指数 (第课时)

指数 (第课时)

‎ 2.1.1指数(第二课时)‎ 教学目标 1、 理解分数指数幂的概念；‎ 2、 掌握有理指数幂的运算性质；‎ 3、 会对根式与分数指数幂进行互化；‎ 4、 培养学生用“事物相互联系的”观点看问题。‎ 教学重点难点 重 点：分数指数幂的概念和分数指数幂的运算性质；‎ 难 点：分数指数幂的概念的理解 ‎【创设情景，引入新课】‎ 问1：初中时的整数指数幂意义怎样？ ‎ 问2：整数指数幂的运算性质？‎ 问3：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式是否可以写成分数作为指数的形式 答：可以，如；‎ ‎【新课讲授】‎ ‎1、分数指数幂 规定：（1）、正数的正分数指数幂的意义为：‎ 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.‎ 即： ‎ ‎（2）、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.‎ 说明：分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不表示相同因式的乘积，即不是；根式与分数指数幂是可以互化的，‎ 注：指数从整数指数推广到了有理数指数 ‎ ‎ ‎2、分数指数幂的运算性质 引用旧知识，猜想新知识，促使学生一种对新知识产生一种不陌生的感觉，从而更能促使学生对新知识掌握的渴望。‎ 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.可由学生自己得出 7‎ 7‎ 整数指数幂的运算性质，对于分数指数幂同样适用，即：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎ （3））‎ ‎３、无理指数幂 思考：若＞0，P是一个无理数，则该如何理解？‎ 自主学习：学生阅读教材第６２页中的相关内容 归纳得出：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近。所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.‎ 当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 所以，是一个确定的实数.‎ 总结：一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂. 这样幂的性质就推广到了实数范围 ‎【例题讲解】‎ 例1、(课本P60例2)求值 ‎（1） （2） （3） （4）‎ 解：① ‎ ‎ ② ‎ 建议让学生用自己的语言将上述性质叙述一遍 通过学生的自主学习，培养学生以观察能力，分析猜测能力。‎ 例1是属于巩固分数指数幂的概念的题目，教学时不宜将这类题目扩充或提高难度 7‎ 7‎ ‎③ ‎ ‎④‎ ‎[随堂练习]‎ ‎1. (课本P63练习1)用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)‎ ‎ ‎ 解：‎ 例2(课本P60例3)、用分数指数幂的形式表示下列各式（＞0）‎ ‎（1） （2） （3）‎ 分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 点评：解题过程中要注意根式和分数指数幂化统一。 ‎ ‎[随堂练习]‎ ‎2、(课本P63练习2)用分数指数幂表示下列各式：‎ ‎(1) （２）（ａ＋ｂ＞０）‎ ‎（３） （４）（ｍ＞ｎ）‎ ‎(5)（ｐ＞０） (6)‎ 解：(1) ‎ 通过练习加深对分数指数幂为根式的另一种写法此意义的理解 例2和例3都是为让学生巩固分数指数幂的运算性质 7‎ 7‎ ‎(2) ‎ ‎(3) ‎ ‎(4) ＝（ｍ－ｎ）２‎ ‎(5) ‎ ‎ (6) ‎ 例3、.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)‎ ‎(1) （２） （３） ‎ ‎（４） （５） （6）‎ 解：（１）‎ ‎(2)‎ ‎(3) ‎ ‎（４）‎ ‎（５）‎ ‎（６）‎ 点评：这题中后几小题学生容易要把性质弄错，讲解时要强调。‎ ‎[随堂练习]‎ ‎3、用计算器求值(保留4位有效数字)‎ ‎(1) （２） （３） ‎ ‎（４） (5) （６）２５·‎ 解：（１）＝１.７１０ (2) ＝４６.８８‎ ‎（３）＝０.１１７０ （4） ＝２８.９０‎ ‎（５）＝２.８８１ （６）２５·＝０.０８７３５‎ 例3（2）中出现多个根式，可以让学生先将每个根式表示成分数指数幂，再进行合并 该题的设计意图是强调信息技术在数学中的应用 7‎ 7‎ ‎4、练习求下列各式的值：‎ ‎(1) （２） （３） ‎ ‎（4） （5） （6）‎ 解：(1) ‎ ‎(2) ‎ ‎（３）‎ ‎(4)‎ ‎(5) ‎ ‎(6) ‎ ‎[课时小结]‎ ‎1．分数指数是根式的另一种写法.‎ ‎2．无理数指数幂表示一个确定的实数.‎ ‎3．掌握好分数指数幂的运算性质与整数指数幂的运算性质是一致的.‎ 课外同步训练 ‎[轻松过关]‎ ‎1、的值是 ；‎ ‎2、用分数指数幂表示下列各式（式中 该练习是使学生进一步提高运算能力 课时小结可以让学生自已概括，教师总结 ‎（1）= ‎ 7‎ 7‎ ‎ ； （2）= ；‎ ‎３、化简的结果是（　　A　）‎ ‎　A B C D ‎ ‎4、下列不等式中，不正确的是（　B　　）‎ A B C ‎ ‎5、将表示成根式的形式是（　C　）‎ A B C D ６、 化简：　（１）＝　　；‎ ‎　（２）＝　　　　　；‎ ‎７、用最简根式表示，为　　　　　　　；　　‎ ‎[适度拓展]‎ ‎ ８、代数式的化为分数指数幂的形式结果为　　　；　　　　　‎ ‎９、求值：‎ 解：值为１‎ ‎[综合提高]‎ ‎１０、化简：‎ 解：原式＝－‎ ‎（提示：利用公式）‎ 通过训练，强化所学知识。‎ 7‎ 7‎ 7‎ 7‎