七年级数学上册第3章一元一次方程3-4一元一次方程模型的应用第4课时利用一元一次方程解决分段计费盈不足问题课件 湘教版

七年级数学上册第3章一元一次方程3-4一元一次方程模型的应用第4课时利用一元一次方程解决分段计费盈不足问题课件 湘教版

第4课时利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题 情景导入动脑筋为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t，某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元。求该市规定的家庭月标准用水量. 获取新知本问题首先要分析所交水费27.44元中是否有超标部分，由于1.96×12=23.52（元），小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，月标准内水费＋超标部分水费＝该月所交水费等量关系 设家庭月标准用水量为xt，根据等量关系，得1.96x+（12–x）×2.94=27.44解得x=8答：该市家庭月标准用水量为8t。 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等。方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完。根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度。例4 分析观察下面植树示意图，想一想：（1）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？（2）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？ 设原有树苗x棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一5x+215（x+21–1）二5.5x5.5（x–1）等量关系：方案一的路长=方案二的路长 解设原有树苗x棵，则根据等量关系，得5（x+21–1）=5.5（x–1）.解得x=211.因此，这段路长为5×（211+20）=1155（m）答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m。 练习1.为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150kW·h，那么1kW·h电按0.5元缴纳；超过部分则按1kW·h电0.8元缴纳。如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？ 解设小张家该月用电xkW·h，根据等量关系，得150×0.5+（x–150）×0.8=147.8解得x=241答：小张家该月用电241kW·h。 2.某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？ 解设需安装新型节能灯x盏，根据等量关系，得70（x–1）=36×（106–1）解得x=55答：需安装新型节能灯55盏。 3.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制：3元/时；B.包月制：60元/月。此外，每一种上网方式都加收通信费1元/时。（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？ 解：（1）设上网时间为x小时，则A收费（3+1）x，B收费60+x，令（3+1）x=60+x，解得x=20，当上网时间小于20小时，选择A。计时制；当上网时间等于20小时，两种方案收费一样；当上网时间大于20小时，选择B。包月制。（2）A：120÷(3+1)=30(小时)B：（120-60）÷1=60(小时)选用B方式上网合算。