2020届四川省成都市高三第一次诊断考试 数学(理)

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2020届四川省成都市高三第一次诊断考试 数学(理)

‎2020届四川省成都市高三第一次诊断考试 数学(理科)‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页,第II卷(非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。‎ 注意事项 ‎1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。‎ ‎3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。‎ ‎5.考试结束后,只将答题卡交回。‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若复数z1与z2=-3-i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称,则z1=‎ ‎(A)-3-i (B)-3+i (C)3+i (D)3-i ‎2.已知集合A={-l,0,m},B={l,2}。若A∪B={-l,0,1,2},则实数m的值为 ‎(A)-l或0 (B)0或1 (C)-l或2 (D)l或2‎ ‎3.若,则tan2θ=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试,测试结果发现这l00名同学的得分都在[50,100]内,按得分分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图。则这100名同学的得分的中位数为 ‎(A)72.5 (B)75 (C)77.5 (D)80‎ ‎5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且an≠0,若a5=3a3,则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6.已知α,β是空间中两个不同的平面,m,n是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是 ‎(A)若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n (B)若m∥α,n∥β,且α⊥β,则m∥n ‎(C)若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n (D)若m⊥α,n∥β且α⊥β,则m⊥n ‎7.的展开式的常数项为 ‎(A)25 (B)-25 (C)5 (D)-5‎ ‎8.将函数y=sin(4x-)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得图象向左平移个单位长度,得到函数f(x)的图象,则函数f(x)的解析式为 ‎(A)f(x)=sin(2x+) (B)f(x)=sin(2x-) ‎ ‎(C)f(x)=sin(8x+) (D)f(x)=sin(8x-)‎ ‎9.已知抛物线y2=4x的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点。若|MF|+|NF|=5,则线段MN的中点到y轴的距离为 ‎(A)3 (B) (C)5 (D) ‎ ‎10.已知,则 ‎(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a ‎11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),当x≤2时,f(x)=(x-1)ex-1。若关于x的方程f(x)-kx+2k-e+1=0有三个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 ‎(A)(-2,0)∪(2,+∞) (B)(-2,0)∪(0,2) ‎ ‎(C)(-e,0)∪(e,+∞) (D)(-e,0)∪(0,e)‎ ‎12.如图,在边长为2的正方形AP1P2P3中,线段BC的端点B,C分别在边P1P2,P2P3上滑动,且P2B=P2C=x。现将△AP1B,△AP3C分别沿AB,CA折起使点P1,P3重合,重合后记为点P,得到三棱锥P-ABC。现有以下结论:‎ ‎①AP⊥平面PBC;‎ ‎②当B,C分别为P1P2,P2P3的中点时,三棱锥P-ABC的外接球的表面积为6π;‎ ‎③x的取值范围为(0,4-2);‎ ‎④三棱锥P-ABC体积的最大值为。‎ 则正确的结论的个数为 ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡上。‎ ‎13.已知实数x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为 。‎ ‎14.设正项等比数列{an}满足a4=81,a2+a3=36,则an= 。‎ ‎15.已知平面向量a,b满足|a|=2,b=,且b⊥(a-b),则向量a与b的夹角的大小为 。‎ ‎16.已知直线y=kx与双曲线C:相交于不同的两点A,B,F为双曲线C的左焦点,且满足|AF|=3|BF|,|OA|=b(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为 。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且。‎ ‎(I)求sinA的值;‎ ‎(II)若△ABC的面积为,且sinB=3sinC,求△ABC的周长。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某公司有l000名员工,其中男性员工400名,采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查,将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”,计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。‎ ‎(I)完成下列2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关;‎ ‎(II)已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工,这10名中有3名属于“追光族”。现从这10名中随机抽取3名,记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望。‎ 附:,其中n=a+b+c+d。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥P-ABCD中,AP⊥平面PBC,底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°,E为BC的中点。‎ ‎(I)证明:BC⊥平面PAE;‎ ‎(II)若AB=2,PA=1,求平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数。‎ ‎(I)讨论函数f(x)的单调性;‎ ‎(II)当a<-1时,证明:。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆C:的右焦点为F,过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A,B两点,直线l:x=2与x轴相交于点H,过点A作AD⊥l,垂足为D。‎ ‎(I)求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的取值范围;‎ ‎(II)证明直线BD过定点E,并求出点E的坐标。‎ 请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,已知P是曲线C1:x2+(y-2)2=4上的动点,将OP绕点O顺时针旋转90°得到OQ,设点Q的轨迹为曲线C2。以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎(I)求曲线C1,C2的极坐标方程;‎ ‎(II)在极坐标系中,点M(3,),射线θ=(ρ≥0)与曲线C1,C2分别相交于异于极点O的A,B两点,求△MAB的面积。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-3|。‎ ‎(I)解不等式f(x)≥4-|2x+1|;‎ ‎(II)若,求证:。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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