【数学】2020届一轮复习人教A版量词逻辑联结词作业

【数学】2020届一轮复习人教A版量词逻辑联结词作业

‎4　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎1.(2018·安庆模拟)“p或q为假”是“p且q为假”的　　　条件. (　　) ‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎【解析】选A:p或q为假⇔p,q均为假,则p且q一定为假,若p且q为假,则p,q至少有一个为假,则p或q为真或假都有可能,所以“p或q为假”是“p且q为假”的充分不必要条件.‎ ‎2.下列命题中的假命题是 (　　)‎ A.任意x∈R,x2≥0‎ B.任意x∈R,2x-1>0‎ C.存在x∈N,sinπ‎2‎x=1‎ D.存在x∈R,sin x+cos x=2‎ ‎【解析】选D.因为任何实数的平方均非负,所以选项A正确;由指数函数的性 质知:2x-1>0,所以选项B正确;因为当x=1时,sinπ‎2‎=1,所以选项C正确;因为 sin x+cos x=‎2‎sinx+‎π‎4‎,所以-‎2‎≤sin x+cos x≤‎2‎,所以选项D错误.‎ ‎3.命题“存在x∈R,2x<‎1‎‎2‎或x2>x”的否定是 (　　)‎ A.存在x∈R,2x≥‎1‎‎2‎或x2≤x B.任意x∈R,2x≥‎1‎‎2‎或x2≤x C.任意x∈R,2x≥‎1‎‎2‎且x2≤x ‎ D.存在x∈R,2x≥‎1‎‎2‎且x2≤x ‎【解析】选C.特称命题的否定是全称命题,注意“或”的否定为“且”.‎ ‎【变式备选】命题“任意x∈R,存在n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是 (　　)‎ A.任意x∈R,存在n∈N*,使得nsin y,则x>y;命题q:x2+y2≥2xy.下列命题为假命题的是 (　　)‎ A.p或q B.p且q C.q D.p ‎【解析】选B.取x=π‎3‎,y=‎5π‎6‎,可知命题p是假命题;由(x-y)2≥0恒成立,可知命 题q是真命题,故p为真命题,p或q是真命题,p且q是假命题.‎ ‎1.下列命题中的假命题是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.∀x∈R,ex>0 B.∀x∈N,x2>0 ‎ C.∃x∈R,ln x<1 D.∃x∈N*,sinπx‎2‎=1‎ 答案B 解析对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题.‎ ‎2.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是(　　)‎ A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)‎ B.∀x∈R,f(-x)=-f(x)‎ C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)‎ D.∃x0∈R,f(-x0)=-f(x0)‎ 答案C 解析不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:∀x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,故它的否定为特称命题:∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0),故选C.‎ ‎3.“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(　　)‎ A.∃x0∈R,使得f(x0)>0成立 B.∃x0∈R,使得f(x0)≤0成立 C.∀x∈R,f(x)>0成立 D.∀x∈R,f(x)≤0成立 答案A 解析对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解,即不等式f(x)>0在实数范围内有解,故与命题“∃x0∈R,使得f(x0)>0成立”等价.‎ ‎4.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-‎1‎x的单调递增区间是[1,+∞),则(　　)‎ A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题 C.