广东省湛江一中2011-2012学年高二数学上学期期末考试 文 新人教A版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

广东省湛江一中2011-2012学年高二数学上学期期末考试 文 新人教A版

广东省湛江一中2011-2012学年高二上学期期末考试(数学文)‎ 考试时间:120分钟 满分:150分 ‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.抛物线的焦点坐标为( )‎ A.(0,) B. (0,) C.(,0) D.(,0) ‎ ‎2.设,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.曲线在处的切线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知命题甲:,命题乙:函数在上是减函数,则甲是乙的( )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件  C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎5.函数的单调递增区间是( )‎ ‎ A. B.(0,3) C.(1,4) D.‎ ‎6.已知椭圆的焦点为在椭圆上,则椭圆的方程为( ) ‎ ‎ ‎ ‎7.函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎8.椭圆上的一个焦点坐标为(1,0),则点值为( )‎ ‎ A.5 B. C. 4 D.‎ ‎9. 已知直线与抛物线交于不同两点,若线段中点的纵坐标为,则等于( )‎ ‎ ‎ ‎10. 已知函数,若在区间内恒成立,则实数的取值范围是 ( ).‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题, 每小题5分,满分20分. ‎ ‎11.函数在上的最小值是 .‎ ‎12.与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,的双曲线的标准方程为__‎ ‎13. 已知函数,其中.在点处的切线方程为,则函数a= ,b= .‎ ‎14.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的离心率为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎15.(本小题满分12分)‎ 已知关于的方程有两个不等的负根;关于的方程无实根。若为真,为假,求的取值范围 ‎16. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆C:,它的离心率为.直线与以原点为圆心,以C的短半轴为半径的圆O相切. 求椭圆C的方程.‎ ‎ ‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 设函数在及时取得极值.‎ ‎(Ⅰ)求a、b的值;‎ ‎(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围。‎ ‎18. (本小题满分14分)‎ 在平面直角坐标系中,N为圆C:上的一动点,点D(1,0),点M是DN的中点,点P在线段CN上,且.‎ ‎(Ⅰ)求动点P表示的曲线E的方程;‎ ‎(Ⅱ)若曲线E与x轴的交点为,当动点P与A,B不重合时,设直线与的斜率分别为,证明:为定值;‎ ‎19(本题满分14分)‎ 已知动圆过定点P(1,0)且与定直线相切,点C在上.‎ ‎(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹方程;‎ ‎(Ⅱ)设过点P且斜率为的直线与曲线交于A、B两点.问直线上是否存在点C ,使得是以为直角的直角三角形?如果存在,求出点C的坐标;若不能,请说明理由.‎ 湛江一中2011——2012学年度第一学期期末考试 高二级(文科)数学科试卷(参考)答案 选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C A D A B ‎ B C D 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎11. 12.   13.-8 , 9 14. 2 ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎ 16.解:(1)直线,即与以原点为圆心,为半径的圆相切 ‎。4分 又椭圆的离心率为, ‎ 又 8分 ‎ ‎ 解得 10分 故椭圆C的方程为。12分 ‎17 解:(1), 1分 依题意,得,即 4分 经检验,,符合题意. 5分 ‎(2)由(1)可知,,‎ ‎.‎ ‎7分 ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎(2,3)‎ ‎3‎ 递增 极大值5+‎‎8c 递减 极小值 递增 ‎9+‎‎8c 所以,当时,的最大值为. 11分 因为对于任意的,有恒成立,所以 , 13分 因此的取值范围为. 14分 ‎ ‎ ‎(Ⅱ)证明:‎ 易知A(-2,0),B(2,0). 设,则,即, ‎ 则,, ----------------------10分 即, ‎ ‎∴为定值. -----------------------------------14分 ‎ ‎ ‎19.解:①据已知,动圆圆心到点的距离与到直线的距离相等。由抛物线的定义,可知。动圆圆心的轨迹方程为抛物线:。…….5分 求得,所以,直线上存在点 ,使得是以为直角的直角三角形。 ………14分 法二:设D为AB中点,过D 作DC垂直于于C.‎ ‎∵P为抛物线焦点 ‎∴,又∵D为AB中点,,∴CD为梯形的中位线. ∴,∴∠‎ 设,.所以,直线上存在点 ,使得是以为直角的直角三角形。 ………..14分 ‎20.解:(Ⅰ)因为,由图可知,, -------------------2分 ‎∴,得,故所求函数解析式为. --------------4分 ‎(Ⅱ),‎ 则.------6分 法一:①若,即时,,‎ ‎∴在上是增函数,故. -----------------8分 ‎②若,即,当时,;当时,;‎ ‎∵,,‎ ‎∴当时,,;‎ ‎ 当时,,. ---------------10分 ‎③若,即时,,‎ ‎∴在上是减函数,故. ---------------12分 综上所述,当时,;当时,. ----14分 法二:当时,;当时,; ---------8分 ‎∴当或时,取得最大值,‎ 其中,,‎ 当时,;当时,.‎ ‎---- ---- ---- -- -- ------ ---- ---- ---- -- -- -- --14分 ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档