江西省高安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

江西省高安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

江西省高安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在同一平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后所得曲线方程为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎3.下列选项中，说法正确的是（ ）‎ A．“”的否定是“”‎ B．若向量满足 ，则与的夹角为钝角 C．“”是“”的必要条件 D．若，则 ‎4.要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到班，则共有分配方案的种数为（ ）‎ A．192 B．186 C．24 D．18‎ ‎5.极坐标方程化为直角坐标方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.的展开式中的系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知函数，，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.直线（为参数）与椭圆交于两点，则的中点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知定义在上的奇函数在上单调递增，且满足，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.有5位同学参加青少年科技创新大赛的3个不同项目，要求每位同学参加一个项目且每个项目至少有一位同学，则不同的参加方法种数为（ ）‎ A．80 B．120 C．150 D．360‎ 11. 已知圆，圆，直线分别过圆心，且与圆相交于两点，与圆相交于两点，点是椭圆上任意一点，则的最小值为（ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎12.设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.‎ ‎13.函数的定义域为______.‎ ‎14.已知是定义在的函数，满足，当时，‎ ‎，则________.‎ ‎15.已知，则___________.‎ ‎16.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎17.（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.‎ ‎18.（12分）已知，.‎ ‎（1）若为真，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19.（12分）某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）‎ ‎（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？‎ ‎（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？‎ ‎（3）如果3位女生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？‎ ‎20.（12分）已知，.‎ ‎（1）求的值域；‎ ‎（2）若存在，对任意都成立，求的取值范围.‎ ‎21.（12分）直角坐标系中曲线的参数方程:（‎ 为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎22.（12分）若函数在其定义域内给定区间上存在实数.满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.‎ ‎（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由 ‎（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围.‎ ‎（3）设函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件.‎ 数学（理科）试题答案 一、 选择题.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C D D B A D D C B A 二、填空题.‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题.‎ ‎17.（1）曲线：；直线：.‎ ‎（2）点到直线距离 故点到直线距离的最大值为.‎ 18. ‎（1），由为真知：；‎ （2） 是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件.‎ 故对于任意恒成立，‎ 故，故.‎ 19. ‎(1)(2)(3).‎ 20. ‎(1),‎ 的值域为.‎ ‎（2）由存在，对任意都成立 故对任意都成立 故，‎ 所以的取值范围为.‎ 18. ‎（1）曲线：；直线的参数方程：（为参数）；‎ ‎（2）联立曲线和直线的参数方程，设点对应参数为，点对应参数为，‎ ‎、是的两根，.‎ ‎.‎ ‎22.（1）由题意可知，存在成立，‎ 则是区间上的“平均值函数”；‎ ‎（2）由题意知存在，，知，即，‎ 则，因为，所以，‎ 而在有解，不妨令，‎ 解得或，则，解得；‎ ‎（3）由题意的，则，且，‎ 由题意可知，即 ‎，所以，‎ 因为，所以，则，又因为，则，或，则当时，；当时，成立，‎ 所以或是满足条件的实数对.‎