人教版七年级上数学教学课件：角（1）

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4.3 角 第四章 几何图形初步 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 4.3.1 角 学习目标 1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方 法 . ( 重点 ) 2. 会正确使用量角器测量角的大小 . 3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算 . ( 重点、 难点 ) 导入新课 观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？ 情境引入 —— 角 讲授新课 角的定义 一 观看视频，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？ 观察与思考 洋葱微视频 角的概念 知识要点 静态定义： 有 公共端点 的 两条射线 组成的图形，叫做 角 . 公共端点 — 角的 顶点 两条射线 — 角的 边 角的有关概念 动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形 . 始边 终边 O A B (B) 平角 周角 想一想： 如图，射线 OA 绕点 O 旋转， 当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转， OB 和 OA 重合时，又形成什么角？ 1. 判断下列哪些图形是角 ( ) ( ) ( ) ( ) 练一练 √ × √ √ 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角 D 角的表示方法 二 观看视频，想一想一共有哪些表示角的方法？ 洋葱微视频 角的表示方法 ( 注意 必须把顶点字母放在中间 ) 1. 用三个大写字母表示，如： ∠ AOB 或∠ BOA ； A B O 或用一个大写字母表示， 如：∠ O ； 思考： 如图，还能把 ∠ AOB 记作 ∠ O 吗？为什么？ 当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． C O O 知识要点 角的表示方法 2. 用一个数字表示， 如∠ 1 ； 3. 用小写希腊字母表示， 如∠ α. α 角的表示方法 1 A B O C 用 数字或希腊字母 表示角时，一定要在图形 中 用角弧标出 . 1. 图中有 　　 个角，你能把它们 表示出来 吗？ 3 练一练 A E C O ∠ AOE ， ∠ COE ， ∠ AOC . 2. 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来 . ∠ 1 ∠ 3 ∠ 4 ∠ A BC ∠ A C B ∠ BC E ∠ 5 ∠ B A C ∠ B A D ∠ 2 2 1 3 4 5 B A D C E 角的度量 三 角的度量工具： 量角器 怎么知道这个角的大小？ 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位 . 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度 的角，记作 1 ° ；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分 的角，记作 1′ ；把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒 的角，记作 1″ . 1 周角＝ 　　　 °； 1 平角＝ 　　　 ° . 360 180 1 °＝ 　　　 ′ ； 1′ ＝ 　　　 ″. 60 60 例 1 度分秒的互化 ( 1 ) 57.32°= ° ′ ″ ； 解析： 57.32 = 57 +0.32×60 ′ =57 +19.2 ′ =57 19 ′+0.2 ×60 ″ =57 19 ′12″ 典例精析 按 1° ＝ 60′ ， 1′ ＝ 60″ ，先把度化成分，再把分化成秒 . ( 小数化整数 ) 57 19 12 ( 2 ) 17°6′36″= °. 17.11 解析 : 17°6′36″ = 17°+6′+ ′′ =17°+6.6′ =17 + ° =17.11 . 按 1″ ＝ ′ ， 1′ ＝ ° 先把秒化成分，再把分化成度 . ( 整数化小数 ) 300 18000 38 9 0.6 0.01 38.25 5° ＝ 　　　 ′ ＝ 　 　　 ″ ； 38.15° ＝ 　　　 ° 　　　 ′ ； 36″ ＝ 　　　 ′= 　　　 ° ； 38°15′ ＝ 　　　　 °. 练一练 例 2 如图，时钟显示为 10 ： 1 0时，时针与分针所夹 角度是 （　　） A．90° B．100° C．105° D．11 5 ° 解析：时针每小时旋转的夹角 360 ° ÷ 12=30 °，故 10 分钟，时针旋转的角度为 5 °，即 10 ： 1 0时，时针与分针所夹角度为 4×30 ° -5 ° =115 ° . D 当堂练习 1. 下列语句正确的是 ( ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 D 2. 下列说法不正确的是 ( ) A. ∠ AOB 的顶点是 O B. 射线 BO ， AO 分别是 ∠ AOB 的两条边 C. ∠ AOB 的边是两条射线 D. ∠ AOB 与 ∠ BOA 表示同一个角 B 3. 甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（　　） A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分” C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整” D 4. 判断 ( 1 ) 直线是一个平角 ( ) ( 2 ) 如图①，点 P 不在 ∠ AOB 的内部 ( ) ( 3 ) 如图②， ∠ ABC 与∠ DBE 是同一个角 ( ) A O B · P D A B C · E · × × √ 图① 图② 5. 如图所示： ( 1 ) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表 示的角； ( 2 ) 把图中所有的角都表示出来 . A B C 4 3 2 1 O 答案： 8 个； ∠ A ， ∠ O . 答案： ∠ A ， ∠ O ， ∠1 ， ∠2 ， ∠3 ， ∠4 ， ∠ ABC ， ∠ ACB . 6. 38 ° 15′ 和 38.15 °相等吗？如不相等，请说明它 们的大小关系 . 解： ∵ 38 ° 15′ = 38.25 °， ∴ 38 ° 15′ ＞ 38.15 ° . 你还有别的 方法吗？ 7. ( 1 ) 如图∠ AOB 内部画 1 条射线， 问图中一共有多少个角？ 如果是画 2 条、 3 条呢？ ( 2 ) ∠ AOB 内部画 99 条射线，问图中一共 有多少个角？如果是 ( n － 1) 条呢？ 答案： 5050 个， (1+2+3+…+ n ) 个 . A O B 答案： 3 个， 6 个， 10 个 . A O B … 能力提升： 课堂小结 角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的表示方法 用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示 角的度量 度、分、秒 1 ° =60′ ， 1′=60″