2017-2018学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

内蒙古北京八中乌兰察布分校 ‎ 2017-2018学年第二学期其中考试 高二年级数学（文科）试题 ‎（命题人：张小智 审核人：柴树山 分值 150 时间 120分钟 ）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。‎ ‎2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3. 考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的 ‎1..若集合A＝{x||x－2|＜1}，B＝{x|(x－1)(x－4)＜0}，则下列结论正确的是(　　)‎ A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R C．A⊆B D．B⊆A ‎2.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(　　)‎ A． 2 B． 4 C． 6 D． 8‎ ‎3.已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)‎ ‎ A． (－3,1) B． (－1,3) C． (1，＋∞) D． (－∞，－3)‎ ‎4.若z＝4＋3i，则等于(　　)‎ ‎ A． 1 B． －1 C．＋i D．－i ‎5.若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1、M2所对应的参数分别是t1、t2，则弦M1M2所在直线的斜率是(　　)．‎ A．t1＋t2　　　　　　B．t1－t2　　　　　C．　　　　D．‎ ‎6.已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆上的一个动点，则S＝x＋y的取值范围为(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若x，y满足则2x＋y的最大值为(　　)‎ A． 0 B． 3 C． 4 D． 5‎ ‎8.已知x与y之间的一组数据：‎ 则y与x的线性回归方程必过(　　)‎ ‎ A． 点(2,2) B． 点(1.5,0) C． 点(1,2) D． 点(1.5,4)‎ ‎9.下面是一个2×2列联表：‎ 则表中a、b处的值分别为(　　)‎ A． 94,96 B． 52,50 C． 52,60 D． 54,52‎ ‎10.命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了(　　)‎ ‎ A． 分析法 B． 综合法 C． 综合法与分析法结合使用 D． 间接证法 ‎11.正弦函数是奇函数，f（）=sin（2+1）是正弦函数，因此f（）=sin（2+1）是奇函数，以上推理（　　）‎ ‎ A． 小前提不正确 B． 大前提不正确 C． 结论正确 D． 全不正确 12. 已知数列{}中，a1＝1，当n≥2时，，依次计算a2，a3，a4后，猜想的一个表达式是(　　)‎ A．n2－1 B． (n－1)2＋1 C． 2n－1 D． 2n－1＋1‎ 二、填空题（本大题共4小题。每小题5分，满分20分。） 13.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．‎ ‎14.用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是_____．‎ ‎15.已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋2i，在复平面内对应的点分别为A、B，则对应的复数z在复平面内所对应的点在第________象限．‎ ‎16.在极坐标系中，直线ρcosθ－ρsinθ－1＝0与圆ρ＝2cosθ交于A，B两点，则|AB|＝________.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎ 17. （本小题满分10分）‎ ‎ 设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.‎ (1) 解不等式f(x)＞2； ‎ ‎(2)求函数y＝f(x)的最小值．‎ ‎ 18. （本小题满分12分） ‎ 已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆＋y2＝1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K （I） 用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？ ‎ ‎（II）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？ 下面的临界值表供参考：‎ 独立性检验统计量K2＝，其中n=a+b+c+d．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin ‎＝2.‎ ‎(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标系方程；‎ ‎(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值 ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知圆锥曲线(θ是参数)和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．‎ ‎(1)求经过点F1且垂直于直线AF2的直线l的参数方程；‎ ‎(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎　过抛物线y2＝2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB．‎ ‎(1) 设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；‎ ‎(2) 求弦AB中点M的轨迹方程．‎ 答案解析 ‎1.【答案】C ‎2.【答案】B ‎3.【答案】A ‎4.【答案】D ‎【解析】z＝4＋3i，|z|＝5，＝－i.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】直线M1M2的斜率 ‎6.【答案】D ‎【解析】因椭圆的参数方程为(φ为参数)，故可设动点P的坐标为其中0≤φ<2π，因此S＝x＋y＝cosφ＋sinφ＝‎ ‎＝sin(φ＋γ)，其中tanγ＝所以S的取值范围是，故选D.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，作直线2x＋y＝0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，由得所以A点坐标为(1,2)，可得2x＋y的最大值为2×1＋2＝4.‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】由知， y与x的线性回归方程必过点(，)，‎ 又由已知数据，得＝(0＋1＋2＋3)＝1.5，＝(1＋3＋5＋7)＝4，故必过点(1.5,4).‎ ‎9.【答案】C ‎【解析】∵a＋21＝73，∴a＝52，b＝a＋8＝52＋8＝60.‎ ‎10.【答案】B ‎【解析】利用已有的公式顺推得到要证明的等式，故是综合法．‎ ‎11.【答案】A ‎【解析】大前提：正弦函数是奇函数，正确；‎ 小前提：f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；‎ 结论：f（x）=sin（x2+1）是奇函数，因为该函数为偶函数，故错误．‎ ‎【解析】‎ ‎12.【答案】C ‎【解析】　a2＝2a1＋1＝2×1＋1＝3，‎ a3＝2a2＋1＝2×3＋1＝7，‎ a4＝2a3＋1＝2×7＋1＝15，利用归纳推理，猜想an＝2n－1，故选C.‎ ‎13.【答案】1‎ ‎【解析】输入n的值为3，‎ 第1次循环：i＝1，S＝－1，i＜n；‎ 第2次循环：i＝2，S＝－1，i＜n；‎ 第3次循环：i＝3，S＝1，i＝n.‎ 输出S的值为1.‎ ‎14.【答案】a，b，c，d全是负数 ‎【解析】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个非负数，即a，b，c，d全是负数”．‎ ‎15.【答案】二 ‎【解析】z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i.因为z的实部a＝－1<0，虚部b ‎＝1>0，所以复数z在复平面内对应的点在第二象限内．‎ ‎16.【答案】（1）；（2）－‎ ‎17.【解析】(1)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝‎ 当x＜－时，由f(x)＝－x－5＞2得，x＜－7.∴x＜－7；‎ 当－≤x＜4时，由f(x)＝3x－3＞2，得x＞，∴＜x＜4；‎ 当x≥4时，由f(x)＝x＋5＞2，得x＞－3，∴x≥4.‎ 故原不等式的解集为.‎ ‎(2)画出f(x)的图象如下图：‎ ‎∴f(x)min＝－.‎ ‎17.【答案】2‎ ‎【解析】直线的直角坐标方程为x－y－1＝0，圆的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.‎ 圆心坐标为(1,0)，半径r＝1.‎ 点(1,0)在直线x－y－1＝0上，所以|AB|＝2r＝2.‎ ‎18.【答案】‎ ‎【解析】将直线l的参数方程(t为参数)转化为普通方程为x＋2y＝0，‎ 因为P为椭圆＋y2＝1上任意一点，故可设P(2cosθ，sinθ)，其中θ∈R.‎ 因此点P到直线l的距离d＝＝，‎ 所以当θ＝kπ＋，k∈Z时，d取得最大值.‎ ‎19.【答案】（1）2人（2）有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关 ‎【解析】（I）由题意，男生抽取6×人，女生抽取6×=2人； （II）K2=，由于8.333＞6.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．‎ ‎20.【答案】(1)C1的普通方程为＋y2＝1.C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.‎ ‎(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cosα，sinα)．‎ 因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2距离d(α)的最小值，‎ d(α)＝＝.‎ 当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.‎ ‎【解析】‎ ‎21.【答案】（1）(t为参数)；（2）ρsinθ＋ρcosθ＝‎ ‎【解析】(1)圆锥曲线化为普通方程＋＝1，‎ 所以F1(－1,0)，F2(1,0)，则直线AF2的斜率k＝－，‎ 于是经过点F1且垂直于直线AF2的直线l的斜率k′＝，直线l的倾斜角是30°，‎ 所以直线l的参数方程是(t为参数)，‎ 即(t为参数)．‎ ‎(2)直线AF2的斜率k＝－，倾斜角是120°，设P(ρ，θ)是直线AF2上任一点，‎ 则＝，ρsin(120°－θ)＝sin 60°，则ρsinθ＋ρcosθ＝.‎ ‎22.【答案】(1) 直线OA与抛物线相交得点A的坐标是，同理，点B的坐标是(2pk2，－2pk)．‎ ‎(2) 设M(x，y)是AB中点轨迹上的任意一点，则所以，中点M的轨迹方程是，即y2＝p(x－2p)．‎ ‎【解析】‎