2020-2021学年华东师大 版七年级上册数学《第4章 图形的初步认识》单元测试卷

2020-2021学年华东师大 版七年级上册数学《第4章 图形的初步认识》单元测试卷

2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学《第4章图形的初步认识》单元测试卷一．选择题1．棱长为acm的正方体表面积是（　　）cm2．A．4a2B．6a3C．a3D．6a22．下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（　　）A．1B．2C．3D．43．在标枪训练课上，小秦在点O处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中M，N，P，Q的四个点处，则表示他最好成绩的点是（　　）A．MB．PC．ND．Q4．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则射线OB表示的方向是（　　） A．东偏北30°B．东偏北60°C．北偏西30°D．北偏西60°5．下列几何体中，三视图完全相同的是（　　）A．正方体B．圆柱体C．圆锥体D．五棱柱6．将圆柱的侧面展开，能得到的平面图形是（　　）A．圆形B．三角形C．梯形D．长方形7．一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米．如果它的高不变，底面正方形的边长增加了a厘米，那么它的体积增加了（　　）立方厘米．A．60a+6a2B．6a2C．25a+6a2D．60a+25a28．如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（　　）A．B．C．D．9．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（　　） A．从三个不同方向看到的平面图形的面积一样大B．从正面看到的平面图形面积最小C．从左面看到的平面图形的面积最小D．从上面看到的平面图形的面积最小10．如图，一个大长方形恰好被分割成四个正方形，则涂色的小正方形面积是整个长方形面积的（　　）A．B．C．D．二．填空题11．34°18′36″＝　　°．12．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是　　． 13．如图所示，阴影部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，则大长方形空白的面积是小长方形空白的面积的　　．14．如图，某工件的三视图（单位：cm），若俯视图为直角三角形，则此工件的体积为　　．15．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC＝32°，∠FMN＝　　°．16．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料，（单位：mm）．则此长方体包装盒的体积是　　．17．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于　　． 18．已知点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，…M2020、N2020分别为线段M2019C、N2019C的中点．若线段AB＝a，则线段M2020N2020的值是　　．19．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如下表所示：颜色黄白红紫绿蓝花的朵数0﹣231﹣14将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，则：该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是　　．20．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为a，则正方体上小球总数为　　（用含a的代数式表示）．三．解答题21．如图是正方体的表面展开图，如果相对面上的两个数互为相反数，求x﹣2y+z的值． 22．已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．23．如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午11时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时60千米，求∠ASB的度数及AB的长．24．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON． （1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　　．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．25．如图1，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．（1）画图：（如图2所示）按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；（2）求这个正方体模型的体积．26．如图．已知大圆的直径为4厘米，求图中空白部分的面积． 27．如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，现将一个半径为2cm的圆柱形玻璃棒（足够长）垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为hcm（如图①），再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器（液体损耗忽略不计），此时乙容器的液面比甲容器的液面高3cm（如图②）．（1）求甲、乙两个容器的内底面面积．（2）求甲容器内液体的体积（用含h的代数式表示）．（3）求h的值． 参考答案与试题解析一．选择题1．解：棱长为acm的正方体的表面积为：6a2cm2．故选：D．2．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：B．3．解：如图所示，ON＞OP＞OQ＞OM，∴表示他最好成绩的点是点N，故选：C．4．解：由题意得，∠AOC＝30°，∵射线OB与射线OA垂直，∴∠BOC＝60°， ∴OB的方向角是北偏西60°．故选：D．5．解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形；故本选项正确；B、圆柱体的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；C、圆锥体的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误D、五棱柱的主视图、左视图是矩形、俯视图五角形，但大小不一定相同，故本选项错误．故选：A．6．解：将圆柱的侧面沿着母线剪开展平，可以得到长方形，故选：D．7．解：6（a+5）2﹣6×52＝150+60a+6a2﹣150＝6a2+60a（立方厘米）．答：它的体积增加了（6a2+60a）立方厘米．故选：A．8．解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，故选：D．9．解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，从左面看图形面积最小． 故选：C．10．解：设阴影正方形的边长为x，则正方形①的边长为x，正方形②的边长为2x，正方形③的边长为3x，所以，这个长方形的长为3x，高为5x，其面积为3x•5x＝15x2，又涂色正方形的面积为x•x＝x2，因此涂色的小正方形面积是整个长方形面积的，故选：C．二．填空题11．解：34°18′36″＝34.31°．故答案是：34.31．12．解：其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．13．解：设阴影部分的面积是a，则大长方形面积是a＝6a，小长方形面积是a＝4a，∴大长方形空白的面积是小长方形空白的面积的＝，故答案为：．14．解：根据几何体的三视图转化成的几何体为：底边是直角边为3cm，4cm的直角三角形，高为5cm的三棱柱， ∴此工件的体积＝×4×3×5＝30（cm3），故答案为：30cm3．15．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，∵将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，∴∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，∵∠NEC＝32°，∴∠ENC＝58°，∴∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，∴∠FMN＝360°﹣90°﹣90°﹣61°＝119°，故答案为：119．16．解：由题意，知该长方体的长为70毫米，宽为65毫米，高为40毫米，则长方体包装盒的体积为：70×65×40＝182000（mm3）．故答案为：182000mm3．17．解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：x+x+20°＝90°，解得：x＝35°，则∠1＝35°+20°＝55°；故答案为：55°．18．解：∵点C在线段AB上，M1、N1分别为线段AC、CB的中点，线段AB＝a，∴M1N1＝AB＝a； ∵M2、N2分别为线段M1C、N1C的中点，∴M2N2＝M1N1＝；∵M3、N3分别为线段M2C、N2C的中点，∴M3N3＝M2N2＝；…∴M2019N2019＝；∴M2020N2020＝．故答案为．19．解：由四个正方体拼成一个的长方体上各个位置的颜色可知，“红”的邻面有蓝、黄、紫、白，因此其对面为“绿”，“黄”的邻面有蓝、红、白，由于“红”的对面是“绿”，因此“绿”是“黄”的邻面，故“黄”的对面为“紫”，于是“白”的对面为“蓝”，因此长方体下底面四个“小面”的颜色为绿、黄、紫、白，所以，所标数字的和为：（﹣1）+0+1+（﹣2）＝﹣2，故答案为：﹣2．20．解：因为正方体有12条棱，所以12条棱上有12a个小球，但每个顶点处的小球被多计算2次，8个顶点就被多计算2×8＝16次，所以正方体上小球总数为12a﹣16， 故答案为：12a﹣16．三．解答题21．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“﹣8”是相对面，“y”与“﹣2”是相对面，“z”与“3”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．22．解：（1）∵|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，∴a﹣16＝0，b﹣4＝0，∴a＝16，b＝4，∴a+b＝16+4＝20；（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，∴AC＝AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝6，（3）设BE＝x，则AD＝2BE＝2x，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AD＝2x，∵AB＝17， ∴AD+DE+BE＝17，∴x+2x+2x＝17，解方程得：x＝，即BE＝，∵AB＝17，C为AB中点，∴BC＝AB＝，∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝．23．解：如图：由图可知∠SAB＝90°﹣∠DAS＝90°﹣60°＝30°，∠ABS＝90°﹣∠SBC＝90°﹣30°＝60°，因为在△ABS中，∠SAB＝30°，∠ABS＝60°，所以∠ASB＝180°﹣∠ABS﹣∠SAB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．60×（11﹣8）＝180（千米）．所以AB长为180千米．24．解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°， ∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝62°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，（2）如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，故答案为：2m°；（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，如图2，∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC，∵∠MON＝90°，∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，即：∴∠BON＝2∠MOC．25．解：（1）如图所示： （2）（15+12+6+15）×（4×4）＝768．故这个正方体模型的体积是768．26．解：如图，通过割补法，空白部分的面积可以转化为正方形ACBD的面积，S正方形ACBD＝AB•CD＝×4×4＝8（cm2），答：图中空白部分的面积为8cm2．27．解：（1）由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，所以甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．答：甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．（2）根据题意，得甲容器内液体的体积为：36πh﹣4πh＝32πh（cm）3．答：甲容器内液体的体积为32πh（cm）3．（3）根据题意可知：乙的液体体积不变，可得 16πh＝（16π﹣4π）（+3）解得h＝．答：h的值为．