广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试数学（理）试题 Word版含解析

广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试数学（理）试题 Word版含解析

www.ks5u.com 揭阳市2020年高三数学（理科）线上教学摸底测试 说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题.其中第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟.‎ 第一部分（1-12题）‎ ‎1.已知集合A为自然数集N，集合，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得集合，再根据集合的交并运算求得结果.‎ ‎【详解】因为，‎ 故可得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查集合的交运算和并运算，属基础题.‎ ‎2.已知复数z满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数的运算求得复数，再求其共轭复数即可.‎ ‎【详解】因为，故可得.‎ 故可得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查复数的四则运算以及共轭复数的求解，属基础题.‎ ‎3.已知平面向量, , 且, 则 ( )‎ - 11 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据向量，列出方程求得的值，得到向量的坐标，再由模的计算公式，即可求解．‎ ‎【详解】由题意，向量，则，解得，即，‎ 所以，故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了平面向量的运算及向量的模的计算问题，其中熟记向量共线的条件和向量的 模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎4.已知等差数列中，为其前项的和，，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列前n项和的性质得到=，=，，联立两式可得到公差，进而得到结果.‎ ‎【详解】等差数列中，为其前项的和，=，=,,联立两式得到 ‎ 故答案为C.‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列前n项和的性质的应用，和基本量的计算，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等．‎ ‎5.已知正数a、b满足，则ab的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ - 11 -‎ ‎【分析】‎ 根据基本不等式，即可容易求得结果.‎ ‎【详解】因为正数a、b满足，‎ 故可得，‎ 当且仅当时，即时取得最大值.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查利用基本不等式求乘积的最大值，属基础题.‎ ‎6.已知函数，则下列判断：‎ ‎①的定义域为；‎ ‎②值域为；‎ ‎③是奇函数； ‎ ‎④在（0,1）上单调递增.其中正确的是（ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数型复合函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性即可容易判断.‎ ‎【详解】因为，‎ 则其定义域为且，解得，故①正确；‎ 因为，故，则②错误；‎ 因为其定义域不关于原点对称，故不是奇函数，则③错误；‎ 当，单调递减，又也单调递减，‎ 故单调递增，故④正确.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查对数型复合函数的性质，属基础题.‎ - 11 -‎ ‎7.在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足，则的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角形中的射影公式，即可容易求得结果.‎ ‎【详解】因为，即，‎ 解得，又因为，故可得.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查三角形中的射影公式，本质是利用正弦定理将边化角，属基础题.‎ ‎8.要得到的图象，只需把的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用降幂扩角公式把化简，再利用函数平移进行处理即可.‎ ‎【详解】因为；，‎ 故只需将向左平移个单位即可得到.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查利用降幂扩角公式进行三角化简，以及函数图像平移问题，属综合基础题.‎ ‎9.我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”.‎ - 11 -‎ ‎ “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾8股15），求其内切圆直径的问题.若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，先计算内切圆半径和面积，再根据几何概型的概率计算公式，即可求得结果.‎ ‎【详解】根据题意，可得直角三角形的三边长分别为，‎ 设其内切圆半径为，根据等面积法可得，‎ 解得，故内切圆面积为，三角形面积为，‎ 直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查几何概型的概率计算，属基础题.‎ ‎10.已知，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在给定区间内，根据指对幂函数的单调性，即可容易判断.‎ ‎【详解】因为，故可得 根据指数函数是减函数，故可得；‎ 根据幂函数是增函数，故可得；‎ 根据是单调减函数，且，故可得；‎ 由上述判断可知，，则.‎ 故选：D.‎ - 11 -‎ ‎【点睛】本题考查利用指对幂函数的单调性，比较大小，属综合中档题.‎ ‎11.已知抛物线和椭圆（），直线l与抛物线M相切，其倾斜角为，l过椭圆N的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点，，则椭圆N的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，利用导数的几何意义求出的方程，以及点坐标，则可得到方程，求得，则离心率得解.‎ ‎【详解】根据题意，作图如下：‎ 因为，故可得，‎ 根据直线斜率为，解得切点为，‎ 故直线的方程为，整理得 故可得椭圆右焦点坐标为.‎ 过点作轴垂直，垂足为，‎ 则在中，由，容易得，‎ 则可得，又点在椭圆上，‎ - 11 -‎ 故可得，结合，‎ 解得，故离心率为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，利用导数几何意义求切线方程，涉及抛物线方程，属综合困难题.‎ ‎12.已知△ABC中，∠B=90º，DC⊥平面ABC，AB=4，BC=5，CD=3，则三棱锥的外接球表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，将满足题意的几何体在长方体中截取，根据其外接球与长方体外接球相同，即可容易求得.‎ ‎【详解】根据题意，在长方体中截取满足题意的几何体，如下所示：‎ 如图所示，该长方体长宽高分别为，且棱锥的几何特点均满足题意要求，‎ 故三棱锥与长方体有相同外接球.‎ 故可得外接球半径.‎ 则其表面积.‎ 故选：C.‎ - 11 -‎ ‎【点睛】本题考查几何体外接球的求解，属中档题；本题的难点在于从长方体中截取满足题意的几何体.‎ 第二部分（13-16题）‎ ‎13.已知偶函数满足，则在上（ ）‎ A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先递增后递减 D. 先递减后递增 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判断函数在的单调性，再根据函数奇偶性即可求得上的单调性.‎ ‎【详解】当时，都是单调减函数，故可得也是单调减函数；‎ 又因为是偶函数，故可得在区间上单调递增.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查函数性质的综合应用，涉及指数函数的单调性，属基础题.‎ ‎14.已知数列满足，则值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数运算，求得，再利用等比数列的前项和公式，即可求得结果.‎ ‎【详解】因，故可得，‎ 故可得是首项为，公比为的等比数列，‎ 则为数列的前项和，‎ 则.‎ 故选：D.‎ - 11 -‎ ‎【点睛】本题考查对数的运算，以及等比数列求和，属综合中档题.‎ ‎15.抛出4粒骰子（每粒骰子的六个面分别有1~6共六个不同的点数），恰有3粒向上的点数不小于5的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出抛掷一粒骰子点数不小于5的概率，再根据二项分布的概率计算公式即可求得.‎ ‎【详解】抛掷一粒骰子点数不小于5的概率为，‎ 故可得抛掷4粒骰子，恰有3粒点数不小于5的概率为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查二项分布的概率计算，属基础题.‎ ‎16.在三角形中，、分别是边、的中点，点在线段上（不含端点），且，则代数式的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平面向量基本定理，求得之间的关系式，构造函数，利用导数求其最大值即可.‎ ‎【详解】根据题意，作图如下：‎ 设，，故可得，‎ - 11 -‎ 故可得，，则，且，则，‎ 构造函数，‎ 则，令，解得，‎ 故在区间单调递增，在区间单调递减，‎ 故可得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查平面向量的基本定理，以及利用导数求函数的最值，属综合困难题；本题的关键在于寻找到之间的等量关系，且要注意参数的范围.‎ ‎ ‎ - 11 -‎ - 11 -‎