人教版数学七年级下册《用坐标表示平移》练习题4

人教版数学七年级下册《用坐标表示平移》练习题4

基础过关作业 1．将点（-3，1）向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，可以得到对应点_______． 2．三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，1），B（1，3），C（3，0），将三角形 ABC 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标为（ ） A．（5，0），（4，2），（6，-1） B．（-1，0），（-2，2），（0，-1） C．（-1，2），（-2，4），（0，1） D．（5，2），（4，4），（6，1） 3．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a，相 应的新图形就是把原图形向________（或向_______）平移______个单位长度． 4．如图，菱形 ABCD，四个顶点分别是 A（-2，1），B（1，-3），C（4，-1），D（1，1）．将 菱形沿 x 轴负方向平移 3 个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿 y 轴正方向平移 4 个单位长度呢？分别画出平移后的图形． 5．如图，梯形 A′B′C′D′可以由梯形 ABCD 经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ 综合创新作业 6．（综合题）如图，三角形 ABC 是由三角形 A1B1C1 平移后得到的，三角形 ABC 中任意一点 P（x，y）经平移后对应点为 P1（x-3，y-5）， 求 A1、B1、C1 的坐标． 7．如图，一个机器人从 O 点出发，向 正东方向走 3 米到达 A1 点，再向正北方 向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到达 A3 点，再向正南方向走 12 米到 达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A5 点，按如此规律走下去，当机器人走到 A6 点时，A6 点的坐标是________． 8．（创新题）在直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），O 为原点，求三角形 AOB 的面积． 9．（易错题）把点 A（3，2）向下平移 4 个单位长度，可以得到对应点 A1_____，再向左平 移 6 个单位长度，可以得到对应点 A2_______，则点 A1 与点 A 关于______对称，点 A2 与点 A 关于_______对称，点 A2 与点 A1 关于______对称． 培优作业 10．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1 变换 成△OA2B2，第三次将△OA2B2 变换成△OA3B3，已知 A（1，3），A1（2，3），A2（4，3）， A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）． （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按些变换规律将△OA3B3 变换 成△OA4B4，则 A4 的坐标是_______，B4 的坐标是_________． （2）若按第（1）题的规律将 △ OAB 进行了 n 次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中 三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测 An 的坐标是_______，Bn 的坐标是_______． 11．（开放题）如下左图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园地图，如果猴山和 大象馆的坐标分别是（-5，3）和（-5，-3），虎豹园的地点是（4，2），你能在此图上标出虎 豹园的位置吗？ 12．（2005 年，广东茂名）如上右图，有一条小船， （1）若把小船平移，使点 A 平移到点 B，请你在图中画出平移后的小船； （2）若该小船先从点 A 航行到达岸边 L 的点 P 处补给后，再航行到点 B，但要求航程 最短，试在图中画出点 P 的位置． 数学世界 蜘蛛网与线路最短问题 爸爸出差前，留给小华一道题： 下图是某地区的交通网，其中小圈代表城镇，小圈间的连线代表道路，连线旁的 a1 表示该 段道路的千米数，请你选择一条，从 A 到 B 的最短线路． 小华绞尽脑汁，想了一天还是没有眉目．吃过晚饭，他信步走进小树林，东瞅瞅，西瞧 瞧，一眼落到一张硕大的蜘蛛网上，这张蜘蛛网，多像那张交通图啊！突然，一只小虫撞到 网上，小虫奋力挣扎，于是便不断地拉紧连到网中心的最短的那根丝，蜘蛛沿着那根丝，迅 速出击，抓住了小虫，小华若有所悟，口里直嚷嚷：“有了！有了！”很快地解出了这道题， 你知道小华是用什么方法解决这道题的吗？ 答案： 1．（1，3） 2．B 点拨：将 A、B、C 三点的横坐标都减去 3，纵坐标都减去 1 得（-1，0），（-2，2）， （0，-1），故选 B． 3．右；左；a 4．解：将菱形沿 x 轴负方向平移 3 个单位长度，各个顶点的坐标变为 （-5，-1），（-2，-3），（1，-1），（-2，1）． 将它沿 y 轴正方向平移 4 个单位长度，各个顶点的坐标变为 （-2，3），（1，1），（4，3），（1，5）．图略． 5．解：梯形 A′B′C′D′可以由梯形 ABCD 先向左平移 7 个单位，再向上平移 7 个单位得到．点 A、B、C、D 的横坐标都减去 7，纵坐标都加 7，可以得到点 A′、B′、C′、D′的坐标． A（1，-6）→A′（-6，1），B（6，-6）→B′（-1，1），C（5，-2）→C′（-2，5），D（3， -2）→D′（-4，5）． 6．解：由题意知，三角形 A1B1C1 是由三角形 ABC 先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到的． 因为 A（4，3），B（3，1），C（1，2） 所以 A1（1，-2），B1（0，-4），C1（-2，-3）． 7．解：以点 O 为原点，正向方向为 x 轴正方向， 正北方向为 y 轴正方向，建立如答图所示的平面 直角坐标系，题中机器人运动的过程，实质上是 坐标系中点的平移过程，即 A1（3，0）→A2（3， 6）→A3（-6，6）→A4（-6，-6）→A5（9，-6） →A6（9，12）． 因此，在以 O 点为坐标原点，正北方向为 y 轴正 方向的平面坐标系中，A6 的坐标为（9，12）． 8．解：如答图，作 AC⊥y 轴，BD⊥y 轴，垂足分别为 C、 D． ∵A（-3，4），B（-1，-2）， ∴AC=3，BD=1，CD=6，OD=2 ∴S△AOB=S 梯形 ABCD-（S△OAC+S△OBD） = 1 2 ×（1+3）×6-（ 1 2 ×3×4+ 1 2 ×1×2）=5． 点拨：在平面直角坐标系中求几何图形的面积，通常采取向 x 轴或 y 轴作垂线，将几何 图形割补的方法，同学们想一想，这是为什么？ 9．（3，-2）；（-3，-2）；x 轴；原点；y 轴 点拨：点（a，b）关于 x 轴的对称点是（a，-b），关于 y 轴的对称点是（-a，b），关于 原点的对称点是（-a，-b）． 10．（1）（16，3）；（32，0） 点拨：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），其纵坐标都为 3， 而横坐标依次为 20，21，22，23．因此，A4（24，3），即 A4（16，3）． 同理，B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），它们的纵坐标都是 0， 而横坐标依次是 21，22，23，24，因此得出 B4（24+1，0），即 B4（32，0）． （2）（2n，3）；（2n+1，0） 11．如答图： 点拨：首先确定出平面直角坐标系的原点，x 轴、y 轴的正方向． 12．解：（1）平移后的小船如答图所示． （2）如答图，点 A′与点 A 关于直线 L 成轴对称，连接 A′B 交直线 L 于点 P，则点 P 为所求．