七年级下册数学课件《幂的乘方与积的乘方》 (1)_北师大版 (2)

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七年级下册数学课件《幂的乘方与积的乘方》 (1)_北师大版 (2)

初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?导入 木星的半径是地球的10倍,它的体积是地球的103倍!新课太阳的半径是地球的102倍,它的体积是地球的(102)3倍!那么,你知道(102)3等于多少吗?(102)3=102×102×102=102+2+2=106 计算下列各式,并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2.新课解:(1)(62)4=62×62×62×62=62+2+2+2+2=68;(2)(a2)3=a2×a2×a2=a2+2+2=a6;(3)(am)2=am×am=am+m=a2m. 新课猜想(am)n等于什么?你的猜想正确吗?一般地有(am)n=n个amn个mam·am…am=am+m+…+m=amn 新课(am)n=amn(m,n都是正整数)幂的乘方的运算性质法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。 例1计算:(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6-(a3)4.例题 解:(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7;(6)2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.例题 新课地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6×103km,它的体积大约是多少立方千米?解: 新课你会计算(ab)2,(ab)3和(ab)4吗?(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4 新课在下面的推导中,说明每一步(变形)的依据:(ab)m=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=am·bm(乘方的意义)乘方的意义乘法运算律m个abm个am个b(ab)m=am·bm的证明 新课(ab)m=am·bm(m为正整数)积的乘方的运算性质法则:积的乘方等于各因数乘方的积。三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn 例2:(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.例题 解:(1)(3x)2=32x2=9x2;(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y4;(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.例题 习题1.计算:(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2.解:(1)(103)3=109;(2)-(a2)5=-a10;(3)(x3)4·x2=x12·x2=x14. 习题2.计算:(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)-a3+(-4a)2a. 习题解:(1)(-3n)3=(-3)3n3=-27n3;(2)(5xy)3=53x3y3=53x3y3=125x3y3;(3)-a3+(-4a)2a=-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3. 拓展(am)n=amn(m,n都是正整数)幂的乘方注意:1.公式中的底数a可以是具体的数,也可以是代数式.2.注意幂的乘方中指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加.积的乘方(ab)m=am·bm(m为正整数)逆运算使用:an·bn=(ab)n 小结通过本节课的内容,你有哪些收获?(am)n=amn(m,n都是正整数)幂的乘方的运算性质积的乘方的运算性质(ab)m=am·bm(m为正整数)法则:积的乘方等于各因数乘方的积。法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
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