2020-2021学年人教 版八年级上册数学《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试卷

2020-2021学年人教 版八年级上册数学《第14章 整式的乘法与因式分解》单元测试卷

2020-2021学年人教新版八年级上册数学《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试卷一．选择题1．计算a3•（﹣a2）结果正确的是（　　）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a62．若x（x+a）＝x2﹣x，则不等式ax+3＞0的解集是（　　）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣33．计算（﹣2020）0的结果是（　　）A．2020B．1C．﹣2020D．04．下列从左到右的变形，错误的是（　　）A．（y﹣x）2＝（x﹣y）2B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3D．﹣m+n＝﹣（m+n）5．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或56．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（　　）A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+67．若x2﹣6x+m＝（x﹣n）2，那么m、n的值分别是（　　）A．m＝3，n＝3B．m＝9，n＝3C．m＝3，n＝﹣3D．m＝9，n＝﹣3 8．下列计算中，结果正确的是（　　）A．3x•5x＝15B．x2•x4＝x8C．（x3）2＝x6D．x6÷x2＝x39．下列各式能分解因式的是（　　）A．﹣x2﹣1B．C．a2+2ab﹣b2D．a2﹣b10．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（　　）A．x2+4B．C．x2﹣3yD．x2+y2二．填空题11．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是　　．12．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是　　．13．（1）如果x2+10x+k是一个整式的平方，那么常数k的值是　　．（2）如果y2﹣ky+9是一个整式的平方，那么常数k的值是　　．14．长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，宽为　　米．（用含有x整式表示）15．计算：﹣32021×（﹣）2020＝　　．16．若二次三项式x2+ax﹣12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是　　． 17．因式分解：2x﹣4x3+2x5＝　　．18．若多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，则m的值是　　．19．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝　　．20．如图，边长分别为ab的两个正方形并排放在一起，当a+b＝16，ab＝60时阴影部分的面积为　　．三．解答题21．计算：（1）x•x3+x2•x2．（2）5x2y•（﹣2xy2）3．（3）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4．22．已知关于x、y的方程组．（1）求代数式2x+y的值；（2）若x＜3，y≤﹣2，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，若满足xy＝1，则符合条件的k的值为　　．23．（1）如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．（2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值． 24．已知关于x、y的方程组（m为常数）．（1）计算：x2﹣4y2＝　　（用含m的代数式表示）；（2）若（a2）x÷（ay）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．25．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．26．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．27．先阅读下列材料，再解答下列问题分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1将：将a+b看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2再将M换原，得原式＝（a+b﹣1）2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：（1）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2．（2）（n2+3n+2）（n2+3n）+1． 参考答案与试题解析一．选择题1．解：a3•（﹣a2）＝﹣a3+2＝﹣a5．故选：A．2．解：∵x（x+a）＝x2﹣x，∴x2+ax＝x2﹣x，∴a＝﹣1，则不等式ax+3＞0即为﹣x+3＞0的解集是：x＜3．故选：B．3．解：（﹣2020）0＝1．故选：B．4．解：A、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，故本选项不合题意；B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故本选项不合题意；C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，故本选项不合题意；D、﹣m+n＝﹣（m﹣n），故本选项符合题意．故选：D．5．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣5或7，故选：C． 6．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，解得，x＝m+3，故选：B．7．解：∵x2﹣6x+m＝（x﹣3）2＝（x﹣n）2，∴m＝32＝9，n＝3，故选：B．8．解：A、3x•5x＝15x2，故A错误；B、x2•x4＝x6，故B错误；C、（x3）2＝x6，计算正确；D、x6÷x2＝x4，故D错误．故选：C．9．解：A、不能分解，故此选项不符合题意；B、能够运用完全平方式分解因式，故此选项符合题意；C、不能分解，故此选项不符合题意；D、不能分解，故此选项不符合题意．故选：B．10．解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．二．填空题 11．解：ax2﹣4ax+4a＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．故答案为：a（x﹣2）2．12．解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，故答案为：150．13．解：（1）∵x2+10x+k＝x2+2•x•5+k，∴k＝52＝25，故答案为：25；（2）∵y2﹣ky+9＝y2﹣ky+32，∴﹣ky＝±2•y•3，解得：k＝±6，故答案为：±6．14．解：∵长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，∴宽为：（x2﹣9）÷（x+3）＝（x﹣3）米．故答案为：（x﹣3）．15．解：﹣32021×（﹣）2020＝﹣32020×3×（﹣）2020＝﹣[3×（﹣）]2020×3 ＝﹣1×3＝﹣3，故答案为：﹣3．16．解：∵﹣12＝1×（﹣12）＝（﹣1）×12＝2×（﹣6）＝（﹣2）×6＝3×（﹣4）＝（﹣3）×4，∴a＝±11或a＝±4或a＝±1，共有6种，故答案为：6．17．解：原式＝2x（1﹣2x2+x4）＝2x（x2﹣1）2＝2x（x+1）2（x﹣1）2．故答案为：2x（x+1）2（x﹣1）2．18．解：∵多项式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，∴设另一个因式是x+a，则（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，∵（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，∴a﹣1＝0，2a＝m，解得：a＝1，m＝2，故答案为：2．19．解：∵m3+m﹣1＝0， ∴m3+m＝1，∴m4+m3+m2﹣2＝m4+m2+m3﹣2＝m（m3+m）+m3﹣2＝m×1+m3﹣2＝m+m3﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．20．解：根据题意得：S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]，把a+b＝16，ab＝60代入得：S阴影部分＝38．故图中阴影部分的面积为38．故答案为38．三．解答题21．解：（1）原式＝x4+x4＝2x4；（2）原式＝5x2y•（﹣8x3y6）＝﹣40x5y7； （3）原式＝7x4•x5•（﹣x7）+5x16＝﹣7x16+5x16＝﹣2x16．22．解：（1）∵，∴①+②得：3x＝3k﹣6，∴x＝k﹣2，将x＝k﹣2代入②得：y＝﹣k﹣1，∴x+y＝k﹣2﹣k﹣1＝﹣3，∴2x+y＝2﹣3＝．（2）由（1）可知：，解得：1≤k＜5．（3）由于x＜3，y≤﹣2，xy＝1，当x＝1时，此时k＝3，y＝﹣4，满足xy＝1，当x＝﹣1时，此时k＝1，y＝﹣2，满足xy＝1，所以k＝3或1，故答案为：3或1．23．解：（1）设AB＝x，BC＝y，由题意得，∵长方形ABCD的周长为16，∴2（x+y）＝16， 即x+y＝8①，又∵四个正方形的面积和为68，∴2x2+2y2＝68，即：x2+y2＝34②，①的两边平方得（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，将②代入得，2xy＝30，∴xy＝15，即矩形ABCD的面积为15；（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，∵不含x2和x3项∴﹣3+n＝0，m﹣3n+3＝0，解得，m＝6，n＝3，答：m、n的值为6，3．24．解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，故答案为：8m；（2）∵（a2）x÷（ay）3＝a6（a是常数a≠0），∴a2x÷a3y＝a6，a2x﹣3y＝a6，∴2x﹣3y＝6⑤，，①+②得：2x＝2m+4， x＝m+2③，①﹣②得：4y＝2m﹣4，y＝m﹣1④，把③④代入⑤得：2（m+2）﹣3（m﹣1）＝6，解得：m＝﹣2；（3）由（2）知：，∴x﹣y＝m+2﹣（m﹣1）＝m+3，∵0＜n≤|x﹣y|，∴0＜n≤||，∵正整数n有且只有8个，∴8≤|m+3|＜9，∴8≤m+3＜9或﹣9＜m+3≤﹣8，∵m为正整数，∴m＝10或11．25．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（3）由（2）得：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；∵a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣20＝29；答：（a﹣b）2的值为29． 26．解：x3﹣x2﹣x+1＝x2（x﹣1）﹣（x﹣1）＝（x﹣1）2（x+1）4x3﹣4x2﹣x+1＝4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）＝（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）27．解：（1）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2＝[（3a+2b）+（2a﹣3b）][（3a+2b）﹣（2a+3b）]＝（5a+5b）（a﹣b）＝5（a+b）（a﹣b）；（2）设M＝n2+3n则原式＝（M+2）M+1＝M2+2M+1＝（M+1）2，所以（n2+3n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2．