青岛初中数学七年级下册第十二章平方差公式

青岛初中数学七年级下册第十二章平方差公式

12.1平方差公式 你能回答多项式的乘法法则吗? ①（x＋2)(x－2）②（1＋3a)(1－3a）③（m＋5n)(m－5n）④（3y＋z)(3y－z）算一算，比一比，看谁算得又快又准=x2－4=1－9a2=m2－25n2=9y2－z2=x2－22=12－(3a)2=m2－(5n)2=(3y)2－z2(a+b)(a-b)=a2-b2 你能证明(a+b)(a-b)=a2-b2吗？(a+b)(a-b)2、利用图形的面积证明。=a2-ab+ab-b2=a2-b2 aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b(a+b)(a-b) 平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反数（项）为b相同数（项）为a平方差公式特点相同数（项）的平方减去相反数（项）的平方 (l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2相同项的平方减去相反项的平方1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。 (1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)2、利用平方差公式填表。 3、判断下列式子是否可用平方差公式。（1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)(是)(是)(否)(否) （1）（3x+2y)(3x-2y）（2）（-7+2m2)(-7-2m2）（3）（x-1)(x+1)(x2+1）例1、运用平方差公式计算:解：（1）（3x+2y)(3x-2y）=（3x）2-（2y）2=9x2-4y2 (2)(-7+2m2)(-7-2m2)=(-7)2-(2m2)2=49-4m4(3)(X-1)(X+1)(X2+1)=(X2-1)(X2+1)=x4-1 例2、计算：1、102×982、(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：1、原式=(100+2)(100-2)=10000-4=1002-22=9996 例2、计算：1、102×98解：2、原式=y2–22-(y2+5y-y-5)=y2–4–(y2+4y-5)=y2–4–y2-4y+5=-4y+1注:合并同类项,化到最简。2、 随堂练习1、2、3、4、 1、利用平方差公式计算：挑战自我拓展应用 1、什么是平方差公式？2、运用公式要注意：(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。小结：通过本节课的学习你有什么收获？ 谢谢大家