2018-2019学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷

2018-2019学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷

‎2018-2019学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小颗给出的四个选项中，只有一项是符含题目要求的．）‎ ‎ ‎ ‎1. 下面有‎4‎个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是‎(‎        ‎)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎2. 将数据‎0.0000025‎用科学记数法表示为（ ） ‎ A.‎25×‎‎10‎‎−7‎ B.‎0.25×‎‎10‎‎−8‎ C.‎2.5×‎‎10‎‎−7‎ D.‎‎2.5×‎‎10‎‎−6‎ ‎ ‎ ‎3. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎2cm，‎3cm，‎5cm B.‎7cm，‎4cm，‎2cm C.‎3cm，‎4cm，‎8cm D.‎3cm，‎3cm，‎4cm ‎ ‎ ‎ ‎4. 下列计算中，正确的是（ ） ‎ A.‎(‎x‎4‎‎)‎‎3‎＝x‎12‎ B.a‎2‎‎⋅‎a‎5‎＝a‎10‎ C.‎(3a‎)‎‎2‎＝‎6‎a‎2‎ D.a‎6‎‎÷‎a‎2‎＝‎a‎3‎ ‎ ‎ ‎5. 向如图所示的地砖上随机地掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是（ ） ‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎3‎‎4‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎ ‎ ‎6. 如图，已知‎∠1‎＝‎70‎‎∘‎，如果CD // BE，那么‎∠B的度数为（ ） ‎ A.‎130‎‎∘‎ B.‎70‎‎∘‎ C.‎115‎‎∘‎ D.‎‎110‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎7. 以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ） ‎ A.‎2‎，‎3‎，‎4‎ B.‎4‎，‎4‎，‎6‎ C.‎6‎，‎8‎，‎10‎ D.‎7‎，‎12‎，‎‎13‎ ‎ ‎ ‎8. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，再添加以下的哪个条件，仍不能判定‎△ABE≅△ACD （        ） ‎ A.‎∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.‎BE=CD ‎ ‎ ‎9. 每周一，同学们都要进行庄严的升旗仪式，看着“冉冉升起的国旗”，你可以用哪幅图来近似的刻画高度与时间的关系．（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎10. 下列说法正确的个数是（ ） ①同位角相等； ②两条不相交的直线叫做平行线； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a // b，b // c，则a // c． ‎ A.‎1‎个 B.‎2‎个 C.‎3‎个 D.‎4‎个 ‎ ‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若‎(a+b‎)‎‎2‎=21‎，大正方形的面积为‎13‎，则小正方形的面积为（ ） ‎ A.‎3‎ B.‎4‎ C.‎5‎ D.‎‎6‎ ‎ ‎ ‎12. 如图在‎3×3‎的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使‎△ABP为等腰三角形的点P有（ ）个． ‎ A.‎2‎个 B.‎3‎个 C.‎4‎个 D.‎5‎个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）‎ ‎ ‎ ‎ 计算：‎(x+2)(x−3)=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，直线a // b，点B在直线b上，且AB⊥BC，‎∠1‎＝‎40‎‎∘‎，则‎∠2‎＝________ 度． ‎ ‎ ‎ ‎ 在一个不透明的布袋中装有‎50‎个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在‎0.3‎左右，则布袋中白球可能有________个． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知x‎2‎‎+mx+25‎是完全平方式，则m=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在‎△ABC中，AB＝AC，‎∠BAC＝‎110‎‎∘‎，MP、NO分别垂直平分AB、AC．则‎∠PAO＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，AC＝BC，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，AE平分‎∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②‎∠BAE＝‎∠FBC；③S‎△ADB＝S‎△ADC；④AC+CD＝AB；⑤AD＝‎2BE．其中正确的结论有________．（填写番号） ‎ 三、解答题（本大题9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎ ‎ ‎ （1）‎1‎‎2019‎‎−(π−3‎)‎‎0‎+‎‎3‎‎−2‎ ‎ ‎（2）‎‎3a‎2‎⋅a‎4‎+(2‎a‎3‎‎)‎‎2‎ ‎ ‎ ‎ 先化简，再求值：‎(3x−1‎)‎‎2‎+(2+3x)(2−3x)‎，其中x＝‎1‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，AC与BD相交于点O，且AB // CD，点O是AC的中点．求证：BO＝DO． ‎ ‎ ‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎ 如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D，‎∠1=∠2‎. 求证：‎∠CED+∠ACB=‎‎180‎‎∘‎， 请你将小明的证明过程补充完整． 证明：∵ FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知） ∴ ‎∠FGB=∠CDB=‎90‎‎∘‎(‎________‎)‎, ∴ GF // CD(‎________‎)‎, ∵ GF // CD（已证）, ∴ ‎∠2=∠BCD(________）. 又∵ ‎∠1=∠2‎（已知）, ∴ ‎∠1=∠BCD(‎________‎)‎, ∴ ________‎(‎________‎)‎, ∴ ‎∠CED+∠ACB=‎180‎‎∘‎(‎________‎)‎. ‎ ‎ ‎ ‎ 本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定，顾客消费‎100‎元以上（不包括‎100‎元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成‎8‎份，指针停在每个区域的机会相等）． ‎ ‎（1）顾客小华消费‎150‎元，获得打折待遇的概率是多少？‎ ‎ ‎ ‎（2）顾客小明消费‎120‎元，获得五折待遇的概率是多少？‎ ‎ ‎ ‎（3）小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指到五折你赢，指针指到七折算我赢”，你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，正方形网格中每个小方格的边长为‎1‎，且点A，B，C均为格点． ‎ ‎（1）画出‎△ABC关于直线l的对称图形‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎；‎ ‎ ‎ ‎（2）求‎△ABC的面积；‎ ‎ ‎ ‎（3）边AB＝________（不用写过程）；‎ ‎ ‎ ‎（4）在直线l上找一点D，使AD+BD最小．‎ ‎ ‎ ‎ 如图是小李骑自行车离家的距离s(km)‎与时间t(h)‎之间的关系． ‎ ‎（1）在这个变化过程中自变量是________，因变量是________．‎ ‎ ‎ ‎（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？‎ ‎ ‎ ‎（3）分别求出在‎1≤t≤2‎时和‎2≤t≤4‎时小李骑自行车的速度．‎ ‎ ‎ ‎（4）请直接写出小李何时与家相距‎20km？‎ ‎ ‎ ‎ 探索题： ‎(x−1)((x+1)‎＝x‎2‎‎−1‎， ‎(x−1)(x‎2‎+x+1)‎＝x‎3‎‎−1‎， ‎(x−1)(x‎3‎+x‎2‎+x+1)‎＝x‎4‎‎−1‎， ‎(x−1)(x‎4‎+x‎3‎+x‎2‎+x+1)‎＝x‎5‎‎−1‎． ‎ ‎（1）观察以上各式并猜想： ①‎(x−1)(x‎6‎+x‎5‎+x‎4‎+x‎3‎+x‎2‎+x+1)‎＝________； ②‎(x−1)(xn+xn−1‎+xn−2‎+...+x‎3‎+x‎2‎+x+1)‎＝________；‎ ‎ ‎ ‎（2）请利用上面的结论计算： ①‎(−2‎)‎‎50‎+(−2‎)‎‎49‎+(−2‎)‎‎48‎+...+(−2)+1‎ ②若x‎1007‎‎+x‎1006‎+...+x‎3‎+x‎2‎+x+1‎＝‎0‎，求x‎2016‎的值．‎ ‎ ‎ ‎ 如图‎1‎，在‎△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），以AD为边在AD的右侧作‎△ADE，使AD＝AE，‎∠DAE＝‎∠BAC，连接CE，设‎∠BAC＝α，‎∠BCE＝β． ‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎（1）线段BD、CE的数量关系是________；并说明理由；‎ ‎ ‎ ‎（2）探究：当点D在BC边上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；‎ ‎ ‎ ‎（3）如图‎2‎，若‎∠BAC＝‎90‎‎∘‎，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 参考答案与试题解析 ‎2018-2019学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小颗给出的四个选项中，只有一项是符含题目要求的．）‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 轴对称图形 ‎【解析】‎ 根据轴对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】‎ 解：A，是轴对称图形，故错误； B，是轴对称图形，故错误； C，是轴对称图形，故错误； D，不是轴对称图形，故正确． 故选D.‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 科学记数法--表示较小的数 ‎【解析】‎ 绝对值小于‎1‎的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×‎‎10‎‎−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的‎0‎的个数所决定．‎ ‎【解答】‎ ‎0.0000025‎‎＝‎2.5×‎‎10‎‎−6‎．‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 三角形三边关系 ‎【解析】‎ 依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．‎ ‎【解答】‎ 解：A，因为‎2+3=5‎，所以不能构成三角形，故A错误； B，因为‎2+4<7‎，所以不能构成三角形，故B错误； C，因为‎3+4<8‎，所以不能构成三角形，故C错误； D，因为‎3+3>4‎，所以能构成三角形，故D正确． 故选D．‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 ‎【解析】‎ 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】‎ A‎、‎(‎x‎4‎‎)‎‎3‎＝x‎12‎，故A正确； B、x‎2‎‎⋅‎x‎5‎＝x‎7‎，故B错误； C、‎(3a‎)‎‎2‎＝‎9‎a‎2‎，故C错误； D、a‎6‎‎÷‎a‎2‎＝a‎4‎，故D错误．‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 几何概率 ‎【解析】‎ 用阴影部分的面积除以整个图形的面积可得到当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率．‎ ‎【解答】‎ 当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率‎=‎4‎‎8‎=‎‎1‎‎2‎．‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 平行线的性质 ‎【解析】‎ 先根据补角的定义求出‎∠AGD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ ‎∠1‎＝‎70‎‎∘‎， ∴ ‎∠AGD＝‎180‎‎∘‎‎−‎‎70‎‎∘‎＝‎110‎‎∘‎． ∵ CD // BE， ∴ ‎∠B＝‎∠AGD＝‎110‎‎∘‎．‎ ‎7.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 勾股定理的逆定理 ‎【解析】‎ 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．‎ ‎【解答】‎ A‎、‎2‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎＝‎13≠‎‎4‎‎2‎，不能构成直角三角形，故本选项错误； B、‎4‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎＝‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎32≠‎‎6‎‎2‎‎，不能构成直角三角形，故本选项错误； C、‎6‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎＝‎100‎＝‎10‎‎2‎，能构成直角三角形，故本选项正确； D、‎12‎‎2‎‎+‎‎7‎‎2‎＝‎193≠‎‎13‎‎2‎，不能构成直角三角形，故本选项错误；‎ ‎8.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 全等三角形的判定 ‎【解析】‎ 此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ AB=AC，‎∠A为公共角， A、如添加‎∠B=∠C，利用ASA即可证明‎△ABE≅△ACD； B、如添AD=AE，利用SAS即可证明‎△ABE≅△ACD； C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明‎△ABE≅△ACD； D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明‎△ABE≅△ACD，所以此选项不能作为添加的条件． 故选D．‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 函数的图象 ‎【解析】‎ 设旗杆高h，国旗上升的速度为v，根据国旗离旗杆顶端的距离S＝旗杆的高度-国旗上升的距离，得出S＝h−vt，再利用一次函数的图象与性质即可求解．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 国旗升起的高度随时间的增大而增大，且高度在某个时间点之后应该保持不变，应该选B ‎10.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 相交线 平行公理及推论 平行线的概念及表示 同位角、内错角、同旁内角 ‎【解析】‎ 根据平行线的定义，平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解．‎ ‎【解答】‎ ‎①∵ 同位角不一定是两平行直线被截得到， ∴ 同位角相等错误，故本小题错误； ②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误； ③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误； ④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误； ⑤若a // b，b // c，则a // c，正确． 综上所述，说法正确的有⑤共‎1‎个．‎ ‎11.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 勾股定理的证明 ‎【解析】‎ 观察图形可知，小正方形的面积‎=‎大正方形的面积‎−4‎个直角三角形的面积，利用已知‎(a+b‎)‎‎2‎=21‎，大正方形的面积为‎13‎，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．‎ ‎【解答】‎ 解：如图所示： ∵ ‎(a+b‎)‎‎2‎=21‎， ∴ a‎2‎‎+2ab+b‎2‎=21‎， ∵ 大正方形的面积为‎13‎， ‎2ab=21−13=8‎， ∴ 小正方形的面积为‎13−8=5‎． 故选C.‎ ‎12.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 等腰三角形的判定 ‎【解析】‎ 由题意得出以AB为腰的等腰三角形的点P有‎2‎个，以AB为底边的等腰三角形的点P有‎3‎个，即可得出答案．‎ ‎【解答】‎ 如图所示，以AB为腰的等腰三角形的点P有‎2‎个， 以AB为底边的等腰三角形的点P有‎3‎个， ∴ ‎△ABP为等腰三角形的点P有‎5‎个；‎ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）‎ ‎【答案】‎ x‎2‎‎−x−6‎ ‎【考点】‎ 多项式乘多项式 ‎【解析】‎ 多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可．‎ ‎【解答】‎ 解：原式‎=x‎2‎−3x+2x−6=x‎2‎−x−6‎． 故答案为：x‎2‎‎−x−6‎．‎ ‎【答案】‎ ‎50‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎【考点】‎ 平行线的性质 垂线 ‎【解析】‎ 根据两直线平行，同位角相等求出‎∠1‎的同位角，再根据平角的定义进行计算即可求解．‎ ‎【解答】‎ 如图，∵ a // b，‎∠1‎＝‎40‎‎∘‎， ∴ ‎∠3‎＝‎∠1‎＝‎40‎‎∘‎， ∵ AB⊥BC， ∴ ‎∠ABC＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠2‎＝‎180‎‎∘‎‎−‎90‎‎∘‎−‎‎40‎‎∘‎＝‎50‎‎∘‎．‎ ‎【答案】‎ ‎15‎ ‎【考点】‎ 利用频率估计概率 ‎【解析】‎ 利用频率估计概率得到摸到白球的概率为‎0.3‎，根据概率公式计算即可．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 小红通过多次摸球试验后发现，估计摸到白球的概率为‎0.3‎， ∴ 白球的个数为‎50×0.3‎＝‎15‎， 即布袋中白球可能有‎15‎个．‎ ‎【答案】‎ ‎±10‎ ‎【考点】‎ 完全平方公式 ‎【解析】‎ 根据a‎2‎‎±2ab+b‎2‎=(a±b‎)‎‎2‎，x‎2‎‎+mx+25=x‎2‎+mx+‎‎5‎‎2‎，可得m=±2×5=±10‎，据此解答即可．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ x‎2‎‎+mx+25=x‎2‎+mx+‎‎5‎‎2‎是完全平方式， ∴ m=±2×5=±10‎． 故答案为：‎±10‎．‎ ‎【答案】‎ ‎40‎‎∘‎ ‎【考点】‎ 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质 ‎【解析】‎ 由MP和NO分别垂直平分AB和AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AP＝BP，AO＝CO，又由等腰三角形的性质，可求得‎∠BAP+∠CAO＝‎∠B+∠C，继而求得答案；‎ ‎【解答】‎ ‎∵ MP和NO分别垂直平分AB和AC， ∴ AP＝BP，AQ＝CO， ∴ ‎∠BAP＝‎∠B，‎∠CAO＝‎∠C， ∵ ‎∠B+∠C＝‎180‎‎∘‎‎−∠BAC＝‎180‎‎∘‎‎−‎‎110‎‎∘‎＝‎70‎‎∘‎， ∴ ‎∠BAP+∠CAO＝‎70‎‎∘‎， ∴ ‎∠PAO＝‎∠BAC−(∠BAP+∠CAO)‎＝‎40‎‎∘‎；‎ ‎【答案】‎ ‎①②④⑤‎ ‎【考点】‎ 等腰直角三角形 全等三角形的性质与判定 角平分线的性质 ‎【解析】‎ 证‎△ACD≅△BCF，推出AD＝BF，证‎△AEB≅△AEF推出BE＝EF，推出AD＝BF＝‎2BE，求出BD>CD，根据三角形面积求出‎△ACD的面积小于‎△ADB面积，求出AC＝AQ，CQ＝BQ＝CD，即可求出AC+CD＝AB．‎ ‎【解答】‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎∵ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，BF⊥AE， ∴ ‎∠BCF＝‎∠ACD＝‎∠BEA＝‎∠AEF＝‎90‎‎∘‎， ∵ ‎∠BDE＝‎∠ADC， ∴ 由三角形内角和定理得：‎∠CAD＝‎∠CBF， 在‎△ACD和‎△BCF中， ‎∠ACD=∠BCFAC=BC‎∠CAD=∠CBF‎ ‎， ∴ ‎△ACD≅△BCF(ASA)‎， ∴ AD＝BF，∴ ①正确； ∵ AE平分‎∠BAC， ∴ ‎∠BAE＝‎∠FAE， ∵ ‎∠CBF＝‎∠FAE， ∴ ‎∠BAE＝‎∠FBC，∴ ②正确； 过D作DQ⊥AB于Q， 则BD>DQ， ∵ AE平分‎∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB， ∴ DC＝DQ， ∴ BD>CD， ∵ ‎△ADB的边BD上的高和‎△ABD的面积大于‎△ACD的面积，∴ ③错误； ∵ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，AC＝BC，ACD的边CD上的高相等， ∴ 根据三角形面积公式得：‎△‎ ∴ ‎∠DBQ＝‎45‎‎∘‎， ∵ DQ⊥AB， ∴ ‎∠DQB＝‎∠AQD＝‎∠ACD＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠BDQ＝‎∠DBQ＝‎45‎‎∘‎， ∴ BQ＝DQ＝CD， 在直角‎△ACD和直角‎△AQD中，AD＝AD，CD＝DQ，由勾股定理得：AC＝AQ， ∴ AB＝AQ+BQ＝AC+CD，∴ ④正确； ∵ BF⊥AE， ∴ ‎∠AEB＝‎∠AEF＝‎90‎‎∘‎， 在‎△AEB和‎△AEF中， ‎∠AEB=∠AEFAE=AE‎∠BAE=∠FAE‎ ‎， ∴ ‎△AEB≅△AEF(ASA)‎， ∴ BE＝EF， ∴ BF＝‎2BE， ∵ AD＝BF， ∴ AD＝‎2BE，∴ ⑤正确；‎ 三、解答题（本大题9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎【答案】‎ ‎1‎‎2019‎‎−(π−3‎)‎‎0‎+‎‎3‎‎−2‎‎ ＝‎1−1+‎‎1‎‎9‎ ‎=‎‎1‎‎9‎；‎ ‎3a‎2‎⋅a‎4‎+(2‎a‎3‎‎)‎‎2‎‎ ＝‎3a‎6‎+4‎a‎6‎ ＝‎7‎a‎6‎．‎ ‎【考点】‎ 零指数幂 实数的运算 单项式乘单项式 幂的乘方与积的乘方 零指数幂、负整数指数幂 ‎【解析】‎ ‎（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．‎ ‎【解答】‎ ‎1‎‎2019‎‎−(π−3‎)‎‎0‎+‎‎3‎‎−2‎‎ ＝‎1−1+‎‎1‎‎9‎ ‎=‎‎1‎‎9‎；‎ ‎3a‎2‎⋅a‎4‎+(2‎a‎3‎‎)‎‎2‎‎ ＝‎3a‎6‎+4‎a‎6‎ ＝‎7‎a‎6‎．‎ ‎【答案】‎ 原式＝‎9x‎2‎−6x+1+4−9‎x‎2‎＝‎−6x+5‎， 当x＝‎1‎时，原式＝‎−6+5‎＝‎−1‎．‎ ‎【考点】‎ 整式的混合运算—化简求值 ‎【解析】‎ 原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】‎ 原式＝‎9x‎2‎−6x+1+4−9‎x‎2‎＝‎−6x+5‎， 当x＝‎1‎时，原式＝‎−6+5‎＝‎−1‎．‎ ‎【答案】‎ 证明：∵ AB // CD， ∴ ‎∠A＝‎∠C，‎∠B＝‎∠D． ∵ 点O是AC的中点， ∴ AO＝CO． 在‎△ABO和‎△CDO中，‎∠B=∠D‎∠A=∠CAO=CO‎ ‎， ∴ ‎△ABO≅△CDO(AAS)‎， ∴ BO＝DO．‎ ‎【考点】‎ 全等三角形的性质与判定 ‎【解析】‎ 由AB // CD，可得出‎∠A＝‎∠C，‎∠B＝‎∠D，由点O是AC的中点可得出AO＝CO，利用全等三角形的判定定理AAS即可证出‎△ABO≅△CDO，再利用全等三角形的性质即可证出BO＝DO．‎ ‎【解答】‎ 证明：∵ AB // CD， ∴ ‎∠A＝‎∠C，‎∠B＝‎∠D． ∵ 点O是AC的中点， ∴ AO＝CO． 在‎△ABO和‎△CDO中，‎∠B=∠D‎∠A=∠CAO=CO‎ ‎， ∴ ‎△ABO≅△CDO(AAS)‎， ∴ BO＝DO．‎ ‎【答案】‎ 垂直定义,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,等量代换,DE // BC,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补 ‎【考点】‎ 平行线的判定与性质 ‎【解析】‎ 根据同位角相等两直线平行证得GF // CD，然后根据两直线平行同位角相等得出‎∠2=∠BCD，根据已知进一步得出‎∠1=∠BCD，即可证得DE // BC，得出‎∠CED+∠ACB=‎‎180‎‎∘‎．‎ ‎【解答】‎ 证明：∵ FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G，D（已知）, ∴ ‎∠FGB=∠CDB=‎‎90‎‎∘‎（垂直定义）, ∴ GF // CD（同位角相等，两直线平行）. ∵ GF // CD（已证）， ∴ ‎∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等）, 又∵ ‎∠1=∠2‎（已知）， ∴ ‎∠1=∠BCD（等量代换）， ∴ DE // BC（ 内错角相等，两直线平行 ）, ∴ ‎∠CED+∠ACB=‎‎180‎‎∘‎（两直线平行，同旁内角互补）， 故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DE // BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎【答案】‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎∵ 顾客消费‎100‎元以上（不包括‎100‎元），就能获得一次转动转盘的机会， ∴ 顾客小华消费‎150‎元，能获得‎1‎次转动转盘的机会， ∵ 共有‎8‎种等可能的结果，获得打折待遇的有‎5‎种情况， ∴ 小华获得打折待遇的概率是：‎5‎‎8‎；‎ ‎∵ 共有‎8‎种等可能的结果，获得五折待遇的有‎2‎种情况， ∴ 获得五折待遇的概率是：‎2‎‎8‎‎=‎‎1‎‎4‎；‎ 公平， ∵ 共有‎8‎种等可能的结果，获得七折待遇的有‎2‎种情况， ∴ 获得七折待遇的概率是：‎2‎‎8‎‎=‎‎1‎‎4‎； 则两人获胜的概率相同都为：‎1‎‎4‎，故此游戏公平．‎ ‎【考点】‎ 概率公式 游戏公平性 ‎【解析】‎ ‎（1）由顾客消费‎100‎元以上（不包括‎100‎元），就能获得一次转动转盘的机会，即可得顾客小华消费‎150‎元，能获得‎1‎次转动转盘的机会；由共有‎8‎种等可能的结果，有‎5‎次打折机会，直接利用概率公式求解即可求得答案 （2）利用获得打五折待遇的有‎2‎种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案； （3）由共有‎8‎种等可能的结果，获得七折待遇的有‎2‎种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案，进而比较得出答案．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 顾客消费‎100‎元以上（不包括‎100‎元），就能获得一次转动转盘的机会， ∴ 顾客小华消费‎150‎元，能获得‎1‎次转动转盘的机会， ∵ 共有‎8‎种等可能的结果，获得打折待遇的有‎5‎种情况， ∴ 小华获得打折待遇的概率是：‎5‎‎8‎；‎ ‎∵ 共有‎8‎种等可能的结果，获得五折待遇的有‎2‎种情况， ∴ 获得五折待遇的概率是：‎2‎‎8‎‎=‎‎1‎‎4‎；‎ 公平， ∵ 共有‎8‎种等可能的结果，获得七折待遇的有‎2‎种情况， ∴ 获得七折待遇的概率是：‎2‎‎8‎‎=‎‎1‎‎4‎； 则两人获胜的概率相同都为：‎1‎‎4‎，故此游戏公平．‎ ‎【答案】‎ 如图所示，‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎即为所求； ‎ ‎△ABC的面积‎=‎1‎‎2‎×‎5‎×2‎5‎=5‎；‎ ‎5‎ 如图所示，连接AB‎1‎，交直线l于D，连接BD，则AD+BD最小值等于AB‎1‎的长． ‎ ‎【考点】‎ 作图-相似变换 作图-轴对称变换 勾股定理 轴对称——最短路线问题 作图-位似变换 ‎【解析】‎ ‎（1）依据轴对称的性质，即可得到‎△ABC关于直线l的对称图形‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎； （2）依据三角形面积计算公式，即可得到‎△ABC的面积； （3）依据勾股定理进行计算，即可得到AB的长； （4）连接AB‎1‎，交直线l于D，连接BD，则AD+BD最小值等于AB‎1‎的长．‎ ‎【解答】‎ 如图所示，‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎即为所求； ‎ ‎△ABC的面积‎=‎1‎‎2‎×‎5‎×2‎5‎=5‎；‎ 由勾股定理可得，AB＝‎5‎； 故答案为：‎5‎；‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 如图所示，连接AB‎1‎，交直线l于D，连接BD，则AD+BD最小值等于AB‎1‎的长． ‎ ‎【答案】‎ 离家时间,离家距离 根据图象可知小李‎2h后到达离家最远的地方，此时离家‎30km；‎ 当‎1≤t≤2‎时，小李行进的距离为‎30−20‎＝‎10(km)‎，用时‎2−1‎＝‎1(h)‎， 所以小李在这段时间的速度为：‎30−20‎‎2−1‎‎=20(km/h)‎， 当‎2≤t≤4‎时，小李行进的距离为‎30−20‎＝‎10(km)‎，用时‎4−2‎＝‎2(h)‎， 所以小李在这段时间的速度为：‎30−20‎‎4−2‎‎=5(km/h)‎；‎ 根据图象可知：小李‎3‎‎2‎h或‎4h与家相距‎20km．‎ ‎【考点】‎ 变量与常量 函数的图象 ‎【解析】‎ ‎（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解； （2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定； （3）根据图象可以得到从‎1‎时开始到‎2‎时自行车移动的距离和所用的时间，从‎2‎时开始到‎4‎时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得； （4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．‎ ‎【解答】‎ 离家时间，离家距离；‎ 根据图象可知小李‎2h后到达离家最远的地方，此时离家‎30km；‎ 当‎1≤t≤2‎时，小李行进的距离为‎30−20‎＝‎10(km)‎，用时‎2−1‎＝‎1(h)‎， 所以小李在这段时间的速度为：‎30−20‎‎2−1‎‎=20(km/h)‎， 当‎2≤t≤4‎时，小李行进的距离为‎30−20‎＝‎10(km)‎，用时‎4−2‎＝‎2(h)‎， 所以小李在这段时间的速度为：‎30−20‎‎4−2‎‎=5(km/h)‎；‎ 根据图象可知：小李‎3‎‎2‎h或‎4h与家相距‎20km．‎ ‎【答案】‎ x‎7‎‎−1‎‎,‎xn+1‎‎−1‎ ‎①‎(−2‎)‎‎50‎+(−2‎)‎‎49‎+(−2‎)‎‎48‎+...+(−2)+1‎＝ ＝‎(−2−1)×[(−2‎)‎‎50‎+(−2‎)‎‎49‎+(−2‎)‎‎48‎+...+(−2)+1]÷(−2−1)‎ ＝‎[(−2‎)‎‎51‎−1]÷(−3)‎ ＝‎(−‎2‎‎51‎−1)÷(−3)‎ ‎=‎‎2‎‎51‎‎+1‎‎3‎， ②x‎1007‎‎+x‎1006‎+...+x‎3‎+x‎2‎+x+1‎ ＝‎(x−1)⋅(x‎1007‎+x‎1006‎+...+x‎3‎+x‎2‎+x+1)÷(x−1)‎ ＝‎(x‎1008‎−1)÷(x−1)‎， ∴ x‎1008‎‎−1‎＝‎0‎， x‎1008‎＝‎1‎， ∴ x‎2016‎＝‎(‎x‎1008‎‎)‎‎2‎＝‎1‎．‎ ‎【考点】‎ 规律型：数字的变化类 多项式乘多项式 规律型：点的坐标 规律型：图形的变化类 ‎【解析】‎ ‎（1）①②根据已知式子进行探寻规律即可； （2）①将原始乘以‎(−2−1)‎后除以‎(−2−1)‎，再运用公式计算即可； ②将原始乘以‎(x−1)‎后除以‎(x−1)‎，再运用公式计算即可．‎ ‎【解答】‎ ‎①‎(x−1)(x‎6‎+x‎5‎+x‎4‎+x‎3‎+x‎2‎+x+1)‎＝x‎7‎‎−1‎， ②‎(x−1)(xn+xn−1‎+xn−2‎+...+x‎3‎+x‎2‎+x+1)‎＝xn+1‎‎−1‎， 故答案为x‎7‎‎−1‎，xn+1‎‎−1‎；‎ ‎①‎(−2‎)‎‎50‎+(−2‎)‎‎49‎+(−2‎)‎‎48‎+...+(−2)+1‎＝ ＝‎(−2−1)×[(−2‎)‎‎50‎+(−2‎)‎‎49‎+(−2‎)‎‎48‎+...+(−2)+1]÷(−2−1)‎ ＝‎[(−2‎)‎‎51‎−1]÷(−3)‎ ＝‎(−‎2‎‎51‎−1)÷(−3)‎ ‎=‎‎2‎‎51‎‎+1‎‎3‎， ②x‎1007‎‎+x‎1006‎+...+x‎3‎+x‎2‎+x+1‎ ＝‎(x−1)⋅(x‎1007‎+x‎1006‎+...+x‎3‎+x‎2‎+x+1)÷(x−1)‎ ＝‎(x‎1008‎−1)÷(x−1)‎， ∴ x‎1008‎‎−1‎＝‎0‎， x‎1008‎＝‎1‎， ∴ x‎2016‎＝‎(‎x‎1008‎‎)‎‎2‎＝‎1‎．‎ ‎【答案】‎ BD‎＝‎CE 结论：α+β＝‎180‎‎∘‎． 理由：如图‎1‎中， ∵ ‎△BAD≅△CAE（已证）， ∴ ‎∠ABD＝‎∠ACE， ∴ ‎∠BCE＝‎∠ACB+∠ABC＝‎∠ABC+∠ACE＝β， ∵ ‎∠BAC+∠ABC+∠ACB＝‎180‎‎∘‎，‎∠BAC＝α， ∴ α+β＝‎180‎‎∘‎．‎ 如图‎2‎中， ‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 ‎ 由（1）可知‎△BAD≅△CAE， ∴ BD＝EC，‎∠B＝‎∠ACE， ∵ AB＝DC，‎∠BAC＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠B＝‎∠ACB＝‎∠ACF＝‎45‎‎∘‎， ∴ ‎∠BCF＝‎90‎‎∘‎，‎∠F＝‎45‎‎∘‎， ∴ ‎∠B＝‎∠F， ∴ CB＝CF，∵ BD＝EC， ∴ EF＝CD．‎ ‎【考点】‎ 三角形综合题 ‎【解析】‎ ‎（1）结论：BD＝CE．只要证明‎△BAD≅△CAE(SAS)‎，即可解决问题． （2）结论：α+β＝‎180‎‎∘‎．利用全等三角形的性质，三角形的内角和定理即可证明． （3）想办法证明CB＝CF，再利用（1）中结论即可解决问题．‎ ‎【解答】‎ 结论：BD＝CE． 理由：如图‎1‎中， ∵ AB＝AC，AD＝AE，‎∠BAC＝‎∠DAE， ∴ ‎∠BAD＝‎∠CAE， ∴ ‎△BAD≅△CAE(SAS)‎， ∴ BD＝CE．‎ 结论：α+β＝‎180‎‎∘‎． 理由：如图‎1‎中， ∵ ‎△BAD≅△CAE（已证）， ∴ ‎∠ABD＝‎∠ACE， ∴ ‎∠BCE＝‎∠ACB+∠ABC＝‎∠ABC+∠ACE＝β， ∵ ‎∠BAC+∠ABC+∠ACB＝‎180‎‎∘‎，‎∠BAC＝α， ∴ α+β＝‎180‎‎∘‎．‎ 如图‎2‎中， 由（1）可知‎△BAD≅△CAE， ∴ BD＝EC，‎∠B＝‎∠ACE， ∵ AB＝DC，‎∠BAC＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠B＝‎∠ACB＝‎∠ACF＝‎45‎‎∘‎， ∴ ‎∠BCF＝‎90‎‎∘‎，‎∠F＝‎45‎‎∘‎， ∴ ‎∠B＝‎∠F， ∴ CB＝CF，∵ BD＝EC， ∴ EF＝CD．‎ 第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页