．（10分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是　　；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是　　．【分析】（1）由可参加实验考查只有两个，可得出小丽参加实验A考查的概率是；（2）画出树状图，结合树状图得出结论；（3）由每人选择实验A考查的概率为，利用概率公式即可求出三人都参加实验A考查的概率．【解答】解：（1）小丽参加实验A考查的概率是．故答案为：．（2）画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为． （3）他们三人都参加实验A考查的概率是××＝．故答案为：．21．（10分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴ ∴BD2＝AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点． （1）求证：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的长．【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可．（2）证明△AEC∽△BCA，推出＝，求出EC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AE＝DE，OC是半径，∴＝，∴∠CAD＝∠CBA．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB，∴△AEC∽△BCA，∴＝，∴＝，∴CE＝3.6， ∵OC＝AB＝5，∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．23．（12分）新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量y1（盒）与售价x（元）之间的关系为y1＝400﹣8x；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？（3）已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的，若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为多少？【分析】（1）设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为x元、y元，由题意得方程组，求解即可．（2）设乙口罩的销售利润为w元，由题意得关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得乙口罩的售价及此时乙口罩的最大销售总利润，然后此时甲的销售利润进而求得两种口罩的销售利润总和．（3）根据甲的销售量不低于乙口罩的销售量的列出不等式，解得x的范围，再得出两种口罩的利润总和w总关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得其对称轴，从而可得答案．【解答】解：（1）设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为x元、y元，由题意得： ，解得：．∴甲、乙两种口罩每盒的进价分别为20元、30元．（2）设乙口罩的销售利润为w元，由题意得：w＝（x﹣30）[100﹣5（x﹣40）]＝﹣5x2+450x﹣9000＝﹣5（x﹣45）2+1125，∴当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，为1125元．当售价为45元时，y1＝400﹣8x＝400﹣8×45＝40（盒）；∴甲口罩的销售利润为：（45﹣20）×40＝1000（元），∴此时两种口罩的销售利润总和为：1125+1000＝2125（元）．∴当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，此时两种口罩的销售利润总和为2125元．（3）由题意得：400﹣8x≥[100﹣5（x﹣40）]，解得：x≤36，∵两种口罩的利润总和w总＝（400﹣8x）（x﹣20）+（﹣5x2+450x﹣9000）＝﹣13x2+1010x﹣17000，∴对称轴为：x＝＞36，∴当x＝36时，两种口罩的利润总和最高．∴若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为36元．24．（14分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分∠NBP＝90°和∠BNP＝90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B， ∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C， 则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三点为“共谐点”，∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）＝﹣m2+m+2，解得m＝3（舍去）或m＝0.5； 当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）＝0，解得m＝3（舍去）或m＝﹣1；当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2＝2（﹣m2+m+2），解得m＝3（舍去）或m＝﹣；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为0.5或﹣1或﹣．