七年级数学下册第四章三角形5利用三角形全等测距离课件（新版）北师大版

七年级数学下册第四章三角形5利用三角形全等测距离课件（新版）北师大版

5利用三角形全等测距离第四章三角形 课前预习1.如图4-5-1，AB∥CD，E，F是BD上的两点，且AE∥CF，BF=DE，AE=5cm，则CF=__________.5cm 2.为了测量A，B两点间的距离，小强设计了如图4-5-2所示的4种测量方案，根据小强的设计，能使CD=AB的有（）A.①②B.①④C.①③D.③④B 3.把等腰直角三角形ABC，按如图4-5-3所示立在桌上，顶点A在桌面上，若另两个顶点分别距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，垂足之间的距离DE的长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.求不出来C 4.如图4-5-4，要测河岸相对两点A，B间的距离，先从B出发与AB成90°角方向，向前走50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A，C与E在同一直线上，那么测得A，B的距离为17米.这一作法的理论依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AASC 5.如图4-5-5，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B的距离，如要证明△CDO≌△BAO，则只需测出其长度的线段是（）A.AOB.CBC.BOD.CDD 课堂讲练典型例题新知利用三角形全等测距离【例1】某铁路施工队在建设铁路的过程中要打通一座小山，需要测量隧道AB的长，恰好山的周围是宽阔的平地（如图4-5-6）.请你利用三角形全等的知识帮助测量人员测量出AB的长，简要说明测量的方法，画出测量方案，说明方案合理的理由. 解：（1）如答图4-5-1，找个能同时看见A点和B点的C点，然后连接AC并延长至D，使DC＝AC；（2）连接BC并延长至点E，使EC＝BC，测量DE的长度，即为AB的距离.因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，所以△ACB≌△DCE（SAS）.所以AB＝DE. 【例2】如图4-5-8，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　）A.AASB.SASC.ASAD.SSSB 模拟演练1.如图4-5-7，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离（）A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定B 2.如图4-5-9，将两根等长钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边B 课后作业新知利用三角形全等测距离1.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图4-5-10所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块B 2.如图4-5-11，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（　　）A.SASB.SSSC.AASD.ASAB 3.小明沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图4-5-12，AB∥OE，OE∥CD，AC与BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D，下列结论中不正确的是（　　）D A.∠BOA=∠DOCB.AB∥CDC.∠ABD=90°D.与∠AOE相等的角共有2个 4.如图4-5-13，王老师不小心把一块教学用的三角形玻璃打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以？（　　）A.③B.②C.①D.都不行A 5.如图4-5-14，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC=35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE=（　　）A.60°B.55°C.65°D.35°B 6.如图4-5-15，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED.若量出DE=58米，则A，B间的距离为（　　）A.29米B.58米C.60米D.116米B 7.如图4-5-16是标准跷跷板的示意图，横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动.如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为__________.50° 8.如图4-5-17，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（　　）A.45cmB.48cmC.51cmD.54cmA 9.如图4-5-18，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC=∠CDE=90°，BC=DC，∠1=__________，△ABC≌__________，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为__________.∠2△EDC25米 10.某大学计划为新生配备如图4-5-19①所示的折叠凳，图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是___________________________________和______________________（用文字语言叙述）.两边及夹角对应相等的两个三角形全等全等三角形对应边相等 能力提升11.小明家所在的小区有一个池塘，如图4-5-20，A，B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A，B两点之间的距离. （1）你能说明小明这样做的根据吗？（2）如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？ 解：（1）在△ACB和△ECD中，CA=CE，因为∠ACB=∠ECD，BC=DC，所以△ACB≌△ECD（SAS）.所以AB=ED.（2）如答图4-5-2，连接AD，AD=200m，AC=120m，所以AE=240m.所以40m＜DE＜440m.所以40m＜AB＜440m. 12.如图4-5-21，以△ABC的边AB，AC为边分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连接CD，BE，DE.（1）证明：△ADC≌△ABE；（2）试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由. （1）证明：因为△ABD和△ACE都为等腰直角三角形，所以AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=90°.所以∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE.在△DAC和△BAE中，AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，所以△DAC≌△BAE（SAS）. （2）解：△ABC与△ADE面积相等.理由如下：作CM⊥AB于点M，EN⊥DA的延长线交DA于点N，因为△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，所以∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE.因为∠BAD+∠CAE+∠BAC+∠DAE=360°，所以∠BAC+∠DAE=180°.因为∠DAE+∠EAN=180°，所以∠BAC=∠EAN. 在△ACM和△AEN中，∠MAC=∠NAE，∠AMC=∠ANE，AC=AE，所以△ACM≌△AEN（AAS）.所以CM=EN.因为S△ABC=AB·CM，S△ADE=AD·EN，所以S△ABC=S△ADE.