【数学】2020届一轮复习北师大版复数的几何意义课时作业
知识点一 复平面内的复数与点的对应
1.在复平面内的复数3i－i2对应的点的坐标为( )
A．(1,3) B．(3,1) C．(－1,3) D．(3，－1)
答案 A
解析 3i－i2＝1＋3i，故复数3i－i2对应的点的坐标为(1,3)．故选A.
2．已知a∈R，且0＜a＜1，i是虚数单位，则复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 因为0＜a＜1，∴a－1＜0，a＞0.又复数z＝a＋(a－1)i在复平面内对应的点为(a，(a－1))，位于第四象限．
3．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则( )
A．a≠2或a≠1 B．a≠2且a≠1
C．a＝0 D．a＝2或a＝0
答案 D
解析 由点Z在虚轴上可知，点Z对应的复数是纯虚数和0，∴a2－2a＝0，解得a＝2或a＝0.
知识点二 复数的模
4.已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是( )
A．z1>z2 B．z1
|z2| D．|z1|<|z2|
答案 D
解析 复数不能比较大小，排除选项A，B.
又|z1|＝，|z2|＝.
∴|z1|<|z2|.故选D.
5．已知复数z满足|z|＝1，则z＝( )
A．±1
B．±i
C．a＋bi(a，b∈R)，且a2＋b2＝1
D．1＋i
答案 C
解析 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由|z|＝1，得a2＋b2＝1.故选C.
6．已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，则实数m的取值范围是________．
答案
解析 |z|＝≤2，解得－≤m≤.
知识点三 复数的几何意义的应用
7.复数z＝x＋1＋(y－2)i(x，y∈R)，且|z|＝3，则点Z(x，y)的轨迹方程是________．
答案 (x＋1)2＋(y－2)2＝9
解析 |z|＝＝3，即(x＋1)2＋(y－2)2＝9.
8．设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？
解 解法一：由|z|＝|3＋4i|得|z|＝5.
这表明向量的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.
因此满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以5为半径的圆．
解法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|2＝x2＋y2.
∵|3＋4i|＝5，
∴由|z|＝|3＋4i|得x2＋y2＝25，
∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆．
一、选择题
1．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )
A．(－3,1) B．(－1,3)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
答案 A
解析 由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m＋3，m－1)，所以解得－3＜m＜1，故选A.
2．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是( )
A．(1，) B．(1，)
C．(1,3) D．(1,5)
答案 B
解析 |z|＝.
∵0＜a＜2，∴0＜a2＜4.
∴1＜＜，即1＜|z|＜.故选B.
3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且＝3，则点C对应的复数是( )
A．4i B．2＋4i
C.i D．1＋i
答案 C
解析 两个复数对应的点的坐标分别为A(6,5)，B(－2,3)，设点C的坐标为C(x，y)，(x，y∈R)，则由＝3，得＝4，即(－8，－2)＝4(－2－x，3－y)，得因此，点C对应的复数为i.故选C.
4．复平面内，向量表示的复数为1＋i，将向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A′对应的复数分别为( )
A．1＋i,1＋i B．2＋i,2＋i
C．1＋i,2＋i D．2＋i,1＋i
答案 C
解析 ∵表示复数1＋i，
∴点A(1,1)，
将向右平移一个单位，
得对应1＋i，A′(2,1)，
∴点A′对应复数2＋i.
故选C.
5．向量＝(，1)按逆时针方向旋转60°所对应的复数为( )
A．－＋i B．2i
C．1＋i D．－1＋i
答案 B
解析 向量＝(，1)，设其方向与x轴正方向夹角为θ，tanθ＝＝，则θ＝30°，按逆时针旋转60°后与x轴正方向夹角为90°，又|
|＝2，所以旋转后对应的复数为2i，故选B.
二、填空题
6．在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为3－4i，如果点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量对应的复数为________．
答案 3＋4i
解析 ∵点B的坐标为(3，－4)，
∴点A的坐标为(－3,4)．
∴点C的坐标为(3,4)．
∴向量对应的复数为3＋4i.
7．复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模的取值范围为________．
答案 (0,2)
解析 |z|＝＝，
∵π<α<2π，∴－1
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