数学(文)卷·2017届陕西省西安市高新一中高三下学期一模考试(2017

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数学(文)卷·2017届陕西省西安市高新一中高三下学期一模考试(2017

数学试题(文科)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数满足,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知全集,则集合( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 在等差数列中,前项和为,,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 设是定义在R上的周期为的函数,当x∈[-2,1)时,,则=( )‎ ‎ A. B.  C. D.‎ ‎5. 命题若,则 ,命题若,则.在命 题① ② ③非 ④非中,真命题是( )‎ ‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎6.在如右所示的程序框图中,输入,则输出的数等于(  ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 下列说法正确的是( )‎ A.存在,使得 ‎ B.函数的最小正周期为 ‎ C. 函数的一个对称中心为 ‎ D. 角的终边经过点,则角是第三象限角 ‎8. 一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列,若,且成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 如右下图所示是一个三棱锥的三视图,则此三棱锥的外接球的体积为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若、满足,且g的最小值为-6,则的值为( )‎ A.3 B.-3 C. D.‎ ‎11. 设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么( )‎ A. B. 8 C. D. 16‎ ‎12. 设,若对于任意,总存在,使得成立,则的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在对应题号后的横线上.‎ ‎13. 已知向量,,若,则代数式的值是 ;‎ ‎14.若直线和直线垂直,则= ; ‎ ‎15.已知数列的通项公式,设其前项和为,‎ 则使成立的自然数n的最小值为 .‎ ‎16.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数,若,‎ 则a的取值范围是 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本题满分12分)‎ ‎ 在中,角的对边分别是,已知 ‎(Ⅰ)求的值; ‎ ‎(Ⅱ)若,求边的值.‎ ‎18. (本小题满分12分)某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种,在该地区选择了5块土地,每块土地平均分成面积相等的两部分,分别种植甲、乙两个品种的棉花,收获时测得棉花的亩产量如右图所示: ‎ ‎(Ⅰ)请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定,并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地,这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率.‎ ‎19. (本小题满分12分)等腰的底边,高,点是线段上异于点的动点.点 在边上,且.现沿将折起到的位置,使. ‎ ‎ (Ⅰ)证明平面;‎ ‎(Ⅱ)记,表示四棱锥的体积,求的最值。‎ ‎20. (本小题满分12分)已知圆C的方程为,点P是圆C上任意一动点,过点P作x轴的垂线,垂足为H,且,动点Q的轨迹为E.轨迹E与x轴、y轴的正半轴分别交于点A和点B;直线与直线AB相交于点D,与轨迹E相交于M、N两点.‎ ‎(Ⅰ)求轨迹E的方程;‎ ‎(Ⅱ)求四边形面积的最大值.‎ ‎21. (本小题满分12分)设函数 ‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若存在区间,使在上的值域是,求的取值范围. ‎ 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答,多选、多答,按所选的首题进行评分.‎ ‎22. 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)‎ 如图,在中,, .‎ ‎(1)证明:四点共圆;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎23. 选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合,且取相同的长度单位.曲线C1:,和C2:.‎ ‎(1)写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程;‎ ‎(2)已知点P(-4,4),Q为C2上的动点,求PQ中点M到曲线C1距离的最小值.‎ ‎24. 选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)‎ 已知不等式,其中 (1) 当时,求不等式的解集;‎ (2) 若不等式的解集不是空集,求的取值范围.‎ 数学参考答案(文科)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D A D C D D B C D B C 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.____5_____ ;14.___ 0或 ;15.___16_ ;16.___ ;‎ 三、解答题: 本大题共6小题,共70分.‎ ‎17.‎ 解:(Ⅰ)由及正弦定理得 ‎ 即 ‎ 又所以有 ‎ 即而,所以 ‎(Ⅱ)由及,得 因此.‎ 由条件得, ‎ 即得 得由知 于是或所以,或 若则在直角中,,解 若在直角中,解得 因此所求或 ‎18. 解: (Ⅰ)由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为:,方差为 ‎.‎ 乙种棉花的平均亩产量为:,方差为.‎ 因为 ,所以乙种棉花的平均亩产量更稳定. ‎ ‎(Ⅱ)从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95,102),(95,105),(95,107),(95,111),(102,105),(102,107),(102,111),(105,107),(105,111),(107,111) 共10种,‎ 设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A, ‎ 包括的基本事件为(105,107),(105,111),(107,111)共3种. . ‎ 答:两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为.‎ ‎19. 解:(Ⅰ),故,而,‎ 所以平面. ‎ ‎(Ⅱ),平面,即为四棱锥的高.‎ 由高线及得∥,,由题意知 ‎=. ‎ 而,,‎ 当时 ‎ ‎ ‎ ‎20.解析(Ⅰ) 设Q,则P ‎ 在上 :‎ ‎(Ⅱ)解法一又在上,即 ,令,解得 ‎ 解法二:,令 ‎ ‎ 解法三 ‎ (当且仅当时成立)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.解:令,则,所以在单调递减,在单调递增,则的最小值为。所以,所以的单调递增区间为 另解:,‎ 所以的单调递增区间为 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得在区间递增,在上的值域是 所以 则 在上至少有两个不同的正根,‎ ‎,令 求导,得,令 则 所以在递增,.‎ 当时,,当时,‎ 所以在上递减,在上递增,结合图象可得:‎ ‎22. (1)∵∴∠A=∠CDE,又∵DF⊥BC,∴∠CED=∠CFD=90°,则C、E、D、F四点共圆,所以∠CDE=∠CFE,∴∠A=∠CFE,故∠A+∠EFB=180°,A、E、F、B四点共圆;‎ ‎(2)由得,‎ ‎23. 解(1)曲线:,曲线的普通方程为 ‎(2)设曲线上的点则PQ中点为M,M到直线的距离为, 所以当时,的最小值为 ‎ ‎24. 解(1)当时,不等式可化为 ,由几何含义知,解集为; ‎ ‎(2)∵,若不等式的解集不是空集,则
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