函数与方程(1)

函数与方程(1)

‎ ‎ ‎3.1函数与方程 ‎3.1.1方程的根与函数的零点 授课人：李伟东 20052201322‎ 教材：普通高中课程标准实验教科书 数学必修1 人民教育出版社 一、 教学目标 1、 理解二次函数的图像与x轴的交点（函数的零点）和相应的一元二次方程根的关系 2、 学会判别式的运用 3、 掌握函数零点的概念 4、 函数零点存在的充要条件和函数零点的存在性定理 二、 教学重难点、关键 1、 重点：零点的概念及存在性的判定 2、 难点：零点的确定 3、 关键：如何利用函数的图像判定与确定 三、 教学过程 1. 复习引入 先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：‎ ‎⑴方程与函数 ‎⑵方程与函数 ‎⑶方程与函数 ‎ ‎ 上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？‎ 2. 引申铺垫 上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数同样成立，为此使用判别式来把两者的关系联系起。‎ 3. 分析归纳、自主定义 函数零点的概念 对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。‎ ‎⑴函数零点的意义：‎ 函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。‎ 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。‎ ‎⑵函数零点的求法：求函数的零点：‎ ‎①（代数法）求方程的实数根；‎ ‎②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 3‎ ‎ ‎ 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。 ‎ ‎⑶二次函数的零点：　．‎ ‎① △＞０，方程有两不等实根，‎ 二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。‎ ‎② △＝０，方程有两相等实根（二重根），‎ 二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。‎ ‎③ △＜０，方程无实根，‎ 二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。‎ 1. 探索 函数零点存在性定理 ‎⑴零点存在性的探索 观察二次函数的图象：‎ 在区间上有零点______；‎ ‎_______，_______,·_____0（＜或＞）。‎ 在区间上有零点______；·____0（＜或＞）。‎ 观察下面函数的图象 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）。‎ 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）。‎ 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）。‎ 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？‎ ‎⑵零点存在性定理 ‎ 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有·＜0，那么，函数在区间内有零点，‎ ‎ 即存在，使得，这个c也就是方程的根。 ‎ ‎⑶函数零点的性质 从“数”的角度看：即是使的实数；‎ 从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；‎ 若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；‎ 若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点。‎ 2. 练习巩固 例1．求函数的零点个数．‎ 问题:①你可以想到什么方法来判断函数零点个数？‎ ‎②判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？‎ 例2．求函数，并画出它的大致图象．‎ 3‎ ‎ ‎ 练习：‎ 利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：‎ ‎①；②；‎ ‎③；④‎ 1. 回顾小结 方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤。‎ 2. 布置作业 P103练习 一、 教学工具 1. 制作课件的软件：几何画板、authorware、flash；‎ 2. 三角尺等尺规工具。‎ 3‎