七年级下册数学课件《用关系式表示的变量间关系》 (9)_北师大版

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七年级下册数学课件《用关系式表示的变量间关系》 (9)_北师大版

复习巩固在“小车下滑的时间”中,1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化,它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,2.支撑物的高度h是自变量,3.小车下滑的时间t是因变量. 导入新课情境导入游戏:数青蛙一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿;三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿;……1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗?能用数学式表达吗?2.青蛙的腿数和只数有关系吗?能用数学式表达吗?这个游戏你能继续玩下去吗? 3.2用关系式表示的变量间关系侯永杰第三章变量之间的关系 1.能根据具体情景,用关系式表示变量间的关系,根据关系式解决相关问题;(重点)2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系;(重点)3.通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,提高分析问题和解决问题的能力.(难点)学习目标 探究确定一个三角形面积的量有哪些?DBCA三角形的底和高用关系式表示变量间的关系讲授新课 如图,三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时,三角形的面积发生了怎样的变化?(1)在这个变化过程中,自变量和因变量分别是什么?三角形的底边长度是自变量,三角形的面积是因变量. (2)如果三角形的底边长为x(厘米),那么三角形的面积y(厘米2)可以表示为________.y=3x(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2.369 归纳总结y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系,它是变量y随x变化的关系式.注意:关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法,利用关系式,如y=3x,我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值. 你还记得圆锥的体积公式是什么吗?其中的字母表示什么?rh思考 如图,圆锥的高度是4厘米,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?圆锥的底面半径的长度是自变量,圆锥的体积是因变量.做一做 (2)如果圆锥底面半径为r(cm),那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为________.(3)当底面半径由1cm变化到10cm时,圆锥的体积由cm3变化到cm3. 例1一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:时间t(s)1234…距离s(m)281832…写出用t表示s的关系式:________.方法总结:认真观察表中给出的t与s的对应值,分析s随t的变化而变化的规律,再列出关系式.典例精析s=2t2 例2汽车在行驶过程中,由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住,这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式: (1)式中哪个量是常量?哪个量是变量?哪个量是自变量?哪个量是因变量?(2)当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时,相应的滑行距离s分别是多少?256s,vvs.当v=40km/h时,s=6.25m;当v=80km/h时,s=25m;当v=120km/h时,s=56.25m. 例3图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则下列函数关系中正确的是()A.y=4n-4B.y=4nC.y=4n+4D.y=n2解析:由图可知n=1时,圆点有4个,即y=4;n=2时,圆点有8个,即y=8;n=3时,圆点有12个,即y=12,∴y=4n.B 你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量,从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.议一议 (1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________,其中的字母分别表示__________________________.(2)在上述关系式中,耗电量每增加1KW·h,二氧化碳排放量增加___________.当耗电量从1KW·h增加到100KW·h时,二氧化碳排放量从_________增加到_________.0.785kg78.5kg0.785kgy=0.785x二氧化碳排放量耗电量 (3)小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.家居用电的二氧化碳:110×0.785=86.35(kg)开私家车的二氧化碳:75×2.7=202.5(kg)家用天然气的二氧化碳:20×0.19=3.8(kg)家用自来水的二氧化碳:5×0.91=4.55(kg) 1.变量x与y之间的关系式是y=x2-3,当自变量x=2时,因变量y的值是()A.-2B.-1C.1D.2当堂练习C【解析】将x=2代入y=x2-3,得y=22-3=1. 2.一块长为5米,宽为2米的长方形木板,现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图),则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为()A.y=2xB.y=10-2xC.y=5xD.y=10-5x【解析】由题意,有y=2(5-x),即y=10-2x.B 3.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为1时,则输出的数值为____.【解析】根据程序,计算过程可以表示为:-x+3,所以当x=1时,原式=-1+3=2.4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=____.【解析】把t=1.5代入S=40t中,得S=40×1.5=60.602 求变量之间关系式的“三途径”1.根据表格中所列的数据,归纳总结两个变量的关系式.2.利用公式写出两个变量之间的关系式,比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等.3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式,比如销量×(售价-进价)=利润等.课堂小结
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