2020高中数学 课时分层作业6 组合的综合应用 新人教A版选修2-3

2020高中数学 课时分层作业6 组合的综合应用 新人教A版选修2-3

课时分层作业(六) 组合的综合应用 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)‎ A．60种　　　　　　　 B．70种 C．75种 D．150种 C　[从6名男医生中选出2名有C种选法，从5名女医生中选出1名有C种选法，由分步乘法计数原理得不同的选法共有C·C＝75种，故选C.]‎ ‎2．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为(　　) ‎ ‎【导学号：95032066】‎ A．720 B．360‎ C．240 D．120‎ D　[确定三角形的个数为C＝120.]‎ ‎3．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有(　　)‎ A．27种 B．24种 C．21种 D．18种 C　[分两类：一类是2个白球有C＝15种取法，另一类是2个黑球有C＝6种取法，所以共有15＋6＝21种取法．]‎ ‎4．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有(　　)‎ A．56种 B．68种 C．74种 D．92种 D　[根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有CC种，有一个“多面手”的选派方法有CCC种，有两个“多面手”的选派方法有CC种，既共有20＋60＋12＝92种不同的选派方法．]‎ ‎5．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1人，最多2人，则不同的分配方案有(　　)‎ ‎ 【导学号：95032067】‎ A．30种 B．90种 4‎ C．180种 D．270种 B　[先将5名教师分成3组，有＝15种分法，再将3组分配到3个不同班级有A＝6种分法，故共有15×6＝90种方案．]‎ 二、填空题 ‎6．4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有________种．‎ ‎24　[依题意，满足题意的选法共有C×2×2＝24种．]‎ ‎7．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有________种．‎ ‎18　[因为先从3个信封中选一个放标号为1,2的卡片，有3种不同的选法，再从剩下的4个标号的卡片中选两个放入一个信封有C＝6种，余下的放入最后一个信封，所以共有‎3C＝18(种)．]‎ ‎8．将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内．每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有________种．(以数字作答) ‎ ‎【导学号：95032068】‎ ‎240　[从10个球中任取3个，有C种方法．取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种．‎ ‎∴共有‎2C种方法．即240种．]‎ 三、解答题 ‎9．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？‎ ‎(1)任意选5人；‎ ‎(2)甲、乙、丙三人必须参加；‎ ‎(3)甲、乙、丙三人不能参加；‎ ‎(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；‎ ‎(5)甲、乙、丙三人至少1人参加．‎ ‎[解]　(1)C＝792种不同的选法．‎ ‎(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C＝36种不同的选法．‎ ‎(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C＝126种不同的选法．‎ ‎(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C 4‎ ‎＝3种选法，再从另外的9人中选4人有C种选法，共有CC＝378种不同的选法．‎ ‎(5)法一：(直接法)可分为三类：‎ 第一类，甲、乙、丙中有1人参加，共有CC种不同的选法；‎ 第二类，甲、乙、丙中有2人参加，共有CC种不同的选法；‎ 第三类，甲、乙、丙3人均参加，共有CC种不同的选法；‎ 共有CC＋CC＋CC＝666种不同的选法．‎ 法二：(间接法)12人中任意选5人共有C种，甲、乙、丙三人不能参加的有C种，所以共有C－C＝666种不同的选法．‎ ‎10．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．‎ ‎(1)共有几种放法？‎ ‎(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？ ‎ ‎【导学号：95032069】‎ ‎[解]　(1)44＝256(种)．‎ ‎(2)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放 到2个小盒中有A种放法，共有CA种方法；第二类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有CA＋CC＝84种放法．‎ ‎[能力提升练]‎ 一、选择题 ‎1．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有(　　)‎ A．120种　　　　　　 B．48种 C．36种 D．18种 C　[依题意，所求播放方式的种数为CCA＝2×3×6＝36.]‎ ‎2．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(　　) ‎ ‎【导学号：95032070】‎ A．16种 B．36种 C．42种 D．60种 D　[(1)每城不超过1个项目，有A＝24(种)；(2)有1个城市投资2个项目，有CCC＝36(种)．‎ ‎∴共有24＋36＝60(种)方案．]‎ 二、填空题 ‎3．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．‎ 4‎ ‎58　[先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C－12＝58个．]‎ ‎4．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为________．‎ ‎2　[设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意C－C＝16，即6×5×4＝x(x－1)(x－2)＋16×6，所以x(x－1)(x－2)＝2×3×4，解得x＝4，即女生有2人．]‎ 三、解答题 ‎5．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．‎ ‎(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？‎ ‎(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？ ‎ ‎【导学号：95032071】‎ ‎[解]　(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CA＝A种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法．‎ 所以共有不同测试方法A·A·A＝103 680种．‎ ‎(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法C·C·A＝576种．‎ 4‎