人教版七年级数学上册第一章1.5有理数的乘方

人教版七年级数学上册第一章1.5有理数的乘方

第一章 有理数 1.5有理数的乘方 第3课时 1.了解科学记数法的意义. 2.会用科学记数法表示较大的数.(重点、难点） 学习目标 天上的星星知多少？ 2003年国际天文学联合会大会上，天文学家指 出，整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星， 那这个数字是多少呢？它比地球上所有沙漠和海 滩上的砂砾总和还要多，也就是在“7”后面加22 个“0”， 即约为70 000 000 000 000 000 000 000 颗 导入新课 情境引入 目前宇宙的年龄为13 820 000 000年 大气中的水蒸气：13000km3=13000000000000m3（吨） 极地冰川中的水：29190000km3=2919000000000000m3 （吨） 地表水：230000km3=230000000000000m3 （吨） 地下水：8595000km3=8595000000000000m3 （吨） 海水：1321890000km3=1321890000000000000m3 （吨） 注：一立方米的水 的质量为一吨. 1km=1000m 1km2=1000000m2 1km3=1000000000m3 (1)第六次人口普查时，中国人口约为1370000000人． (2)光的速度约为300000000米/秒 (3)地球上煤的储量估计15万亿吨以上 在生活中我们还会遇到一些比较大的数.例如： 像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有 没有这样一种表示方法,使得这些大数易写,易读呢? 回顾有理数的乘方，计算： 101=___， 102=____，103=_______，104=_______， 106=_________，1010=_____________，…. 10 100 1000 10000 1000000 10000000000 合作探究 (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ (2)指数与运算结果的数位有什么关系 讨论： 讲授新课 用科学记数法表示数 归纳总结 反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少. 1. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000， 100000000，即写成10（） 2．300=3×100=3×10（ ） 32000=3.2×10000=3.2×10（ ） 345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ） 试一试 100=102 10000=104 100000000=108 2 4 8 读作“3.45乘10的8 次方(幂)” 于是我们可以把大于10的数记成a×10n的形式， 其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法. 对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示. 例如： -567000000= ×100000000= .-5.67×108-5.67 知识要点 典例精析 例1 用科学记数法表示下列各数： 1000 000，57000 000，-123000 000 000 解：1000 000=106， 57000 000=5.7×107， -123000 000 000=-1.23×1011 归纳：用科学计数法表示一个n位整数时，10的 指数是______．n－1 将下列大数用科学记数法表示 地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，地 球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米. 解：510 000 000 000 000=5.1×1014 149 000 000=1.49×108 练一练 例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞 行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为 6×105千米； （2）一套《辞海》大约有1.7×107个字. （3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往 太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球 1.22×1011千米. 还原用科学记数法表示的数 解：(1)6×105=600 000； (3)1.7×107=17 000 000 (2)1.22×1011=122 000 000 000； 归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的 指数是n，那么原数有n+1位整数位. 6.74×105的原数有____位整数； －3.251×107原数有____位整数； 9.6104×1012原数有____位整数. 填一填 6 8 13 例3 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣 电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮 水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一 粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一 年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示 为__________立方米．3×104 解析：(1)600×50=30 000=3×104(立方米) 1．用科学记数法表示下列各数． 80000 56000000 7400000 8×104 5.6×107 7.4×106 2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104 当堂练习 4000 8500000 704000 39600 3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度 是海平面以下11034米，记为－11034米，用科 学记数法表示为(　　) A．1.1×104米 B．1.1034×104米 C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米 D 4.在以下各数中，最大的数为( ) A.7.2 × 105 B.2.5 × 106 C.9.9 × 105 D.1 × 107 D 5．写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时； __________ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次； __________ (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．________ 110000 36790000 670000 6．已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到 达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离 大约是多少千米．(结果用科学记数法表示) 答案：1.5×108km 课堂小结 1．用科学计数法表示较大的数应注意以下两点： 1≤a＜10 当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1. 2．灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结 解题规律.